人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末章節(jié)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)講義專題09 垂徑定理綜合題（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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知識(shí)點(diǎn)1：垂徑定理
1.垂徑定理
，并且平分弦所對(duì)的 .
2.推論
垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的 .

細(xì)節(jié)剖析:
(1)垂徑定理是由兩個(gè)條件推出兩個(gè)結(jié)論，即

(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段.
知識(shí)點(diǎn)2：垂徑定理的拓展
根據(jù)圓的對(duì)稱性及垂徑定理還有如下結(jié)論：
平分弦（該弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，弦，并且平分弦所對(duì)的
細(xì)節(jié)剖析:
在垂徑定理及其推論中：過、于弦、弦、平分弦所對(duì)的、平分弦所對(duì)的，在這五個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)結(jié)論.（注意：“ ”作為題設(shè)時(shí)，平分的弦不能是直徑）
易錯(cuò)題專訓(xùn)
一．選擇題
1．（2022?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長(zhǎng)是（）
A．1B．C．2D．4
2．（2018秋?松北區(qū)月考）過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為20cm，最短弦為16cm，那么OM的長(zhǎng)為（）
A．3cmB．6cmC．8cmD．9cm
3．（2022?荊門）如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（）
A．36B．24C．18D．72
4．（2022?鄂州）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為（）
A．10cmB．15cmC．20cmD．24cm
5．（2022?平桂區(qū) 一模）如圖，在⊙O中，直徑AB＝8，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若AD＝DE，則BC的長(zhǎng)為（）
A．B．C．1D．2
6．（2019秋?蕭山區(qū)期末）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且OE＝DE．點(diǎn)P為上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，BP，CP，AC，BC．過點(diǎn)C作CF⊥BP于點(diǎn)F．給出下列結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②在點(diǎn)P從B→C的運(yùn)動(dòng)過程中，的值始終等于．則下列說法正確的是（）
A．①，②都對(duì)B．①對(duì)，②錯(cuò)C．①錯(cuò)，②對(duì)D．①，②都錯(cuò)
二．填空題
7．（2022?南陵縣自主招生）如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F(xiàn)、N在半圓上．若則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是16，則AB的長(zhǎng)為．
8．（2022?虞城縣模擬）如圖，以AB為直徑的?O中，點(diǎn)C為?O上一點(diǎn)，且AC＝BC＝，過點(diǎn)O作OD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)P為直線OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則弧BC，PB，PC構(gòu)成的封閉圖形周長(zhǎng)最小值為．
9．（2022?青海）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O的半徑長(zhǎng)為 m．
10．（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，在⊙O中，AD⊥BC，連接AB、CD，當(dāng)AB＝2，CD＝6時(shí)，則⊙O半徑長(zhǎng)為．
11．（2022?游仙區(qū)校級(jí)模擬）平面直角坐標(biāo)系xOy如圖所示，以原點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的⊙O中，弦AB＝，點(diǎn)C是弦AB中點(diǎn)，P（+1，﹣1），連接PC，當(dāng)弦AB在⊙O上滑動(dòng)，線段PC掃過的面積為．
12．（2022?煙臺(tái)模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝4，BP＝12，∠APC＝30°，則CD的長(zhǎng)為．
13．（2022?寧?？h校級(jí)模擬）如圖，圓O的半徑為4，點(diǎn)P是直徑AB上定點(diǎn)，AP＝1，過P的直線與圓O交于C，D兩點(diǎn)，則△COD面積的最大值為；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，則CH的最大值為．
三．解答題
14．（2022?合肥模擬）如圖，在⊙O中，AB，AC為弦，CD為直徑，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF與CD相交于G．
（1）求證：ED＝EG；
（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半徑．
15．（2022?宜昌）石拱橋是我國(guó)古代入民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）AB＝26m，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD＝5m．連接OB．
（1）直接判斷AD與BD的數(shù)量關(guān)系；
（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）．
16．（2022?全椒縣一模）如圖，⊙O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．
（1）OM⊥CD于點(diǎn)M，CD＝24，⊙O的半徑長(zhǎng)為4，求OM的長(zhǎng)．
（2）點(diǎn)G在BD上，且AG⊥BD交CD于點(diǎn)F，求證：CE＝EF．
17．（2022?開福區(qū)一模）如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E．
（1）求證：四邊形ADOE是正方形；
（2）若AC＝2cm，求⊙O的半徑．
18．（2021秋?嘉祥縣期末）如圖，線段AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D，E在以AB為直徑的半圓O上，且四邊形ACDE是平行四邊形，過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，求AE的長(zhǎng)．
19．（2018秋?趙縣期中）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD＝20cm，水深GF＝2cm．若水面上升2cm（EG＝2cm），則此時(shí)水面寬AB為多少？
20．（2019秋?南昌縣期末）某隧道的截面是由如圖所示的圖形構(gòu)成，圖形下面是長(zhǎng)方形ABCD，上面是半圓形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道設(shè)雙向通車道，中間有寬度為2米的隔離墩，一輛滿載家具的卡車，寬度為3米，高度為4.9米，請(qǐng)計(jì)算說明這輛卡車是否能安全通過這個(gè)隧道？

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