第I卷（選擇題）
一、單選題
1．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有( )
① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那么BD的長(zhǎng)( )
A．B．C．D．或
3．下列說(shuō)法:①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81中，正確的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．在中，點(diǎn)、分別在邊、上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷與平行的是（ ）
A．AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6
B．BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；
C．AD=4，AB=6，DE=2，BC=3；
D．AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．
5．一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（ ）
A．19B．17C．24D．21
6．如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長(zhǎng)度( )
A．增大1.5米 B．減小1.5米 C．增大3.5米 D．減小3.5米
7．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上．若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非選擇題）
二、解答題
8．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，，，，與交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）連接，求證：.
9．已知：.
（1）求代數(shù)式的值；
（2）如果，求的值.
10．解方程：.
11．在△ABC中，已知BC=6，BC邊上中線AD=5.點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)P點(diǎn)作EF∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E、F分別作EG∥AD，F(xiàn)H∥AD，交BC邊于點(diǎn)G、H．
（1）求證：P是線段EF的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)四邊形EGHF為菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（3） 如果sin∠ADC=，設(shè)AP長(zhǎng)為x，四邊形EGHF面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．
12．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)C點(diǎn)D重合),且滿足條件:∠BPE =∠C, 交BD于點(diǎn)E.
（1） 求證：△BCP∽△PDE；
（2）如果CP= x , BE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPE能否成為等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，說(shuō)明理由.
13．已知：如圖，直線y=kx+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A（t,0）、與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象限內(nèi)，且AC⊥AB，AC=2AB．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求直線BC的表達(dá)式；
（2)點(diǎn)C落在直線：y=-3x-10上，求直線CA的表達(dá)式.
14．如圖，已知AD=2，DB=1,∠ACD =∠B,∠BAC的平分線分別交CD、BC于F、E.
（1）求AC的值
（2）求的值.
15．類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若=3，求的值．
（1）嘗試探究
在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是
（2）類(lèi)比延伸
如圖2，在原題的條件下，若=m（m≠0），則的值是 （用含m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若=a，=b（a＞0，b＞0），則的值是 （用含a，b的代數(shù)式表示）．
16．如圖，已知在△中，是邊上的中線，設(shè)，；
（1）求（用向量的式子表示）
（2）如果點(diǎn)在中線上，求作在方向上的分向量；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）
17．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．
（1）當(dāng)t= _________ s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（2）當(dāng)t= _________ s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
三、填空題
18．在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1個(gè)單位的2×3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF．如果△DEF與△ABC相似（相似比不為1），那么△DEF的面積為_(kāi)_____．
19．已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm
20．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B． 若△ADC的面積為a ，則△ABD的面積為_(kāi)___________
21．化簡(jiǎn)：______．
22．如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且，若，，那么______．
23．如圖，在口ABCD中，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BC＝3BE，設(shè)，，那么將下列向量表示、的分解式：
（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．
24．如圖，若點(diǎn)G是△ABC的重心，GD∥BC，則=__________．
25．如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．
26．如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，那么它們面積的比是________ .
27．如圖，M是?ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_(kāi)____．
28．在中，，G是的重心，過(guò)G作邊BC的平行線交AC于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)________.
29．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是_________cm.
30．如圖，AD∥EF∥BC，，DF＝6cm，則DC＝_________cm.
31．如圖，AB//CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么 DE= _________．
32．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)__（用a的代數(shù)式表示）．
33．若，則＝_____．
34．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE=_____cm
專(zhuān)題14 相似三角形章節(jié)重難點(diǎn)專(zhuān)練
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有( )
① ； ② ； ③；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那么BD的長(zhǎng)( )
A．B．C．D．或
3．下列說(shuō)法:①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81中，正確的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．在中，點(diǎn)、分別在邊、上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷與平行的是（ ）
A．AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6
B．BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；
C．AD=4，AB=6，DE=2，BC=3；
D．AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．
5．一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（ ）
A．19B．17C．24D．21
6．如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長(zhǎng)度( )
A．增大1.5米 B．減小1.5米 C．增大3.5米 D．減小3.5米
7．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD＝，
點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上．若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非選擇題）
二、解答題
8．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，，，，與交于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）連接，求證：.
9．已知：.
（1）求代數(shù)式的值；
（2）如果，求的值.
10．解方程：.
11．在△ABC中，已知BC=6，BC邊上中線AD=5.點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)P點(diǎn)作EF∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E、F分別作EG∥AD，F(xiàn)H∥AD，交BC邊于點(diǎn)G、H．
（1）求證：P是線段EF的中點(diǎn)；
（2）當(dāng)四邊形EGHF為菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)；
（3） 如果sin∠ADC=，設(shè)AP長(zhǎng)為x，四邊形EGHF面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．
12．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD, CD=6，BC=4，∠ABD =∠C，P是CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)C點(diǎn)D重合),且滿足條件:∠BPE =∠C, 交BD于點(diǎn)E.
（1） 求證：△BCP∽△PDE；
（2）如果CP= x , BE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPE能否成為等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，說(shuō)明理由.
13．已知：如圖，直線y=kx+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A（t,0）、與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在第三象限內(nèi)，且AC⊥AB，AC=2AB．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求直線BC的表達(dá)式；
（2)點(diǎn)C落在直線：y=-3x-10上，求直線CA的表達(dá)式.
14．如圖，已知AD=2，DB=1,∠ACD =∠B,∠BAC的平分線分別交CD、BC于F、E.
（1）求AC的值
（2）求的值.
15．類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若=3，求的值．
（1）嘗試探究
在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ，的值是
（2）類(lèi)比延伸
如圖2，在原題的條件下，若=m（m≠0），則的值是 （用含m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若=a，=b（a＞0，b＞0），則的值是 （用含a，b的代數(shù)式表示）．
16．如圖，已知在△中，是邊上的中線，設(shè)，；
（1）求（用向量的式子表示）
（2）如果點(diǎn)在中線上，求作在方向上的分向量；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）
17．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊向上作正方形APDE，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．
（1）當(dāng)t= _________ s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；
（2）當(dāng)t= _________ s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
三、填空題
18．在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，請(qǐng)?jiān)谶呴L(zhǎng)為1個(gè)單位的2×3的方格紙中，找出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF．如果△DEF與△ABC相似（相似比不為1），那么△DEF的面積為_(kāi)_____．
19．已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm
20．如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B． 若△ADC的面積為a ，則△ABD的面積為_(kāi)___________
21．化簡(jiǎn)：______．
22．如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，且，若，，那么______．
23．如圖，在口ABCD中，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BC＝3BE，設(shè)，，那么將下列向量表示、的分解式：
（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．
24．如圖，若點(diǎn)G是△ABC的重心，GD∥BC，則=__________．
25．如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．
26．如果兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比是2:3，那么它們面積的比是________ .
27．如圖，M是?ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_(kāi)____．
28．在中，，G是的重心，過(guò)G作邊BC的平行線交AC于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)________.
29．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是9：25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是_________cm.
30．如圖，AD∥EF∥BC，，DF＝6cm，則DC＝_________cm.
31．如圖，AB//CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么 DE= _________．
32．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)__（用a的代數(shù)式表示）．
33．若，則＝_____．
34．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE=BC，CE=CD，則DE=_____cm
參考答案
1．B
解析：
分析：
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推出角相等，再得出邊相等，判斷出①②正確，再利用三角形不相似，排除其它選項(xiàng)，最后得解．
【詳解】
解：如圖，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD
∴∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠CBE．
∵CD∥BA，
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∴∠BEC=∠D=∠A=90°．
則有△CED∽△BEA∽△CBE,
∴① 正確，③ 正確；
無(wú)法證明CD=DE，故②不正確；
故④CE 2=CD×BC正確；
故BE2=AE×BC不正確．
因此只有①②④正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題利用了平行線的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
2．D
解析：
分析：
分兩種情況：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)成比例，從而可求得BD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：分兩種情況：
①∵△ABC∽△CDB，
∴，
即，
∴BD=；
②由勾股定理得：AB= =4，
∵△ABC∽△BDC，
∴ ，即 ，
解得：BD= ；
綜上可知：BD的長(zhǎng)為；或
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．B
分析：
由位似圖形的定義即可判斷①；位似圖形不一定要經(jīng)過(guò)平移，可判斷②；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷③；相似多變形的面積比等于相似比的平方，可判斷④.
【詳解】
解：位似圖形不僅相似，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線均相交于同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的邊相互平行，故①正確；位似圖形不一定要經(jīng)過(guò)平移，故②錯(cuò)誤；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故③正確；相似多變形的面積比等于相似比的平方，面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比應(yīng)為2:3，故④錯(cuò)誤；正確的是①和③，
故選擇B.
【點(diǎn)睛】
本題考察了位似的定義以及相似的性質(zhì).
4．C
解析：
根據(jù)平行線分線段成比例定理，分別求得各對(duì)應(yīng)線段的比，比相等，即可判定DE與BC平行．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
如圖所示，
A，由AD=6，BD=4，得，由AE=2.4，CE=1.6，得，所以，所以△ADE∽△ABC，所以∠ADE=∠ABC，所以DE∥BC；
B，由DB=2，AB=6，得，由CE=1，AC=3得，所以，所以△ADE∽△ABC，所以∠ADE=∠ABC，所以DE∥BC；
C，△ABC中，由AD=4，AB=6，得，由DE=2，BC=3得，但是DE與BC不一定平行，（如下圖）；
D，由AD=4，AB=6，得，由AE=2，AC=3得，所以，所以△ADE∽△ABC，所以∠ADE=∠ABC，所以DE∥BC，
故選C．
點(diǎn)睛：平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例．其逆命題是假命題，不一定成立．
5．C
【詳解】
試題分析：設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為x，第二短邊為y，根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，知，∴，，∴．故選C．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．
6．D
【詳解】
試題分析：設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x，B處時(shí)影長(zhǎng)為y．
∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，則，∴x=5；，∴y=1.5，∴x﹣y=3.5，故變短了3.5米．故選D．
考點(diǎn)：中心投影．
7．B
解析：
首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長(zhǎng)與比較得出答案．
解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=，
∴AE=AB?sin∠ABD=2?sin45°=2?=2＞，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點(diǎn)2個(gè)，
∵sin∠CDF=，
∴CF=CD?sin∠CDF=?=1＜，
所以在邊BC和CD上沒(méi)有到BD的距離為的點(diǎn)，
所以P到BD的距離為的點(diǎn)有2個(gè)，
故選B．
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．
8．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.
分析：
（1）根據(jù)已知條件先證明DG∥AC，EF∥AB，可得∠HGF=∠C，∠HFG=∠B，即可證明△HFG∽△ABC，從而可得結(jié)論；
（2）連接DF，EG，DE，證明四邊形DFGE和ADHE是平行四邊形，即可證得結(jié)論.
【詳解】
∵AB=3AD，BF=FG=CG，
∴BD=2AD，BG=2CG，
∴,
∴DG∥AC,
同理可得，EF∥AB，
∴∠HFG=∠ABC，∠HGF=∠ACB，
∴△HFG∽△ABC，
∴，即；
（2）連接，DE,如圖所示，
∵EF∥AB，
∴,
∵GF=FB
∴=1，
∴GH=HD，
同理可證，F(xiàn)H=EH，
∴四邊形DFGE是平行四邊形，
∴DF∥EG，
∴∠FDG=∠EGD，
∴∠FHG=∠EGH+∠HEG，
∵∠DHE=∠FHG，
∴∠DHE=∠EGH+∠HEG=，
由EF∥AB，DG∥AC,得四邊形ADHE是平行四邊形，
∴∠A=∠DHE，
∴
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行線分線段成比例的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相減的判定與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.
9．（1）1；（2）
分析：
（1）設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；
（2）把a(bǔ)、b、c的值代入，求出即可．
【詳解】
∵
∴設(shè)a=2k，b=3k，c=5k，
（1）；
（2）∵
∴6k-3k+5k=24，
∴k=3，
∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.
【點(diǎn)睛】
本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
10．
解析：
分析：
先設(shè)2x2-3x=a，4=b，x2+x=c，-1=d，再根據(jù)分合比的性質(zhì)列方，最后根據(jù)解一元二次方程的方法，求解即可.
【詳解】
設(shè)2x2-3x=a，4=b，x2+x=c，-1=d，則原方程變?yōu)?br>應(yīng)用分合比性質(zhì)：則，即bc=ad，
即 4（x2+x）=-2x2+3x
解得
經(jīng)檢驗(yàn) 都是原方程的根.
【點(diǎn)睛】
本題考查分合比性質(zhì)解一元二次方程，學(xué)生們需要認(rèn)真分析.
11．（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）y=-x2+5x(0

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