一、解答題
1．如圖，中，，，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．
（1）求證：；
（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；
（3）連接，交線段于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長．
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AD與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求b、c的值和直線BC的表達(dá)式；
（2）設(shè)∠CAD＝45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．
3．已知，如圖，中，，，，，連接，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AC上時(shí)，則_______；
（2）如圖2，如果繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中（1）的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）若，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請(qǐng)直接寫出CE的最大值和最小值．
4．如圖，矩形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，過點(diǎn)作射線交線段的延長線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且使得，如果，，，
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，求 ；
（3）如果是以為底角的等腰三角形，求的長
5．己知，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)CM，作∠CMF＝90°，且MF分別交邊AD于點(diǎn)E、交邊CD的延長線于點(diǎn)F．點(diǎn)G為線段MF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG．
（1）如圖1，如果AD＝AM＝4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，求△MFC的面積；
（2）如圖2，如果AM＝2，BM＝4．當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，設(shè)AD＝x，DG2＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求線段AD的長．（直接寫出計(jì)算結(jié)果）
6．如圖，中，，，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過程中始終保持．
（1）求證：；
（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；
（3）連接，交線段于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長．
7．在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，且，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．
①求點(diǎn)、的坐標(biāo)；
②將拋物線沿著射線的方向平移；平移后的拋物線頂點(diǎn)仍在線段上；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)線段與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與端點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)D作，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF，與對(duì)角線AC、邊CD分別交于點(diǎn)G、H．設(shè)，．
（1）求證：，并求的正切值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；
（3）連接BG，當(dāng)與相似時(shí)，求x的值．
9．已知，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，設(shè)，．
（1）當(dāng)平分（如圖1）時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的正弦值；
（3）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
10．如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)；在上有一點(diǎn)，直線和直線交于點(diǎn)，．
（1）當(dāng)在的延長線上時(shí)，記，試求關(guān)于的解析式，并求出的取值范圍．
（2）當(dāng)取什么值的時(shí)候，和相似？
11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，BC=2，DB=DC=5，點(diǎn)P由點(diǎn)D出發(fā)沿著DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度；同時(shí)，點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿著BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度也是為每秒1個(gè)單位長度，且MN∥BC，交DB于點(diǎn)Q，交DC于點(diǎn)N，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0

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