?2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷
一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．
1．（4分）（2020?青海）（﹣3+8）的相反數(shù)是　 　；16的平方根是　 ?。?br /> 2．（4分）（2020?青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　 ??；不等式組2x-4≥0-x+3＞0的整數(shù)解為　 ?。?br /> 3．（2分）（2020?青海）歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　米．（1納米＝10﹣9米）
4．（2分）（2020?青海）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　 　．

5．（2分）（2020?青海）如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且△DBC的周長是24cm，則BC＝　 　cm．

6．（2分）（2020?青海）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長為　 　cm．

7．（2分）（2020?青海）已知a，b，c為△ABC的三邊長．b，c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程|x﹣4|＝2的解，則△ABC的形狀為　 　三角形．
8．（2分）（2020?青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程　 ?。?br /> 9．（2分）（2020?青海）已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，則AB與CD之間的距離為　 　cm．
10．（2分）（2020?青海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝　 ?。?br />
11．（2分）（2020?青海）對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=a+ba-b，如：3⊕2=3+23-2=5，那么12⊕4＝　 ?。?br /> 12．（4分）（2020?青海）觀察下列各式的規(guī)律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．
請按以上規(guī)律寫出第4個算式　 ?。?br /> 用含有字母的式子表示第n個算式為　 ?。?br /> 二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將正確選項的序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）．
13．（3分）（2020?青海）下面是某同學(xué)在一次測試中的計算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b；
③（a3）2＝a5；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．
其中運算正確的個數(shù)為（　?。?br /> A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
14．（3分）（2020?青海）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（　?。?br /> A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
15．（3分）（2020?青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（　　）

A．π×（82）2x＝π×（62）2×（x﹣5）
B．π×（82）2x＝π×（62）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
16．（3分）（2020?青海）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（　?。?br />
A． B． C． D．
17．（3分）（2020?青海）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（　　）
A．4個 B．8個 C．12個 D．17個
18．（3分）（2020?青海）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
19．（3分）（2020?青海）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（　?。?br />
A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
20．（3分）（2020?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（　　）

A． B．
C． D．
三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）．
21．（5分）（2020?青海）計算：（13）﹣1+|1-3tan45°|+（π﹣3.14）0-327．
22．（5分）（2020?青海）化簡求值：（a-1a-a-2a+1）÷2a2-aa2+2a+1；其中a2﹣a﹣1＝0．
23．（8分）（2020?青海）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：作Rt△ABC的外接圓⊙O；作∠ACB的角平分線交⊙O于點D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的長．

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．
24．（9分）（2020?青海）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號發(fā)射塔，如圖所示．小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60米到達(dá)B點測得P點的仰角是60°，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30°．請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1米，3≈1.732）

25．（8分）（2020?青海）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長．

26．（9分）（2020?青海）每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動．該校德育處對八年級全體學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖1．圖2中所給的信息解答下列問題：

（1）該校八年級共有　 　名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為　 ?。?br /> （2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？
（4）德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率．
五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）
27．（10分）（2020?青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．

特例感知：
（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BF＝CG．請給予證明．
猜想論證：
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作DE⊥BA垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
聯(lián)系拓展：
（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）
28．（12分）（2020?青海）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．（請在圖1中探索）
（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上．要使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．（請在圖2中探索）


2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．
1．（4分）（2020?青海）（﹣3+8）的相反數(shù)是　﹣5??；16的平方根是　±2?。?br /> 【解答】解：﹣3+8＝5，5的相反數(shù)是﹣5；16=4，4的平方根是±2．
故答案為：﹣5；±2．
2．（4分）（2020?青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）　；不等式組2x-4≥0-x+3＞0的整數(shù)解為　2?。?br /> 【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）
＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；
或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；

2x-4≥0①-x+3＞0②，
解①得：x≥2，
解②得：x＜3，
∴整數(shù)解為：2．
故答案為：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．
3．（2分）（2020?青海）歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.25×10﹣7　米．（1納米＝10﹣9米）
【解答】解：125納米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．
故答案為：1.25×10﹣7．
4．（2分）（2020?青海）如圖，將周長為8的△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　12　．

【解答】解：∵△ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，AC＝DF，
∵△ABC的周長為8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+DF＝8，
∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．
故答案為12．
5．（2分）（2020?青海）如圖，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且△DBC的周長是24cm，則BC＝　10　cm．

【解答】解：∵C△DBC＝24cm，
∴BD+DC+BC＝24cm①，
又∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD＝BD②，
將②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，
即AC+BC＝24cm，
又∵AC＝14cm，
∴BC＝24﹣14＝10cm．
故填10．
6．（2分）（2020?青海）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長為　6　cm．

【解答】解：在矩形ABCD中，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠OCB＝30°，
∵DC＝3，
∴AB＝CD＝3，
在Rt△ACB中，
AC＝2AB＝6，
故答案為：6
7．（2分）（2020?青海）已知a，b，c為△ABC的三邊長．b，c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程|x﹣4|＝2的解，則△ABC的形狀為　等腰　三角形．
【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，
解得：b＝2，c＝3，
∵a為方程|a﹣4|＝2的解，
∴a﹣4＝±2，
解得：a＝6或2，
∵a、b、c為△ABC的三邊長，b+c＜6，
∴a＝6不合題意，舍去，
∴a＝2，
∴a＝b＝2，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案為：等腰．
8．（2分）（2020?青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程　x2﹣6x+6＝0?。?br /> 【解答】解：根據(jù)題意得2×3＝c，
1+5＝﹣b，
解得b＝﹣6，c＝6，
所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．
故答案為x2﹣6x+6＝0．
9．（2分）（2020?青海）已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，則AB與CD之間的距離為　1或7　cm．
【解答】解：作OE⊥AB于E，延長EO交CD于F，連接OA、OC，如圖，
∵AB∥CD，OE⊥AB，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE=12AB＝4，CF＝DF=12CD＝3，
在Rt△OAE中，OE=52-42=3，
在Rt△OCF中，OF=52-32=4，
當(dāng)點O在AB與CD之間時，EF＝OF+OE＝4+3＝7；
當(dāng)點O不在AB與CD之間時，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1；
綜上所述，AB與CD之間的距離為1或7cm．
故答案為1或7．

10．（2分）（2020?青海）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝　1?。?br />
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
根據(jù)勾股定理，得AB＝5，
如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點分別為D、E、F，

連接OD、OE、OF，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
可得矩形EOFC，
根據(jù)切線長定理，得
CE＝CF，
∴矩形EOFC是正方形，
∴CE＝CF＝r，
∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，
BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，
∵AD+BD＝AB，
∴3﹣r+4﹣r＝5，
解得r＝1．
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r＝1．
故答案為：1．
11．（2分）（2020?青海）對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=a+ba-b，如：3⊕2=3+23-2=5，那么12⊕4＝　2?。?br /> 【解答】解：12⊕4=12+412-4=2．
故答案為：2．
12．（4分）（2020?青海）觀察下列各式的規(guī)律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．
請按以上規(guī)律寫出第4個算式　4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1?。?br /> 用含有字母的式子表示第n個算式為　n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1?。?br /> 【解答】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．
第n個算式為：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
故答案為：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．
二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將正確選項的序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）．
13．（3分）（2020?青海）下面是某同學(xué)在一次測試中的計算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a6b；
③（a3）2＝a5；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．
其中運算正確的個數(shù)為（　?。?br /> A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【解答】解：①3m2n與5mn2不是同類項，不能合并，計算錯誤；
②2a3b?（﹣2a2b）＝﹣4a5b，計算錯誤；
③（a3）2＝a3×2＝a6，計算錯誤；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，計算正確；
故選：D．
14．（3分）（2020?青海）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（　?。?br /> A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
【解答】解：分情況討論：
（1）若等腰三角形的頂角為70°時，另外兩個內(nèi)角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
（2）若等腰三角形的底角為70°時，它的另外一個底角為70°，頂角為180°﹣70°﹣70°＝40°．
故選：D．
15．（3分）（2020?青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（　?。?br />
A．π×（82）2x＝π×（62）2×（x﹣5）
B．π×（82）2x＝π×（62）2×（x+5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
【解答】解：依題意，得：π×（82）2x＝π×（62）2×（x+5）．
故選：B．
16．（3分）（2020?青海）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個正方形，可得：
．
故選：A．
17．（3分）（2020?青海）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（　?。?br /> A．4個 B．8個 C．12個 D．17個
【解答】解：易得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5，4，3，
則這個桌子上共有5+4+3＝12個碟子．
故選：C．
18．（3分）（2020?青海）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：∵ab＜0，
∴分兩種情況：
（1）當(dāng)a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)y＝ax的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)y=bx圖象在第二、四象限，無選項符合．
（2）當(dāng)a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)y＝ax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y=bx圖象在第一、三象限，故B選項正確；
故選：B．
19．（3分）（2020?青海）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（　　）

A．3.6 B．1.8 C．3 D．6
【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=(360-252)×π×12180，
解得r＝3.6，
即這個圓錐的底面半徑是3.6．
故選：A．
20．（3分）（2020?青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化．
故選：B．
三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）．
21．（5分）（2020?青海）計算：（13）﹣1+|1-3tan45°|+（π﹣3.14）0-327．
【解答】解：原式＝3+|1-3|+1﹣3
＝3+3-1+1-3
=3．
22．（5分）（2020?青海）化簡求值：（a-1a-a-2a+1）÷2a2-aa2+2a+1；其中a2﹣a﹣1＝0．
【解答】解：原式=(a+1)(a-1)-a(a-2)a(a+1)?(a+1)2a(2a-1)
=2a-1a(a+1)?(a+1)2a(2a-1)
=a+1a2，
∵a2﹣a﹣1＝0．
∴a2＝a+1，
∴原式=a+1a+1=1．
23．（8分）（2020?青海）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺規(guī)作圖：作Rt△ABC的外接圓⊙O；作∠ACB的角平分線交⊙O于點D，連接AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的長．

【解答】解：（1）如圖，Rt△ABC的外接圓⊙O即為所求；

（2）連接BD，
∵∠C＝90°．
∴AB是⊙O的直徑，
∴∠BDA＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠DBA＝∠ACD＝45°，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∴AD＝BD＝AB?sin45°＝10×22=52．
答：AD的長為52．
四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．
24．（9分）（2020?青海）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號發(fā)射塔，如圖所示．小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60米到達(dá)B點測得P點的仰角是60°，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30°．請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1米，3≈1.732）

【解答】解：延長PQ交直線AB于點C，設(shè)PC＝x米．
在直角△APC中，∠A＝45°，
則AC＝PC＝x米；
∵∠PBC＝60°
∴∠BPC＝30°
在直角△BPC中，BC=33PC=33x米，
∵AB＝AC﹣BC＝60米，
則x-33x＝60，
解得：x＝90+303，
則BC＝（303+30）米．
在Rt△BCQ中，QC=33BC=33（303+30）＝（30+103）米．
∴PQ＝PC﹣QC＝90+303-（30+103）＝60+203≈94.6（米）．
答：信號發(fā)射塔PQ的高度約是94.6米．

25．（8分）（2020?青海）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過點A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AD＝4，直徑AB＝12，求線段BC的長．

【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．
∴∠COD＝∠COB．
∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC．
∴∠ODC＝∠OBC．
∵CB是圓O的切線且OB為半徑，
∴∠CBO＝90°．
∴∠CDO＝90°．
∴OD⊥CD．
又∵CD經(jīng)過半徑OD的外端點D，
∴CD為圓O的切線．

（2）解：連接BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°．
在直角△ADB中，BD=AB2-AD2=122-42=82，
∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，
∴△ADB∽△OBC．
∴ADOB=DBBC，即46=82BC．
∴BC＝122．

26．（9分）（2020?青海）每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動．該校德育處對八年級全體學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖1．圖2中所給的信息解答下列問題：

（1）該校八年級共有　500　名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為　108°?。?br /> （2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？
（4）德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率．
【解答】解：（1）該校八年級共有學(xué)生人數(shù)為200÷40%＝500（名）；“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為360°×150500=108°；
故答案為：500，108°；
（2）“一般”的人數(shù)為500﹣150﹣200﹣50＝100（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖1：

（3）15000×50500=1500（名），
即估計該市大約有1500名學(xué)生在這次答題中成績不合格；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中必有甲同學(xué)參加的結(jié)果數(shù)為6種，
∴必有甲同學(xué)參加的概率為612=12．
五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）
27．（10分）（2020?青海）在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．

特例感知：
（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BF＝CG．請給予證明．
猜想論證：
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作DE⊥BA垂足為E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
聯(lián)系拓展：
（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）
【解答】（1）證明：如圖1中，

∵∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠CAG，AB＝AC，
∴△FAB≌△GAC（AAS），
∴FB＝CG．

（2）解：結(jié)論：CG＝DE+DF．
理由：如圖2中，連接AD．

∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，
∴12?AB?CG=12?AB?DE+12?AC?DF，
∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．

（3）解：結(jié)論不變：CG＝DE+DF．
理由：如圖3中，連接AD．

∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB，
∴12?AB?CG=12?AB?DE+12?AC?DF，
∵AB＝AC，
∴CG＝DE+DF．
28．（12分）（2020?青海）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．（請在圖1中探索）
（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上．要使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．（請在圖2中探索）

【解答】解：（1）把B（3，0）和D（﹣2，-52）代入拋物線的解析式得，
-92+3b+c=0-2-2b+c=-52，
解得，b=1c=32，
∴拋物線的解析式為：y=-12x2+x+32；
（2）令x＝0，得y=-12x2+x+32=32，
∴C(0，32)，
令y＝0，得y=-12x2+x+32=0，
解得，x＝﹣1，或x＝3，
∴A（﹣1，0），
∵y=-12x2+x+32=-12(x-1)2+2，
∴M（1，2），
∴S四邊形ABMC＝S△AOC+S△COM+S△MOB
=12OA?OC+12OC?xM+12OB?yM
=12×1×32+12×32×1+12×3×2=92；

（3）設(shè)Q（0，n），
①當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，有AB∥PQ，AB＝PQ，
a）．Q點在P點左邊時，則Q（﹣4，n），
把Q（﹣4，n）代入y=-12x2+x+32，得
n=-212，
∴P（﹣4，-212）；
②Q點在P點右邊時，則Q（4，n），
把Q（4，n）代入y=-12x2+x+32，得
n=-52，
∴P（4，-52）；
③當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，如圖2，AB與PQ交于點E，
則E（1，0），
∵PE＝QE，
∴P（2，﹣n），
把P（2，﹣n）代入y=-12x2+x+32，得
﹣n=32，
∴n=-32，
∴P（2，32）．

綜上，滿足條件的P點坐標(biāo)為：（﹣4，-212）或（4，-52）或（2，32）．

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