第I卷（選擇題）
一、單選題
1．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是( )
A．2B．4C．6D．8
2．如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為 ( )
A．8B．10C．12D．15
3．用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是（ ）
A．各邊的長度B．各內(nèi)角的度數(shù)C．五邊形的周長D．五邊形的面積
4．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（ ）
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
5．下列各組圖形中，一定相似的是（ ）
A．兩個(gè)矩形B．兩個(gè)菱形C．兩個(gè)正方形D．兩個(gè)等腰梯形
6．下列說法中，正確的是（ ）
A．等腰三角形都是相似形B．等邊三角形都是相似形
C．平行四邊形都是相似形D．菱形都是相似形
7．如果中，,，那么的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各命題中，真命題的是（ ）
A．矩形都相似
B．有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
C．一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形一定相似
D．有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形相似
9．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上
C．D．
10．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )．
A．平移變換B．相似變換C．旋轉(zhuǎn)變換D．對(duì)稱變換
11．下列圖形中，一定相似的是（ ）
A．兩個(gè)正方形B．兩個(gè)菱形C．兩個(gè)直角三角形D．兩個(gè)等腰三角形
12．如圖，已知△ABO與△DCO位似，且△ABO與△DCO的面積之比為1：4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A．(3，﹣2)B．(6，﹣4)C．(4，﹣6)D．(6，4)
13．?dāng)?shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2，c=8，則數(shù)b的值為（ ）
A．4B．±4C．5D．±5
14．手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形，等邊三角形，正方形，矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是( )
A．B．C．D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題
15．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．
16．如圖，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我們把這樣的兩個(gè)多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，OA′=3OA，則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.
17．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_____．
18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．
19．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．
20．如果，那么__________．
21．已知一個(gè)矩形的兩鄰邊長之比為1：，一條平行于邊的直線將該矩形分為兩個(gè)小矩形，如果所得兩小矩形相似，那么這兩個(gè)小矩形的相似比為________．
22．一張比例尺為200：1的設(shè)計(jì)圖紙上，有一個(gè)零件的底面積是400，則這個(gè)零件的實(shí)際底面積是________．
23．如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為的矩形稱作黃金矩形.那么，現(xiàn)將長度為20的鐵絲折成一個(gè)黃金矩形，這個(gè)黃金矩形較短的邊長是_____.
24．已知：如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，則AB的長為____________．
25．四邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，已知，，，那么的長是__________．
26．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．
27．已知，，則________．
28．已知 ，那么________．
29．已知，且a+b+c≠0，則=_____．
30．已知，則=_____．
31．如圖，D為的邊AB上一點(diǎn)，如果∠ACD=∠ABC時(shí)，那么圖中____是AD和AB的比例中項(xiàng)．
32．將一個(gè)矩形沿著一條對(duì)稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個(gè)矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”．事實(shí)上，“白銀矩形”在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個(gè)“白銀矩形”．請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個(gè)比值是____．
33．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為_______m．
三、解答題
34．如圖，△ABC在方格中．
（1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)依次為 (1，2)、 (3，1)，并寫出點(diǎn)B坐標(biāo)為 ；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形．
專題01相似形重難點(diǎn)專練
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是( )
A．2B．4C．6D．8
2．如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為 ( )
A．8B．10C．12D．15
3．用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是（ ）
A．各邊的長度B．各內(nèi)角的度數(shù)C．五邊形的周長D．五邊形的面積
4．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（ ）
A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km
5．下列各組圖形中，一定相似的是（ ）
A．兩個(gè)矩形B．兩個(gè)菱形C．兩個(gè)正方形D．兩個(gè)等腰梯形
6．下列說法中，正確的是（ ）
A．等腰三角形都是相似形B．等邊三角形都是相似形
C．平行四邊形都是相似形D．菱形都是相似形
7．如果中，,，那么的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各命題中，真命題的是（ ）
A．矩形都相似
B．有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似
C．一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形一定相似
D．有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形相似
9．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上
C．D．
10．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )．
A．平移變換B．相似變換C．旋轉(zhuǎn)變換D．對(duì)稱變換
11．下列圖形中，一定相似的是（ ）
A．兩個(gè)正方形B．兩個(gè)菱形C．兩個(gè)直角三角形D．兩個(gè)等腰三角形
12．如圖，已知△ABO與△DCO位似，且△ABO與△DCO的面積之比為1：4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A．(3，﹣2)B．(6，﹣4)C．(4，﹣6)D．(6，4)
13．?dāng)?shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，若a=2，c=8，則數(shù)b的值為（ ）
A．4B．±4C．5D．±5
14．手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形，等邊三角形，正方形，矩形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是( )
A．B．C．D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題
15．將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米．如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些書有_____本．
16．如圖，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P、P′所在的直線都是經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我們把這樣的兩個(gè)多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，已知△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，OA′=3OA，則△ABC與△A′B′C′的周長之比是________.
17．如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_____．
18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__．
19．已知點(diǎn)P在線段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．
20．如果，那么__________．
21．已知一個(gè)矩形的兩鄰邊長之比為1：，一條平行于邊的直線將該矩形分為兩個(gè)小矩形，如果所得兩小矩形相似，那么這兩個(gè)小矩形的相似比為________．
22．一張比例尺為200：1的設(shè)計(jì)圖紙上，有一個(gè)零件的底面積是400，則這個(gè)零件的實(shí)際底面積是________．
23．如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為的矩形稱作黃金矩形.那么，現(xiàn)將長度為20的鐵絲折成一個(gè)黃金矩形，這個(gè)黃金矩形較短的邊長是_____.
24．已知：如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AEFD是正方形，若矩形BCFE和矩形ABCD相似，且AD=2，則AB的長為____________．
25．四邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)分別與對(duì)應(yīng)，已知，，，那么的長是__________．
26．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點(diǎn)之間的線段長度是兩底的比例中項(xiàng)時(shí)，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．
27．已知，，則________．
28．已知 ，那么________．
29．已知，且a+b+c≠0，則=_____．
30．已知，則=_____．
31．如圖，D為的邊AB上一點(diǎn)，如果∠ACD=∠ABC時(shí)，那么圖中____是AD和AB的比例中項(xiàng)．
32．將一個(gè)矩形沿著一條對(duì)稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個(gè)矩形相似，那么我們就將這樣的矩形定義為“白銀矩形”．事實(shí)上，“白銀矩形”在日常生活中隨處可見．如，我們常見的A4紙就是一個(gè)“白銀矩形”．請根據(jù)上述信息求A4紙的較長邊與較短邊的比值．這個(gè)比值是____．
33．如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為_______m．
三、解答題
34．如圖，△ABC在方格中．
（1）請?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)依次為 (1，2)、 (3，1)，并寫出點(diǎn)B坐標(biāo)為 ；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形．
參考答案
1．D
分析：
先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．
【詳解】
∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，
∴DE=AB，
∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，
∴△DEF∽△ABC，
∴=，
∴△ABC的面積=2×4=8
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．
2．A
解析：
解：這兩個(gè)圖形兩個(gè)形狀相同，即兩個(gè)圖形相似，則對(duì)應(yīng)線段的比相等，因而，x=8．
x的值是8cm．故選A．
3．B
解析：
解：∵用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)三角形，∴放大后的三角形與原三角形相似，∵相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，∴各邊長都變大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，∴對(duì)應(yīng)角大小不變，故選項(xiàng)B正確；．
∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵相似三角形的周長得比等于相似比，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長得比等于相似比．
4．C
解析：
設(shè)實(shí)際距離為xcm，則：1:50000=25:x，
解得x=1250000.
12500000cm=12.5km.
故選C.
5．C
分析：
根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法解答．
【詳解】
A、兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，所以不一定相似，故不符合題意；
B、兩個(gè)菱形，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；
C、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，一定相似，故符合題意；
D、兩個(gè)等腰梯形同一底上的角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似形的定義，熟練掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．B
解析：
分析：
根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案.
【詳解】
A.等腰三角形的底角與頂角均不能確定，邊長也不確定，不一定相似，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B.等邊三角形的各角是60°，每個(gè)等邊三角形的邊長相等，故所有的等邊三角形都相似，故該選項(xiàng)正確，
C.平行四邊形的各角不能確定，各邊長也不確定，不一定相似，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D.菱形各角不能確定，各邊長也不確定，不一定相似，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查相似圖形的識(shí)別，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，熟練掌握相似圖形的定義是解題關(guān)鍵.
7．B
分析：
在上截取,使，連接CD，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等證明△BCD∽△BAC，然后得到∠DCB=∠A，AD=CD，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形性質(zhì)求解即可
【詳解】
在上截取,使，連接CD
,
∴△BCD∽△BAC
∴∠DCB=∠A，∠BDC=∠BCA
△ABC中，AB=AC
∴∠BCA=∠B
∴∠B=∠BDC
∴CD=BC
∴AD=CD
∴∠A=∠ACD
∴∠BCA=∠BCD＋∠ACD=2∠A
∵∠A＋∠B＋∠BCA=180°
∴5∠A=180°
∴∠A=36°
所以答案為B選項(xiàng)
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的證明與應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵
8．D
分析：
直接利用相似三角形以及矩形的相似判定方法分別判斷得出答案．
【詳解】
、矩形都相似，錯(cuò)誤，應(yīng)為矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例；
、有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似，若直角三角形兩直角邊的比值等于一個(gè)直角三角形的直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊的比，則兩三角形不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形一定相似，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形相似，正確．
故選．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了命題與定理，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
9．C
分析：
直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案．
【詳解】
∵以點(diǎn)O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，
∴，點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上，，
，
∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．B
分析：
根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．
11．A
分析：
根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．
【詳解】
A、兩個(gè)正方形角都是直角一定相等，四條邊都相等一定成比例，所以一定相似，故本選項(xiàng)正確；
B、兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)直角三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、兩個(gè)等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似圖形的定義，比較簡單，要從邊與角兩方面考慮．
12．B
分析：
利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（-kx，ky）．
【詳解】
∵△ABO與△DCO位似，且△ABO與△DCO的面積之比為1：4，
∴△ABO與△DCO為1：2，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，2），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，-4），
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13．B
分析：
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出比例中項(xiàng)．
【詳解】
∵數(shù)b是數(shù)a和數(shù)c的比例中項(xiàng)，
∴b2=ac=16，
解得：b=±4，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．
14．D
解析：
試題分析：根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案．
解：A：形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故A選項(xiàng)不符合要求；
B：形狀相同，符合相似形的定義，故B選項(xiàng)不符合要求；
C：形狀相同，符合相似形的定義，故C選項(xiàng)不符合要求；
D：兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故D選項(xiàng)符合要求；
故選D．
考點(diǎn)：相似圖形．
15．28．
分析：
因?yàn)橐槐緯暮穸仁且欢ǖ?，根?jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論．
【詳解】
設(shè)這些書有x本，
由題意得，，
解得：x=28，
答：這些書有28本．
故答案為28．
【點(diǎn)睛】
本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵．
16．1:3
解析：
分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答．
詳解：∵△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=3OA，∴△ABC與△A′B′C′的周長之比是：OA：OA′=1：3．故答案為1：3．
點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行．
17．2:3
【詳解】
先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：3，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2：3．
故答案為2：3.
點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．
18．
解析：
由題意易得四邊形ABFE是正方形，
設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1，
∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似，
∴CD：BC=FC：CD，
即1：（x+1）=x：1，
∴x=或x=（舍去），
∴ =，
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.
19．5:3
【詳解】
試題解析：由題意AP：BP=2：3，
AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.
故答案為5:3.
20．
【詳解】
∵，根據(jù)和比性質(zhì)，得==，
故答案為.
21．1或或2
分析：
根據(jù)題意，畫出圖形，然后分直線l∥AD和直線l∥AB兩種情況，然后根據(jù)相似圖形的性質(zhì)列出比例式即可分別求出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖所示，矩形ABCD中，AB：AD=1：，
∴AD=BC
若直線l∥AD，交AB、CD于E、F
根據(jù)題意和圖形可知：矩形AEFD∽矩形BEFC
此時(shí)這兩個(gè)小矩形的相似比為AD：BC=1；
根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，兩個(gè)相似圖形中長邊必定對(duì)應(yīng)長邊，故此時(shí)不存在其它情況；
若直線l∥AB，交AD、BC于E、F
此時(shí)存在兩種情況：①若矩形ABFE∽矩形DCFE，如下圖所示
此時(shí)這兩個(gè)小矩形的相似比為AB：DC=1；
②若矩形BAEF∽矩形EDCF，如下圖所示
∴
設(shè)AB=CD=a，AE=x，則AD=，DE=
∴
解得：x=或x=
當(dāng)x=時(shí)，這兩個(gè)小矩形的相似比為AE：CD=：a=；
當(dāng)x=時(shí)，這兩個(gè)小矩形的相似比為AE：CD=：a=2；
綜上：這兩個(gè)小矩形的相似比為1或或2．
故答案為：1或或2．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是求相似圖形的相似比，掌握相似多邊形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．
22．1
分析：
由相似圖形的面積比等于相似比的平方，得出面積比，即可得出零件的實(shí)際底面積．
【詳解】
因?yàn)楸壤邽?00：1，所以面積比為40000：1，
又因?yàn)閳D紙上的底面積為400，
則實(shí)際底面積為：．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似圖形面積比等于相似比的平方，熟記相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
23．
分析：
設(shè)這個(gè)黃金矩形較長的邊長是xcm，根據(jù)題意得：，解方程可得.
【詳解】
設(shè)這個(gè)黃金矩形較長的邊長是xcm，根據(jù)題意得：
，
解得：x= ，
則這個(gè)黃金矩形較短的邊長是cm．
故答案為
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用.理解黃金分割的意義是關(guān)鍵.
24．
分析：
直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊的比值進(jìn)而得出答案．
【詳解】
設(shè)EB=x，
∵矩形BCFE和矩形ABCD相似，
∴ ，
∵四邊形AEFD是正方形，
∴AD=BC=2，
∴ ，
解得：x=-1±（負(fù)數(shù)不合題意舍去），
∴BE=-1+，
故AB=2-1+=1+，
故答案為：1+．
【點(diǎn)睛】
此題考查相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．
25．1.6
分析：
相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題．
【詳解】
∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，
∴CD：C′D′=BC：B′C′，
∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，
∴C′D′=1.6，
故答案為：1.6．
【點(diǎn)睛】
本題考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．
26．
分析：
先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.
【詳解】
解：如圖，
∵EF是梯形的比例中線，
∴，
∴，
∵AD//BC，
∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，
∴；
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).
27．
分析：
根據(jù)比例的性質(zhì)（兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積）可設(shè)a=2t、b=3t、c=5t．然后，將其代入a：b：c求值即可．
【詳解】
∵a：b=2：3，b：c=3：5，
∴設(shè)a=2t、b=3t、c=5t．
∴a：b：c=2t：3t：5t=2：3：5．
故答案為2：3：5．
【點(diǎn)睛】
本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．解答此題時(shí)，利用了比例的性質(zhì)設(shè)a=2t、b=3t、c=5t，然后將其代入所求的比例式，消去未知數(shù)t．
28．
分析：
由已知得出比例式，表示出x，y，代入解答即可．
【詳解】
由2x=3y（y≠0），
可得：＝，
所以＝＝，
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
29．
分析：
設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】
解：設(shè)=k（k≠0），
則a=2k，b=3k，c=5k，
所以，==．
故答案為 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”，用k表示出a、b、c進(jìn)行計(jì)算更加簡單．
30．
分析：
由可知值，再將化為的形式進(jìn)行求解即可.
【詳解】
解：∵，
∴，
∴原式=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值.
31．AC
解析：
試題分析：根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可得△ACD∽△ABC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，可知AC是AD和AB的比例中項(xiàng)．
考點(diǎn)：比例線段
32．
【詳解】
試題解析：由題意得,四邊形ABFE相似四邊形ADCB，



故答案為
33．12．
解析：
試題分析：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴，∴CD=12．故答案為12．
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．
34．（1）見解析；（2）見解析.
分析：
（1）直接利用A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【詳解】
（1）如圖所示：
則B的坐標(biāo)為：（2，0）；
故答案為：（2，0）；
（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系和位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．

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