一、單選題
1．某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：
接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
2．若方程x2+（m+2）x+m+5=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，4）B．（1，4）C．（0，5）D．（4，0）
4．如圖，拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；④對(duì)于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，且）的根為整數(shù)，則的值有且只有三個(gè)，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到與x軸交于點(diǎn)，若直線與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（ ）
A．或B．或C．或D．或
8．已知二次函數(shù)＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（ ）
A．若h＝1，a＜1，則＞B．若h＝2，a＜，則＞
C．若h＝3，a＜0，則＞D．若h＝4，a＜﹣，則＞
9．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；③．
A．①②B．①②③C．①③D．②③
10．二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題
11．拋物線y＝x2+3x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______.
12．二次函數(shù)y＝x2+x+的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．
13．已知拋物線y＝x2﹣（k+3）x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則k＝______．
14．如圖，一段拋物線：記為，它與x軸交于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)如此進(jìn)行下去，則的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．
15．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．
16．己知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則__________．
17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．
（1）若該拋物線過(guò)原點(diǎn)，則t的值為_(kāi)_______．
（2）已知點(diǎn)與點(diǎn)，若該拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的范圍是__．
18．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與，關(guān)于的方程有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5，若關(guān)于的方程有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根分別是______．
19．二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表：
且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個(gè)根；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．
20．關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．
21．拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，圖象與x軸交于點(diǎn)（－1，0）．下列四個(gè)結(jié)論：
①方程ax2＋bx＋c＝0的解為；
②3a＋c＝0；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有；
④不等式（k為常數(shù)）的解集為或．
其中正確的結(jié)論是_________（填寫(xiě)序號(hào)）．
22．若關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)________．
23．已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：
①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；
②若，則方程一定有根；
③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；
④點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，．
其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．
三、解答題
24．已知:如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、P，點(diǎn)A(6,43)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P．
求:（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C （0，2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求tan∠CEB的值．
26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)、．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式，以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，
①求的最小值；
②若點(diǎn)到軸的距離小于3，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．
27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)．
（1）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-18，求的值；
（2）若該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，總有，求的取值范圍；
（3）已知和，若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．
28．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；
（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值；
（3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
29．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí)，求的值；
②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)且取得最小值時(shí)，求的值．
30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)
（1）求證：∠ACB=90°
（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．
①求DE+BF的最大值；
②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
31．定義：對(duì)于二次函數(shù)，其相依函數(shù)為一次函數(shù)，例如：二次函數(shù)的相依函數(shù)為：
（1）求二次函數(shù)的相依函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，二次函數(shù)與其相依函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、，過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)作直線平行于軸，已知點(diǎn)到直線的距離為8．
①證明：該二次函數(shù)的頂點(diǎn)在其相依函數(shù)的圖象上；
②點(diǎn)為拋物線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．
32．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．
（1）求b的值．
（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是________．
（3）設(shè)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出a的取值范圍．
33．已知拋物線
（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為_(kāi)_________，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸__________（填上方或下方），即__________0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖）
（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)，時(shí)，．
34．在初中階段的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點(diǎn)，連線畫(huà)出函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程．請(qǐng)按要求完成下列各小題．
（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：
（2）觀察該函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)： ．
（3）己知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集： ．（保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）
35．已知拋物線y＝x2－2mx＋m2－3（m是常數(shù)），拋物線的頂點(diǎn)為A．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）求證：無(wú)論m取何值，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B，D，點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C．當(dāng)|m|≤，m≠0時(shí)，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
36．閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是，那么，．
例如：已知方程的兩根分別是，
則：，．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：
（1）已知方程的兩根分別是，求和的值；
（2）已知方程的兩根分別是，且，求的值；
（3）若一元二次方程的一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2，求的取值范圍．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
﹣3
…
x
…
0
1
2
…
…
t
m
2
2
n
…
…
0
1
2
…
…
2
2
…
…
0
1
2
…
…
…
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…

…
專題06二次函數(shù)與一元二次方程重難點(diǎn)專練（解析版）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時(shí)，先取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：
接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
答案:B
解析：
分析：
除了x=2，y=﹣1，其它四組對(duì)應(yīng)值可能為拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，由于表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，從而可判斷x=2，y=﹣1錯(cuò)誤．
【詳解】
由表中數(shù)據(jù)得x=0和x=4時(shí)，y=3；x=1和x=3時(shí)，y=0，它們?yōu)閽佄锞€上的對(duì)稱點(diǎn)，而表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，所以只有x=2時(shí)y=﹣1錯(cuò)誤，因?yàn)閤=2為對(duì)稱軸，則其所對(duì)的縱坐標(biāo)必為最值，題中的-1不符合要求．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
2．若方程x2+（m+2）x+m+5=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
答案:A
分析：
將方程解的條件化為函數(shù)的取值，從而求出m的取值范圍．
【詳解】
∵方程x2+（m+2）x+m+5=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
則f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)與方程之間的互相轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（0，4）B．（1，4）C．（0，5）D．（4，0）
答案:A
分析：
根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征把x＝0代入y＝-（x?1）2＋5，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，即可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
把x＝0代入得y＝-（-1）2+5，即y＝4，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
4．如圖，拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有；④對(duì)于的每一個(gè)確定值，若一元二次方程（為常數(shù)，且）的根為整數(shù)，則的值有且只有三個(gè)，其中正確的結(jié)論是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
答案:D
分析：
由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【詳解】
∵拋物線開(kāi)口向下，
a＜0；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x1＜0，
∴b＜0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝-1，
∴1，
∴b＝2a，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝0，
∴4a+4a+c＝0，
∴8a+c＝0，
故②正確；
∴當(dāng)x＝-1時(shí)，y最大，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)m有a-b+c≥am2+bm+c，
∴am2+bm≤a-b，
∴
故③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），
∴拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是（﹣4，0），
∵b＝2a，8a+c＝0
∴y＝ax2+2ax﹣8a＝a（x+1）2﹣9a（a＜0），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，﹣9a），
由圖象得當(dāng)0＜y≤﹣9a時(shí)，﹣4＜x＜2，其中x為整數(shù)時(shí)，x＝-3，-2，-1，0，1，
又∵x＝-3與x＝1時(shí)，關(guān)于直線x＝-1軸對(duì)稱
∴存在P使得根為x＝-3與x＝1；
又∵x＝-2與x＝0時(shí)，關(guān)于直線x＝-1軸對(duì)稱
∴存在P使得根為x＝-2與x＝0；
當(dāng)x＝-1時(shí)，直線y＝p恰好過(guò)拋物線頂點(diǎn)．
存在P使得根為x＝-1
所以P值可以有3個(gè)．故④正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到與x軸交于點(diǎn)，若直線與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
答案:D
分析：
首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．
【詳解】
解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，
∴B（4，0），A（8，0）．
∴拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴平移后解析式．
當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，
∴．
解得m=2．
當(dāng)直線與拋物線C2相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，
∴．
整理，得x25x2m=0．
∴△=25+8m=0．
∴m=．
如圖，
∵若直線與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴＜m＜2．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．
6．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案:D
分析：
根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可
【詳解】
∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵,
∴△==＞0,
∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（ ）
A．或B．或C．或D．或
答案:A
分析：
由二次函數(shù)解析式，可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，直線表示的圖像可看做是直線的圖像平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線與函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程的判別式等于0，即可求解．
【詳解】
解：由知，當(dāng)時(shí)，即
解得：
作函數(shù)的圖像并平移至過(guò)點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：
平移圖像至過(guò)點(diǎn)C時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖像由的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到
當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為
即，整理得：
綜上所述或
故答案是：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)圖像平移的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，從而找到滿足題意的條件．
8．已知二次函數(shù)＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（ ）
A．若h＝1，a＜1，則＞B．若h＝2，a＜，則＞
C．若h＝3，a＜0，則＞D．若h＝4，a＜﹣，則＞
答案:B
分析：
先利用減去y1，整理，然后由二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)及二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的一元二次方程判別式的關(guān)系，可得1﹣a＞0，△＝﹣8（1﹣a）＜0，據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)計(jì)算分析即可．
【詳解】
解：﹣＝（1﹣a）+（b﹣a）x+2，
由＞y1得﹣＞0，
∴1﹣a＞5，△＝﹣8（1﹣a）＜0，
A、若h＝1，a＜1，則b﹣a＝1，1﹣a＞0
∴△＝﹣8（1﹣a）＝1﹣8（1﹣a）＝﹣7+8a，無(wú)法判斷△與0的大小關(guān)系,
故A錯(cuò)誤；
B、若 h＝2，a＜，則b﹣a＝2，8a＜4,
∴△＝﹣8（1﹣a）＝4﹣8（1﹣a）＝﹣4+8a＜0，
故B正確；
C、若h＝3，則b﹣a＝3，a＜0,
∴△＝﹣8（1﹣a）＝9﹣8（1﹣a）＝1+8a，
無(wú)法判斷△與0的大小關(guān)系,
故C錯(cuò)誤；
D、若h＝4，a＜﹣，則b﹣a＝4，1﹣a ＞,
∴△＝﹣8（1﹣a）＝16﹣8（1﹣a）＝8+8a＜4，
無(wú)法判斷△與0的大小關(guān)系,
故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用根的判別式和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：
且當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
①；②和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；③．
A．①②B．①②③C．①③D．②③
答案:B
分析：
由表知，當(dāng)x=0和1時(shí)，函數(shù)值均為2，從而可得關(guān)于a、b、c的方程組，可得a與b的關(guān)系及c的值，再當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得關(guān)系a的不等式，可判斷a的符號(hào)且可得a的取值范圍，從而可判斷b的符號(hào)，因而可對(duì)①作出判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)x=-2和x=3時(shí)，其函數(shù)值相等，從而可對(duì)②作出判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)x=-1和x=2時(shí)，其函數(shù)值相等，即n=m，再根據(jù)n的值及a的取值范圍，即可對(duì)③作出判斷．
【詳解】
由表得： ，即
∴
當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值
即
∴
∴b>0
∴abc0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴物物線的最小值為a+b+c，
∴對(duì)任意t，at2+bt+c≥a+b+c，即at2+b≥a+b，則故③正確；
由②可得：c=-3a，b=-2a，
∴y=ax2+（b-k）x+c-k=ax2-（2a+k）x-3a-k對(duì)稱軸
當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，
設(shè)y=ax2-（2a+k）x-3a-k與x軸另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則得：
當(dāng)

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