第一章 空間向量與立體幾何 單元復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)高二選擇性必修第一冊1．1　空間向量及其運算1．1.1　空間向量及其線性運算(1)經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念(重點).(2)經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程.(3)掌握空間向量的線性運算(重點).(4)理解并會應(yīng)用空間向量共線、共面的充要條件(難點)．1.1.2　空間向量的數(shù)量積運算(1)掌握空間向量的數(shù)量積(重點).(2)了解空間向量投影的概念以及投影向量的意義.(3)數(shù)量積在空間中的簡單應(yīng)用(重難點)．1.2　空間向量基本定理.第一課時　空間向量基本定理(1)了解空間向量基本定理及其意義.(2)掌握空間向量的正交分解.(3)會選擇適當(dāng)?shù)幕妆硎救我庀蛄?重點)．1.2　空間向量基本定理.第二課時　空間向量基本定理的應(yīng)用(1)通過運用空間向量基本定理，結(jié)合數(shù)量積運算，(2)能證明空間線面的位置關(guān)系及求直線的夾角、兩點間的距離(線段長度)(難點)．1．3　空間向量及其運算的坐標(biāo)表示1．3.1　空間直角坐標(biāo)系(1)在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置(重點).(2)掌握空間向量的正交分解的坐標(biāo)表示．1.3.2　空間向量運算的坐標(biāo)表示(1)掌握空間向量運算的坐標(biāo)表示(重點).(2)掌握空間向量平行與垂直、幾何計算的坐標(biāo)表示(難點).(3)能利用空間兩點間的距離公式解決有關(guān)問題(重點)．1．4　空間向量的應(yīng)用1．4.1?。ǖ谝徽n時）用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系(1)空間中點、直線和平面的向量表示　空間中直線、平面的平行(2)能用向量語言描述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量.(3)會求直線的方向向量與平面的法向量(重點).(4)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.(5)能用向量方法判斷或證明直線、平面間的平行關(guān)系(難點).(6)能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判斷．1．4.1?。ǖ诙n時）直線、平面的垂直(1)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.(2)能用向量方法判斷或證明直線、平面間的垂直關(guān)系(重難點).(3)能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判定定理．1．4.2　第一課時　空間向量研究距離、夾角問題(1)用空間向量研究距離問題(2)能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題(重難點).(3)能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用．1.4.2　第二課時　用空間向量研究夾角問題(1)能用向量方法解決簡單夾角問題(重難點).(2)通過用空間向量解決夾角問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用．類型1：空間向量的線性運算(1)空間向量加法、減法運算的兩個技巧①巧用相反向量：向量的三角形法則是解決空間向量加法、減法的關(guān)鍵，靈活運用相反向量可使向量首尾相接．②巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量加法、減法運算時，務(wù)必注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得運算結(jié)果．(2)利用數(shù)乘運算進(jìn)行向量表示的技巧①數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運算解題時，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量．②明確目標(biāo)：在化簡過程中要有目標(biāo)意識，巧妙運用中點性質(zhì)．類型5：利用向量的數(shù)量積證明垂直答題模板用向量法證明垂直關(guān)系的一般步驟(1)把已知的幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)用已知夾角和模的向量把未知向量表示出來；(3)結(jié)合數(shù)量積公式及運算律證明向量的數(shù)量積為0；(4)將向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，得到幾何結(jié)論．類型6：基底的判斷解題技巧判斷給出的三個向量組成的向量組能否作為基底，關(guān)鍵是要判斷這三個向量是否共面．首先應(yīng)考慮三個向量是否是零向量，其次判斷三個非零向量是否共面．如果從正面難以入手判斷三個向量是否共面，可假設(shè)三個向量共面，利用向量共面的充要條件建立方程組．若方程組有解，則三個向量共面；若方程組無解，則三個向量不共面．類型7：用基底表示空間向量答題模板用基底表示空間向量的步驟(1)定基底：根據(jù)已知條件，確定三個不共面的向量構(gòu)成空間的一個基底．(2)找目標(biāo)：用確定的基底(或已知基底)表示目標(biāo)向量，需要根據(jù)三角形法則及平行四邊形法則，結(jié)合相等向量的代換、向量的運算進(jìn)行變形、化簡，最后求出結(jié)果．(3)下結(jié)論：利用空間向量的一個基底{a，b，c}可以表示出空間所有向量．表示要徹底，結(jié)果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量．類型8：用空間向量基本定理求參數(shù)規(guī)律總結(jié)由空間向量基本定理可以知道，如果三個向量a，b，c是不共面的向量(基向量)，則a，b，c的線性組合xa＋yb＋zc能生成所有的空間向量，并且有序數(shù)組(x，y，z)是唯一的，這是利用空間向量基本定理求參數(shù)值的理論基礎(chǔ)．類型13：求向量的坐標(biāo)答題模板用坐標(biāo)表示空間向量的一般步驟(1)觀察圖形：觀察圖形特征，尋找兩兩垂直的三條直線；(2)找垂直：找出(或作出)兩兩垂直的三條直線和相應(yīng)的單位向量作為基底；(3)建坐標(biāo)系：根據(jù)圖形特征建立空間直角坐標(biāo)系；(4)進(jìn)行計算：綜合利用空間向量的線性運算；(5)確定結(jié)果：確定目標(biāo)向量的坐標(biāo)．類型14：空間中的對稱問題解題技巧空間點的對稱問題的解題策略(1)空間點的對稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，要掌握對稱點的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．(2)對稱點的問題常常采用“關(guān)于誰對稱,誰保持不變,其余坐標(biāo)相反”這個結(jié)論.如點關(guān)于軸的對稱點為,關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點為.類型17：利用坐標(biāo)運算求夾角和距離答題模板 利用空間向量的坐標(biāo)運算求夾角、距離的步驟(1)根據(jù)幾何圖形的特點建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系．(2)根據(jù)題設(shè)條件寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，進(jìn)而獲得相關(guān)向量的坐標(biāo)，保證點及向量的坐標(biāo)寫正確．(3)利用空間向量的模與夾角的坐標(biāo)表示求解．類型21：平面和平面平行規(guī)律總結(jié)證明面面平行的常用方法(1)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行；(2)分別求出這兩個平面的法向量，然后證明這兩個法向量平行．類型22：證明線線垂直規(guī)律總結(jié)用向量證明空間兩條直線相互垂直的主要思路是證明兩條直線的方向向量相互垂直，即證明他們的方向向量的數(shù)量積為0，證明的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確地表示出點的坐標(biāo)，進(jìn)而求直線的方向向量．類型23：直線和平面垂直規(guī)律總結(jié)用向量證明線面垂直的方法與步驟(1)①建立空間直角坐標(biāo)系；②將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；③將平面內(nèi)任意兩條相交直線的方向向量用坐標(biāo)表示；④分別計算直線的方向向量與平面內(nèi)兩相交直線的方向向量的數(shù)量積．(2)①建立空間直角坐標(biāo)系；②將直線的方向向量用坐標(biāo)表示；③求平面的法向量；④說明平面的法向量與直線的方向向量平行．類型24：平面和平面垂直解題技巧空間向量證明面面垂直常用的兩個方法(1)利用兩個平面垂直的判定定理將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直．(2)直接求解兩個平面的法向量，證明兩個法向量垂直，從而得到兩個平面垂直．類型25：點到直線的距離答題模板用向量法求點到直線的距離的一般步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)求直線的方向向量；(3)計算所求點與直線上某一點所構(gòu)成的向量在直線的方向向量上的投影；(4)利用勾股定理求點到直線的距離．另外，要注意平行直線間的距離與點到直線的距離之間的轉(zhuǎn)化．課 程 結(jié) 束

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

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版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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