第I卷（選擇題）
一、單選題
1．和符合下列條件，其中使與不相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（2，0），點C在第一象限，若以A、B、C為頂點的三角形與△AOB相似（不包括全等），則點C的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADCB．∠ACD＝∠ABCC．D．
4．如圖所示，給出下列哪個條件單獨能夠判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列說法，其中正確的有（ ）
①各有一個角是60°的兩個等腰三角形相似；
②各有一個角是80°的兩個等腰三角形相似；
③各有一個角是100°的兩個等腰三角形相似；
④兩邊成比例的兩個等腰三角形相似．
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．如圖，下列選項中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，是正方形的邊上一點，下列條件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（ ）
A．①②B．①②③
C．①②③④D．①②③④⑤
8．如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉得到，點在上，交于F，則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．下列能判定的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．下列各組條件中，不能判定與相似的是（ ）
A．，B．，，
C．，D．，
11．如圖，已知P是RtΔABC的斜邊BC上任意一點，若過點P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點D，截得的小三角形與ΔABC相似，那么點D的位置最多有（ ）
A．2處B．3處C．4處D．5處
12．如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠AED＝∠BB．∠BDE+∠C＝180°
C．AD?BC＝AC?DED．AD?AB＝AE?AC
13．在坐標系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作（ ）條．
A．3B．4C．5D．6
14．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，則下列四個條件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC與△DEF相似的共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
15．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．B．C．D．
16．下列結論中正確的是（ ）
A．有兩條邊長是3和4的兩個直角三角形相似
B．一個角對應相等的兩個等腰三角形相似
C．兩邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似
D．有一個角為60°的兩個等腰三角形相似
17．如圖所示，、相交于點，連接，，添加下列一個條件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
18．如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD．其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數(shù)是（ ）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
19．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．B．∠ADC=∠ACB
C．∠ACD=∠BD．AC2=AD?AB
20．如圖，要判定與相似，欲添加一個條件，下列可行的條件有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．個B．個C．個D．個
第II卷（非選擇題）
二、填空題
21．在中，，，D是AC上一點，，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與相似，則AE的長為_______.
22．如圖，、是的邊上的兩點，以為邊作平行四邊形，經過點，且．試寫出四對相似三角形________．
23．過△ABC（AB＞AC）的邊AC邊上一定點M作直線與AB相交，使得到的新三角形與△ABC相似，這樣的直線共有__條．
24．如圖，中，，、分別是邊、上的點，且與不平行．不再添加其它字母和線段，請你填上一個合適的條件，使，你填的條件是__________________．
25．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是：___(寫出一個即可)，
26．如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC邊的交點為E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且點B，D的對應點為A，C，那么線段CE的長應等于___．
27．如圖，點O是內任意一點，且，，，則______，其相似比為______.
28．在中，，，在中，，.若 ______，則______.
29．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個條件是____．(寫出一種情況即可)
30．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，要使△ABE∽△ACD，則需要添加的一個條件是：____________.
31．如圖，點在的邊上，連接，若要使，那么還需要添加的一個條件是________（填上你認為正確的一個即可）．
32．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個條件是______（寫出一個即可）
33．如圖,在△ABC中,邊AB上有一點M,過M點作直線截△ABC,使截到的三角形與△ABC相似,則滿足這樣條件的直線共有____條.

34．如圖所示，在四邊形中，，如果要使，那么還要補充的一個條件是____．（只要求寫出一個條件即可）
35．已知△ABC和△DEF中．點A、B、C分別與點D、E、F相對應．且∠A＝70°時，∠B＝34°，∠D＝70°，則當∠F＝_____時，△ABC∽△DEF．
36．如圖，添加一個條件：_____，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）
37．如圖，點P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△ABP∽△ACB，這個條件可以是________．
38．如圖，在△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點． = ，點F為BC邊上一點，添加一個條件：________，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個）
39．△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與原三角形相似，那么AE＝______
40．□ABCD中，點P在對角線BD上（不與點B， D重合），添加一個條件，使得△BCD與△ADP相似，這個條件可以是________
41．如圖，、分別在的、邊上，且與不平行，要使與相似，需要添加一個條件________．
42．如圖，已知∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€條件___________________________(只需填寫一個即可)，使得△ADE∽△ACB.
43．如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點P從點A出發(fā)沿AB向點B以2 cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿BC向點C以4 cm/s的速度運動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？
三、解答題
44．如圖，已知拋物線(m＞0)與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側.
（1）若拋物線過點（2，2），求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使AH+CH的值最小，若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在第四象限內，拋物線上是否存在點M，使得以點A，B，M為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
45．如圖，?ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點E是AD上一點，延長CE到F，連接BF交AD于點G，使∠FBC=∠DCE．
（1）求證：∠D=∠F；
（2）在直線AD找一點P，使以點B，P，C為頂點的三角形與以點C，D，P為頂點的三角形相似．（在原圖中標出準確P點的位置，必要時用直尺和圓規(guī)作出P點，保留作圖的痕跡，不寫作法）
46．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺規(guī)求作一條過點B的直線，使得截出的一個三角形與△ABC相似．（保留作圖痕跡，不寫作法）
47．如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.
48．如圖，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，點D是AB上一定點，請在BC邊上找一點E，使以B，D，E為頂點的三角形與△ABC相似．
49．如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？
50．已知：如圖，中，是邊上的一點，連接．滿足________時．（添加一個條件即可）．
專題05 選擇或補充條件使兩個三角形相似重難點專練
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．和符合下列條件，其中使與不相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4），B（2，0），點C在第一象限，若以A、B、C為頂點的三角形與△AOB相似（不包括全等），則點C的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如圖，D是△ABC邊AB上一點，添加一個條件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADCB．∠ACD＝∠ABCC．D．
4．如圖所示，給出下列哪個條件單獨能夠判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列說法，其中正確的有（ ）
①各有一個角是60°的兩個等腰三角形相似；
②各有一個角是80°的兩個等腰三角形相似；
③各有一個角是100°的兩個等腰三角形相似；
④兩邊成比例的兩個等腰三角形相似．
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．如圖，下列選項中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，是正方形的邊上一點，下列條件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（ ）
A．①②B．①②③
C．①②③④D．①②③④⑤
8．如圖，在中，，，將繞點C順時針旋轉得到，點在上，交于F，則圖中與相似的三角形有（不再添加其他線段）（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
9．下列能判定的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．下列各組條件中，不能判定與相似的是（ ）
A．，B．，，
C．，D．，
11．如圖，已知P是RtΔABC的斜邊BC上任意一點，若過點P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點D，截得的小三角形與ΔABC相似，那么點D的位置最多有（ ）
A．2處B．3處C．4處D．5處
12．如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠AED＝∠BB．∠BDE+∠C＝180°
C．AD?BC＝AC?DED．AD?AB＝AE?AC
13．在坐標系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作（ ）條．
A．3B．4C．5D．6
14．在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，則下列四個條件：①=；②=；③∠B=∠F；④∠E=∠F中，一定能推得△ABC與△DEF相似的共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
15．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．B．C．D．
16．下列結論中正確的是（ ）
A．有兩條邊長是3和4的兩個直角三角形相似
B．一個角對應相等的兩個等腰三角形相似
C．兩邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形相似
D．有一個角為60°的兩個等腰三角形相似
17．如圖所示，、相交于點，連接，，添加下列一個條件后，仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
18．如圖，在△ABC中，D是邊AC上一點，連BD，給出下列條件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD．其中單獨能夠判定△ABC∽△ADB的個數(shù)是（ ）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
19．如圖，下列條件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．B．∠ADC=∠ACB
C．∠ACD=∠BD．AC2=AD?AB
20．如圖，要判定與相似，欲添加一個條件，下列可行的條件有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．個B．個C．個D．個
第II卷（非選擇題）
二、填空題
21．在中，，，D是AC上一點，，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與相似，則AE的長為_______.
22．如圖，、是的邊上的兩點，以為邊作平行四邊形，經過點，且．試寫出四對相似三角形________．
23．過△ABC（AB＞AC）的邊AC邊上一定點M作直線與AB相交，使得到的新三角形與△ABC相似，這樣的直線共有__條．
24．如圖，中，，、分別是邊、上的點，且與不平行．不再添加其它字母和線段，請你填上一個合適的條件，使，你填的條件是__________________．
25．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACP∽△ABC，這個條件可以是：___(寫出一個即可)，
26．如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC邊的交點為E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且點B，D的對應點為A，C，那么線段CE的長應等于___．
27．如圖，點O是內任意一點，且，，，則______，其相似比為______.
28．在中，，，在中，，.若 ______，則______.
29．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個條件是____．(寫出一種情況即可)
30．如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，要使△ABE∽△ACD，則需要添加的一個條件是：____________.
31．如圖，點在的邊上，連接，若要使，那么還需要添加的一個條件是________（填上你認為正確的一個即可）．
32．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則需要增加的一個條件是______（寫出一個即可）
33．如圖,在△ABC中,邊AB上有一點M,過M點作直線截△ABC,使截到的三角形與△ABC相似,則滿足這樣條件的直線共有____條.

34．如圖所示，在四邊形中，，如果要使，那么還要補充的一個條件是____．（只要求寫出一個條件即可）
35．已知△ABC和△DEF中．點A、B、C分別與點D、E、F相對應．且∠A＝70°時，∠B＝34°，∠D＝70°，則當∠F＝_____時，△ABC∽△DEF．
36．如圖，添加一個條件：_____，使△ADE∽△ACB，（寫出一個即可）
37．如圖，點P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△ABP∽△ACB，這個條件可以是________．
38．如圖，在△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點． = ，點F為BC邊上一點，添加一個條件：________，可以使得△FDB與△ADE相似．（只需寫出一個）
39．△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與原三角形相似，那么AE＝______
40．□ABCD中，點P在對角線BD上（不與點B， D重合），添加一個條件，使得△BCD與△ADP相似，這個條件可以是________
41．如圖，、分別在的、邊上，且與不平行，要使與相似，需要添加一個條件________．
42．如圖，已知∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€條件___________________________(只需填寫一個即可)，使得△ADE∽△ACB.
43．如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點P從點A出發(fā)沿AB向點B以2 cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿BC向點C以4 cm/s的速度運動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？
三、解答題
44．如圖，已知拋物線(m＞0)與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，且點A在點B的左側.
（1）若拋物線過點（2，2），求拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使AH+CH的值最小，若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在第四象限內，拋物線上是否存在點M，使得以點A，B，M為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
45．如圖，?ABCD中，∠ABC為銳角，AB＜BC，點E是AD上一點，延長CE到F，連接BF交AD于點G，使∠FBC=∠DCE．
（1）求證：∠D=∠F；
（2）在直線AD找一點P，使以點B，P，C為頂點的三角形與以點C，D，P為頂點的三角形相似．（在原圖中標出準確P點的位置，必要時用直尺和圓規(guī)作出P點，保留作圖的痕跡，不寫作法）
46．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺規(guī)求作一條過點B的直線，使得截出的一個三角形與△ABC相似．（保留作圖痕跡，不寫作法）
47．如圖，△ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P，使△ABC～△PAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.
48．如圖，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，點D是AB上一定點，請在BC邊上找一點E，使以B，D，E為頂點的三角形與△ABC相似．
49．如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？
50．已知：如圖，中，是邊上的一點，連接．滿足________時．（添加一個條件即可）．
參考答案
1．D
解析：
分析：
依據(jù)選項提供條件，選擇對應的方法進行判斷即可.
【詳解】
A選項，△ABC中的三個角分別為45°、26°、109°，△A’B’C’中的三個角也分別為45°、26°、109°，故兩個三角形相似；
B選項，AB:BC= B’C’ :A’C’ =1:2，AB:AC=A’C’:A’B’=1:1.5，AC:BC= A’B’ :B’C’=1.5:2，故兩三角形相似；
C選項，AB:AC=B’C’ : A’B’=1.4，∠A和∠B’分別為其兩邊的夾角，且∠A=∠B’， 故兩個三角形相似；
D選項，三邊對應比例不相等，故兩個三角形不相似；
故選擇D.
【點睛】
不能盲目選擇判定兩個三角形相似的方法，一定要根據(jù)題干給出的信息選擇合理的判定方法.
2．D
【詳解】
試題解析：如圖①，∠OAB=∠，∠AOB=∠時，△AOB∽△．
如圖②，AO∥BC，BA⊥，則∠=∠OAB，故△AOB∽△；
如圖③，∥OB，∠ABC3=，則∠ABO=∠CAB，故△AOB∽△；
如圖④，∠AOB=∠=，∠ABO=∠，則△AOB∽△．
故選D．
3．D
分析：
直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．
【詳解】
解：A、當∠ACB＝∠ADC時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
B、當∠ACD＝∠ABC時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
C、當時，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此選項不合題意；
D、當時，無法得出△ACD∽△ABC，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】
此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．
4．C
分析：
A．只有一對對應角相等，條件不夠；B．用比例是確定三角形，豎向確定三角形△ACD與△ABC，橫向確定三角形△ABC與△CBD，但夾角不一定相等，不能判定的兩個三角形相似；C.把等積變比例式，且夾角相等，能推出這兩個三角形相似；D．用比例確定三角形，豎向確定三角形△ADC與△BCD，橫向確定三角形△ADC與△ACB，但夾角不一定相等，不能判定的兩個三角形相似．
【詳解】
解：A．，不能判定的兩個三角形相似，不符合題意；
B．豎向確定三角形△ACD與△ABC，夾角與∠B不一定相等，橫向確定三角形△ABC與△CBD，夾角∠A與∠DCB不一定相等，不能判定的兩個三角形相似，不符合題意，
C．由變形得，，由∠BAC=∠CAD，則，
可以根據(jù)兩組對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似來判定，符合題意；
D．豎向確定三角形△ADC與△BCD，夾角與∠DCB不一定相等，橫向確定三角形△ADC與△ACB，夾角∠ADC與∠ACB不一定相等，不能判定的兩個三角形相似，不符合題意；
故選擇：．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定，靈活掌握三角形相似的判定方法，會用已知條件與三角形相似判定定理相結合判斷三角形相似是解題關鍵．
5．B
分析：
根據(jù)相似三角形的判定以及等腰三角形的性質可以作出解答．
【詳解】
各有一個角是60°的兩個等腰三角形都為等邊三角形，它們相似，所以①正確；
頂角為80度的等腰三角形與底角為80度的等腰三角形不相似，所以②錯誤；
各有一個角是100°的兩個等腰三角形的底角都為40度，它們相似，所以③正確；
兩邊成比例的兩個等腰三角形不相似，所以④錯誤．
故選B．
【點睛】
本題考查相似三角形與等腰三角形的綜合應用，靈活運用相似三角形的判定以及等腰三角形的性質求解是解題關鍵．
6．B
分析：
根據(jù)相似三角形的判定定理逐個判斷即可．
【詳解】
解：A、∵AC2=AD?AB，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
故本選項不符合題意；
B、∵BC2=BD?AB，
∴，
∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△ABC，
不能推出△ACD∽△ABC，故本選項符合題意；
C、∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，
故本選項不符合題意；
D、∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定定理，能熟記并理解應用相似三角形的判定定理是解此題的關鍵．
7．D
分析：
對于①②④，直接利用相似三角形的判定方法判斷即可；對于③，先利用同角的余角相等轉化為①，即可進行判斷，對于⑤，利用比例的性質和勾股定理進行判斷.
【詳解】
解：∵∠B=∠C=90°，∴只要滿足或，均可判定△ABE∽△ECF，所以①②都正確；
③中，當時，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，故③正確；
④中對應邊成比例，且夾角均為90°，∴△ABE∽△ECF，故④正確；
⑤中，當時，則，即，
∴，∴，∴，
又∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴⑤正確；
綜上，故選D.
【點睛】
本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定和性質、比例的性質和勾股定理等知識，熟知相似三角形的判定與性質是判斷①②③④的關鍵，對于⑤，則需綜合運用比例的性質和勾股定理進行判斷.
8．D
解析：
分析：
根據(jù)旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可．
【詳解】
根據(jù)題意得：BC=B′C，AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′，∠A=∠A′=30°，∠ACB=∠A′CB′=90°
∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴∠B=60°
∴BB′=BC=B′C，∠B=∠BCB′=∠BB′C=60°
∴∠B′CA=30°，∠ACA′=60°，A′B′∥BC
∴∠B′FC=∠B′FA=90°
∴△AB′F∽△ABC∽△A′B′C∽△A′CF∽△CFB′
∴有4個
故選：D．
【點睛】
考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．
9．D
解析：
分析：
考慮利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似.
【詳解】
A. ，,兩邊成比例但夾角不一定相等，故兩個三角形不一定相似.
B. ，，兩邊成比例但夾角不一定相等，故兩個三角形不一定相似.
C. ，，兩邊成比例但夾角不一定相等，故兩個三角形不一定相似.
D. ，，兩邊成比例且夾角相等，故兩個三角形一定相似.
故選：D
【點睛】
考核知識點：相似三角形的判定.熟記“兩邊成比例且夾角相等”是關鍵.
10．C
解析：
分析：
根據(jù)：有兩個角對應相等的兩個三角形相似.
【詳解】
A. ，,有兩個角對應相等的兩個三角形相似.
B. ，，,得，有兩個角對應相等的兩個三角形相似.
C. ，，兩個等腰三角形不一定相似；
D. ①，②，①+②得，所以，有兩個角對應相等的兩個三角形相似.
故選：C
【點睛】
考核知識點：三角形相似的條件.熟記三角形相似的條件是關鍵.
11．B
分析：
過點P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點D，截得的三角形與原三角形有一個公共角，只需作一個直角即可．
【詳解】
∵截得的小三角形與△ABC相似，∴過P作AC的垂線，作AB的垂線，作BC的垂線，所截得的三角形滿足題意，則D點的位置最多有3處．
故選B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關鍵．
12．C
分析：
A、根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；
B：根據(jù)題意可得到∠ADE=∠C，根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；
C、根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可；
D、根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，進行判斷即可．
【詳解】
解：A、由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；
B、由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；
C、由AD?BC=AC?DE，得不能判斷△ADE∽△ACB,必須兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似.
D、由AD?AB=AE?AC得，∠A=∠A，故能確定△ADE∽△ACB，
故選C．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定：
兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似（注意，一定是夾角）；
有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
13．B
分析：
要使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，只要使夾∠AOB與∠COD的兩邊對應成比例，分兩種情況列式求解，只要求出D點坐標，即可求出這樣的直線一共可以作幾條．
【詳解】
如圖，
∵A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），
∴OA=6,OB=8,OC=2.
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴要使得以點D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，只要使夾∠AOB與∠COD的兩邊對應成比例即可.
分兩種情況列式求解：
若△AOB∽△COD，則，
∴OD＝，則D（，0）或（﹣，0）．
若△AOB∽△DOC，則，
∴OD＝，則D（，0）或（﹣，0）．
所以可以作出四條直線．
故選B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和坐標與圖形的性質,分類討論是解此題的關鍵，兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似.
14．C
解析：
分析：
根據(jù)三角形相似的判定方法：①兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出A、B的正誤；②兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可以判斷出C、D的正誤，即可選出答案．
【詳解】
如圖：
①由∠A=∠D、=可以判定△ABC與△DEF相似，故正確；
②由∠A=∠D、=可以判定△ABC與△DEF相似，故正確；
③由∠A=∠D、∠B=∠F可以判定△ABC與△DEF相似，故正確；
④∠E和∠F不是兩個三角形的對應角，故不能判定兩三角形相似，故錯誤；
故選：C．
【點睛】
此題主要考查了相似三角形的判定，關鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
15．C
分析：
A、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；
B、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；
C、其夾角不相等，所以不能判定相似；
D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．
【詳解】
A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵，
當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，
本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，
故選C．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．
16．D
分析：
根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷
【詳解】
A. 錯誤．比如，一個直角三角形的直角邊為3，4，另一個直角三角形的一條直角邊為3，斜邊為4，這兩個直角三角形不相似；
B. 錯誤.當這個角一個是等腰三角形的頂角，一個是等腰三角形的底角，兩個等腰三角形不相似；
C. 錯誤；邊對應成比例且一個角對應相等的兩個三角形不一定相似；
D. 正確.兩個等邊三角形相似；
故答案選：D.
【點睛】
本題考查的知識點是相似三角形，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形.
17．D
分析：
要使△AOC∽△DOB，只需再添加一個對應角相等或其對應邊成比例即可，而對應邊所夾的角則必是其相等的角，否則不能得到其相似．
【詳解】
由圖可得，∠AOC=∠BOD，所以要使△AOC∽△DOB，只需再添加一個對應角相等或其對應邊成比例即可，
所以題中選項A、B、C均符合題意，
而D選項中AC與AO的夾角并不是∠AOC，所以其不能判定兩個三角形相似．
故選D．
【點睛】
本題主要考查了相似三角形的判定問題，能夠熟練掌握．
18．A
分析：
根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，可判斷①，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可判斷斷②③④．
【詳解】
①∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；
②∵AB2=AD?AC，∴=．
∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB；
③∵AD?BC=AB?BD，∴=，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似；
④∵AB?BC=AC?BD，∴=，∠A=∠A，△ABC與△ADB不相似．
故選A．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
19．A
分析：
根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷可得．
【詳解】
若，無法證明∠ACD=∠B，不能判定△ACD與△ABC相似；
若∠ADC=∠ACB，結合∠A=∠A可得：△ACD∽△ABC；
若∠ACD=∠B，結合∠A=∠A可得：△ACD∽△ABC；
若AC2=AD?AB，即=，結合∠A=∠A可得：△ACD∽△ABC．
故選A．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．
20．C
解析：
分析：
由∠A=△A,得出要判定△ABC與△AED相似,根據(jù)有兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件或即可;或根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相 似,判斷即可.
【詳解】
解：由∠A=△A,得出要判定△ABC與△AED相似,根據(jù)有兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似得出只要具備條件或即可;
,,
,,
,故①正確；
,故②正確；
,故③錯誤；
∠BED+∠C=，
∠B+∠EDC=，
∠ADE+∠EDC=,
∠B=∠ADE,∠A=∠A,
△AED∽ACB,故④正確；
∠A=∠A,∠BED=∠C,不能推出兩三角形相似，故⑤錯誤；
即正確的有①②④，共三個，
故選C.
【點睛】
本題主要考查三角形相似的判定方法。
21．8或
分析：
與相似要分成兩種情況來進行討論，一種是，則需；一種是，則需，無論哪一種情況，將已知線段的長度代入后比例式后都能較容易的求出AE的值．
【詳解】
∵，
∴分或兩種情況討論:
①如圖(1)，當時，有，
即，解得；
②如圖(2)，當時，有，
即，解得.綜上所述，AE的長為8或.
【點睛】
本題考查的是相似三角形的性質，關鍵是運用分類討論，對可能出現(xiàn)的幾種情況進行分析．
22．；；；
分析：
根據(jù)平行四邊形得到對邊平行,找相等的角度即可,見詳解.
【詳解】
解:∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴EF∥AB,CF∥ED
∴∠F=∠MCA.∠FPM=∠A
∴△PMF~△AMC
∵∠A=∠A,∠ACM=∠ADE=∠APB
∴△AMC~△ABP
∵∠F=∠ACM=∠APB,∠FPM=∠A
∴△PMF~△ABP
∵EF∥AB
∴∠E=∠NDB,∠EPN=∠B
∴△BDN~△PEN,
綜上答案為；；；
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定,屬于簡單題,找到相等的角,熟悉判定方法是解題關鍵.
23．2
【詳解】
試題解析：如圖所示：
過M作MN∥BC交AB于N，△ANM∽△ABC；
過M作∠AMD=∠B，交AB于D，△AMD∽△ABC；
因此符合條件的直線共有2條.
24．或或．
分析：
由于△ADE和△ACB有一個公共角，所以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
，使△ADE∽△ACB．
【詳解】
解：，
當或或，時，．
故答案是：或或．
【點睛】
本題考查了相似三角形的性質與判定，注意掌握判定定理的應用，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
25．∠ACP=∠B（或）．
分析：
由于△ACP與△ABC有一個公共角，所以可利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似或有兩組角對應相等的兩個三角形相似進行添加條件．
【詳解】
解：∵∠PAC=∠CAB，
∴當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC；
當時，△ACP∽△ABC．
故答案為：∠ACP=∠B（或）．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
26．.
分析：
根據(jù)對頂角相等得到∠AEC=∠BED，則根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，當時，△BDE∽△ACE，然后利用比例性質計算CE的長．
【詳解】
解：∵∠AEC＝∠BED，
∴當時，△BDE∽△ACE，
即
∴CE＝
故答案為．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或對頂角．
27．
解析：
分析：
三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；求出可得.
【詳解】
因為，，∠AOB=∠DOE
所以⊿AOB~⊿DOE
所以
同理，,
所以
所以
故答案為：(1). (2).
【點睛】
此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
28．，
解析：
分析：
三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．
【詳解】
根據(jù)相似三角形判定，在中，，，在中，，.若，則
故答案為，
【點睛】
題考查了相似三角形的判定，①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．
29．∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)
解析：
分析：
因為兩三角形三邊對應成比例，那么這兩個三角形就相似，從題目知道有兩組個對應邊的比為2：1，所以第三組也滿足這個比例即可．
【詳解】
解：則需添加的一個條件是：BC=2EF，且2＜BC＜14，1＜EF＜7．
∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，
∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，
∵BC：EF=2：1．
∴△ABC∽△DEF．
則添加的條件可以為：①∠A=∠D或②BC：EF=2：1．
故答案為：①∠A=∠D或②BC：EF=2：1．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定定理，解題關鍵知道兩三角形三邊對應成比例的話，兩三角形相似．
30．∠B＝∠C(答案不唯一)
分析：
由已知圖形可得∠A=∠A，所以再找一對角相等或夾邊的比值相等，都可以使△ABE∽△ACD．
【詳解】
要使△ABE∽△ACD，則需要添加的一個條件是：∠B=∠C，
理由如下：
∵∠A=∠A，∠B=∠C，
∴△ABE∽△ACD，
故答案為∠B=∠C（答案不唯一）．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎性題目，解題的關鍵是熟記并且靈活運用相似三角形的各種判定方法．
31．
分析：
因為兩個三角形的兩組角對應相等，這兩個三角形互為相似三角形，因為△ABC和△ACD有一組公共角相等，所以再加一組角即可．
【詳解】
解：可添加條件∠B=∠ACD．
∵∠A=∠A，∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△ACD．
故答案為∠B=∠ACD．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定定理，如果兩組對應角分別相等的兩個三角形互為相似三角形．
32．EF∥BC
分析：
利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似進行添加條件．
【詳解】
當EF∥BC時，△AEF∽△ABC．
故答案為EF∥BC．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．
33．4
解析：
分析：
根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似解答即可.
【詳解】
①如圖1，作∠AME=∠B，則△AME∽△ABC；
②如圖2，作∠BME=∠A，則△MBE相似于△ABC；
③如圖3，作∠AME=∠C，則△AEM相似于△ABC；
④如圖4，作∠BME=∠C，則△EBM相似于△ABC.
所以滿足這樣條件的直線有4條.
故答案為：4.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定方法，熟練掌握兩角相等的兩個三角形相似是解答本題的關鍵.
34．或或
解析：
分析：
根據(jù)相似三角形的判定即可解題.
【詳解】
解：∵,
∴∠DAC=∠ACB,（兩直線平行,內錯角相等）
∴當或時,，（有兩個角相等的三角形是相似三角形）
當時,，（一組角相等,且角兩邊對應成比例的三角形是相似三角形）,
綜上,或或時,三角形相似.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定,屬于簡單題,熟悉相似三角形的判定條件是解題關鍵.
35．76°
解析：
分析：
利用兩對角相等的三角形相似即可作出判斷．
【詳解】
∵△ABC和△DEF中．點A、B、C分別與點D、E、F相對應．且∠A=70°時，∠B=34°，∠D=70°，
∴∠B=∠E=34°，
∴∠C=∠F=76°，
故答案為：76°
【點睛】
此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．
36．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）
【詳解】
相似三角形的判定有三種方法：①三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；②兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；③兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.由此可得出可添加的條件：
由題意得，∠A=∠A（公共角），
則添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用兩角法可判定△ADE∽△ACB；
添加：，利用兩邊及其夾角法可判定△ADE∽△ACB.
37．∠ABP=∠C（答案不唯一）
解析：
分析：
由相似三角形的判定可知：對應角相等，對應邊成比例或兩對角相等，題中∠A為公共角，再有一對對應角相等即可.
【詳解】
在△ABP與△ACB中，∠A為兩三角形的公共角，只需再有一對對應角相等，即∠ABP＝∠C，便可使△ABP∽△ACB，所以答案為：∠ABP＝∠C（答案不唯一）.
【點睛】
此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.
38．DF∥AC或∠BFD=∠A
分析：
根據(jù)題意，已知對應邊成比例，添加DF∥AC或∠BFD=∠A，都可證△FBD∽△AED.
【詳解】
DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A， ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①當DF∥AC時，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②當∠BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案為DF∥AC或∠BFD=∠A．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定和性質．平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
39．或
分析：
兩三角形有一公共角，再求夾此公共角的兩邊對應成比例即可．點E位置未確定，所以應分別討論，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
【詳解】
解：第一種情況：要使△ABC∽△ADE，∠A為公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE= ；
第二種情況：要使△ABC∽△AED，∠A為公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE= ．
故答案為或．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定定理：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．解題關鍵是邊的對應關系．
40．∠APD=∠C
解析：
分析：
根據(jù)平行四邊形對邊平行性質可得一堆角相等，讓另兩對角中有一對相等即可證明△BCD與△ADP相似．
【詳解】
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠CBD，
∵∠APD=∠C，
∴∠DAP=∠CDB，
∴△BCD∽△ADP．
故答案為∠APD=∠C．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定，本題屬于開放題，選出可以證明結論的一個條件是解題的關鍵．
41．
解析：
分析：
根據(jù)相似三角形對應角相等，可得∠ABC=∠AED，故添加條件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解題．
【詳解】
解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED（AA），
故添加條件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．
故答案為：∠ABC=∠AED．
【點睛】
本題考查了相似三角形對應角相等的性質，相似三角形的證明，添加條件∠ABC=∠AED并求證△ABC∽△AED是解題的關鍵．
42．∠C＝∠D或∠E＝∠B或ADAC＝AEAB
解析：
分析：
由∠1=∠2可得∠DAE=∠CAB．只需還有一對角對應相等或夾邊對應成比例即可使得△ADE∽△ACB．
【詳解】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB，
當∠C=∠D或∠E=∠B或ADAC＝AEAB時，△ADE∽△ACB．
故答案為：∠C＝∠D或∠E＝∠B或ADAC＝AEAB
【點睛】
此題考查了相似三角形的判定，屬基礎題，比較簡單．但需注意對應關系．
43．0.8或2
分析：
設經過x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長度，再分①BP與BC邊是對應邊，②BP與AB邊是對應邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式求解即可．
【詳解】
設經過x秒后△PBQ和△ABC相似．
則AP=2x cm，BQ=4x cm．
∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=（8﹣2x）cm，分兩種情況討論：
①BP與BC邊是對應邊，則=，即=，解得：x=0.8；
②BP與AB邊是對應邊，則=，即=，解得：x=2．
綜上所述：經過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
故答案為0.8或2．
【點睛】
本題考查了相似三角形對應邊成比例的性質，表示出邊BP、BQ的長是解題的關鍵，需要注意分情況討論，避免漏解而導致出錯．
44．（1）；（2）點H的坐標為（1，）；（3）當m=時，在第四象限內拋物線上存在點M，使得以點A，B，M為頂點的三角形與△ACB相似.
分析：
（1）把點（2，2）代入中，解出m的值即可得到拋物線的解析式；
（2）由（1）中所得解析式求出點A、B、C的坐標，由題意可知，點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，這樣連接BC與對稱軸的交點即為所求的點H，根據(jù)B、C的坐標求出直線BC的解析式即可求得點H的坐標；
（3）由解析式可得點A、B、C的坐標分別為（-2，0）、（m，0）和（0，2），如下圖，由圖可知∠ACB和∠ABM是鈍角，因此存在兩種可能性：①當△ACB∽△ABM，②△ACB∽△MBA，分這兩種情況結合題中已知條件進行分析解答即可.
【詳解】
解：（1）把點（2，2）代入拋物線，
得2=.
解得m=4.
∴拋物線的解析式為.
（2）令，解得.
則A（-2，0），B（4，0）.
對稱軸x=-.
∵ 中當x=0時，y=2，
∴點C的坐標為（0，2）.
∵點A和點B關于拋物線的對稱軸對稱，
∴連接BC與對稱軸的交點即為點H，此時AH+CH的值最小，
設直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（4，0），C（0，2）代入得： ，解得： ，
∴直線BC的解析式為y=.
∵當x=1時，y==.
∴點H的坐標為（1，）.
（3）假設存在點M，使得以點A，B，M為頂點的三角形與△ACB相似.
如下圖，連接AC，BC，AM，BM，過點M作MN⊥x軸于點N，
由圖易知，∠ACB和∠ABM為鈍角，
①當△ACB∽△ABM時，有=，即.
∵A（-2，0），C（0，2），即OA=OC=2，
∴∠CAB=∠BAM=.
∵MN⊥x軸，∴∠BAM=∠AMN=45°，
∴AN=MN.
∴可設M的坐標為：（x，-x-2）（x＞0），
把點M的坐標代入拋物線的解析式，得：-x-2=.
化簡整理得：x=2m，
∴點M的坐標為：（2m，-2m-2）.
∴AM=.
∵，AC=，AB=m+2，
∴.
解得：m=.
∵m＞0，
∴m=.
②當△ACB∽△MBA時，有=，即.
∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=，
∴△ANM∽△BOC，∴=.
∵BO=m，設ON=x，
∴=，即MN=（x+2）.
令M（x，）（x＞0），
把M點的坐標代入拋物線的解析式，
得=.
解得x=m+2.即M（m+2，）.
∵，CB=，MN=，
∴.
化簡整理，得16=0，顯然不成立.
綜上所述，當m=時，在第四象限內拋物線上存在點M，使得以點A，B，M為頂點的三角形與△ACB相似.
點睛：本題是一道二次函數(shù)和幾何圖形綜合的題目，解題的要點有以下兩點：（1）“知道點A、B是關于拋物線的對稱軸對稱的，連接BC與對稱軸的交點即為所求的點H”是解答第2小題的關鍵；（2）“能根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，知道∠ACB和∠ABM為鈍角，結合題意得到存在：①當△ACB∽△ABM，②△ACB∽△MBA這兩種可能情況”是解答第3小題的關鍵.
45．見解析
【詳解】
分析：(1)∠FBC＝∠DCE，只需證得∠CDE＝∠BCF即可；(2)作△FBC的外接圓與直線AD的交點和點A即是滿足條件的點P.
詳解：⑴證明：∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠DEC＝∠FCB
∵∠FBC＝∠DCE
∴∠D＝∠F
⑵正確用尺規(guī)作圖作出：△BFC的外接圓交直線AD于點P1，P2，和找到與點A重合的P3點.

點睛：本題考查了圓周角的性質和相似三角形的判定，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，有兩個角相等的兩個三角形相似.
46．答案見解析.
分析：
根據(jù)三角形相似的作圖解答即可．
【詳解】
解：如圖，直線BD即為所求．
【點睛】
此題主要考查相似圖形的作法，關鍵是根據(jù)三角形相似的作圖．
47．見解析
分析：
根據(jù)題意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.
【詳解】
如圖，作∠CBA=∠CAP，P點為所求.

【點睛】
此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.
48．兩個
分析：
平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．或者有兩組角對應相等的兩個三角形相似．所以在畫圖時要分情況．
【詳解】
如圖，這樣的點有兩個．
①過D作DE∥AC交BC于E，根據(jù)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，可得△BDE∽△BAC；
②以D為頂點，DB為一邊，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根據(jù)有兩角對應相等的兩個三角形相似可得△BDE∽△BCA．
【點睛】
考查相似三角形的判定，等腰三角形的性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.
49．當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似
分析：
先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進行討論：當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質求出對應的BD的長即可．
【詳解】
在Rt△ABC中，BC3．
∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：
①當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；
②當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．
綜上所述：當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．
50．，或，或
解析：
分析：
欲證△ACP∽△ABC，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經具備一組角對應相等，即∠A＝∠A，此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例或另一組對應角相等即可．
【詳解】
∵∠A＝∠A，∴當∠APC＝∠ACB，或∠ACP＝∠ABC，或時，△ACP∽△ABC．
故答案為：，或，或．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊成比例、對應角相等．

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