?2021年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．四棱柱
3．（3分）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（　　）

A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
4．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．菱形
5．（3分）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．同位角相等
B．是分式
C．?dāng)?shù)據(jù)6，3，10的中位數(shù)是3
D．第七次全國(guó)人口普查是全面調(diào)查
6．（3分）某市嚴(yán)格落實(shí)國(guó)家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，那么x滿足的方程是（　?。?br /> A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
7．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C．4﹣π D．
8．（3分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，△APC的面積S（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）
9．（2分）9的算術(shù)平方根是　 　．
10．（2分）解決全人類溫飽問題是“世界雜交水稻之父”袁隆平先生的畢生追求．2020年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到657000000噸，已成為世界糧食第一大國(guó)．將657000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 11．（2分）十二邊形的內(nèi)角和為　 　度．
12．（2分）計(jì)算：（2a2）3﹣6a2?a4＝　 ?。?br /> 13．（2分）從﹣，﹣1，1，2，﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上的概率是 　 ?。?br /> 14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝10，BE＝2，則⊙O的半徑OC＝　 　．

15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，若DE＝，AE＝，則點(diǎn)A到BC的距離是 　 ?。?br />
16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1），若AB∥y軸，且AB＝9，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 17．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，N是AB的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM，MN，則BM+MN的最小值是 　 　．

18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作CE的垂線交AB于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF．已知AF＝，CF＝5，則EF＝　 　．

三、解答題（本大題共10小題，第19、20題每小題4分，第21、22題每小題4分，第23、24、25題每小題4分，第26、27題每小題4分，第2題12分，共76分解答時(shí)將必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）
19．（4分）計(jì)算：．
20．（4分）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．
21．（6分）計(jì)算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
22．（6分）解方程：﹣＝1．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△BOC≌△CEB．
（1）求證：四邊形OBEC是矩形；
（2）若∠ABC＝120°，AB＝6，求矩形OBEC的周長(zhǎng)．

24．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，AB⊥x軸于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，連接OC．若cos∠BOC＝，OC＝3．
（1）求OB的長(zhǎng)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

25．（8分）某校在“慶祝建黨100周年”系列活動(dòng)中舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽．設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤分，若規(guī)定：當(dāng)x≥90時(shí)為優(yōu)秀，75≤x＜90時(shí)為良好，60≤x＜75時(shí)為一般，現(xiàn)隨機(jī)抽取30位同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)绫恚?br /> 98
88
90
72
100
78
95
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100
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91
83
93
98
88
85
90
100
（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 　 　，樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是 　 ??；
（2）在本次調(diào)查中，A，B，C，D四位同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)均為100分，其中A，B在九年級(jí)，C在八年級(jí)，D在七年級(jí)，若要從中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)參加聯(lián)盟校的黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學(xué)都在九年級(jí)的概率，并寫出所有等可能結(jié)果．
26．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知AC＝12，AF＝15，求DF的長(zhǎng)．

27．（10分）城鄉(xiāng)學(xué)校集團(tuán)化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片．“五四”期間，西寧市某集團(tuán)校計(jì)劃組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級(jí)200名師生到集團(tuán)總校共同舉辦“十四歲集體生日”．現(xiàn)需租用A，B兩種型號(hào)的客車共10輛，兩種型號(hào)客車的載客量（不包括司機(jī)）和租金信息如表：
型號(hào)
載客量（人/輛）
租金單價(jià)（元/輛）
A
16
900
B
22
1200
若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．
（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；
（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費(fèi)用不超過(guò)11800元，則A型客車至少需租幾輛？
（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪幾種租車方案？請(qǐng)選出最省錢的租車方案．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AD與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，且∠BAO＝∠DAO，求證：OB＝OD；
（3）在（2）的條件下，若直線AD與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E，連接BE，在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形BEAP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形BEAP面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2021年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選：A．
2．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（　?。?br />
A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．四棱柱
【解答】解：∵主視圖和左視圖均為矩形，
∴該幾何體為柱體，
∵俯視圖為圓，
∴該幾何體為圓柱，
故選：C．
3．（3分）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（　?。?br />
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【解答】解：由題意可知：（+3）+（﹣6），
故選：B．
4．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A．三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．菱形
【解答】解：A．三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．（3分）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．同位角相等
B．是分式
C．?dāng)?shù)據(jù)6，3，10的中位數(shù)是3
D．第七次全國(guó)人口普查是全面調(diào)查
【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式是整式，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、數(shù)據(jù)6，3，10的中位數(shù)是6，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
D、第七次全國(guó)人口普查是全面調(diào)查，正確，是真命題，符合題意；
故選：D．
6．（3分）某市嚴(yán)格落實(shí)國(guó)家節(jié)水政策，2018年用水總量為6.5億立方米，2020年用水總量為5.265億立方米．設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，那么x滿足的方程是（　?。?br /> A．6.5（1﹣x）2＝5.265 B．6.5（1+x）2＝5.265
C．5.265（1﹣x）2＝6.5 D．5.265（1+x）2＝6.5
【解答】解：設(shè)該市用水總量的年平均降低率是x，
則2019年的用水量為6.5（1﹣x），
2020年的用水量為6.5（1﹣x）2，
故選：A．
7．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則陰影部分的面積為（　　）

A． B． C．4﹣π D．
【解答】解：連結(jié)AO、BO、DO，CO，設(shè)⊙O半徑為r，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴AC⊥OF，AB⊥OD，BC⊥OE，且OF＝OD＝OE＝r，
∴S△ABC＝S△ABO+S△ACO+S△BCO
∴＝，
∴r＝＝2，
∵∠C＝90°，∠OFC＝∠OEC＝90°，OF＝OE
∴四邊形OFCE是正方形，
∴∠FOE＝90°，
∴S陰影＝S正方形OFCE﹣S扇形OFE＝4﹣＝4﹣π，
故選：C．

8．（3分）如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，△APC的面積S（cm2）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．cm B．3cm C．4cm D．6cm
【解答】解：由圖2可知，AB＝acm，BC＝4 cm，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△APC的面積為6cm2，
∴?AB?BC＝6，即?a?4＝6，
解得a＝3 cm．
即AB的長(zhǎng)為3cm．
故選：B．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上）
9．（2分）9的算術(shù)平方根是　3?。?br /> 【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故答案為：3．
10．（2分）解決全人類溫飽問題是“世界雜交水稻之父”袁隆平先生的畢生追求．2020年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到657000000噸，已成為世界糧食第一大國(guó)．將657000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　6.57×108?。?br /> 【解答】解：657000000＝6.57×108，
故答案為：6.57×108．
11．（2分）十二邊形的內(nèi)角和為　1800　度．
【解答】解：（12﹣2）?180°＝1800°．
故答案為：1800．
12．（2分）計(jì)算：（2a2）3﹣6a2?a4＝　2a6?。?br /> 【解答】解：（2a2）3﹣6a2?a4
＝8a6﹣6a6
＝2a6，
故答案為：2a6．
13．（2分）從﹣，﹣1，1，2，﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上的概率是 　　．
【解答】解：∵從﹣，﹣1，1，2，﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，共有5種等可能結(jié)果，其中拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上的有2種結(jié)果，
∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上的概率是，
故答案為：．
14．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝10，BE＝2，則⊙O的半徑OC＝　?。?br />
【解答】解：∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝10，
∴CE＝CD＝5，∠OEC＝90°，
設(shè)OB＝OC＝x，則OE＝x﹣2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2+OE2＝OC2，
即52+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝，
即OC＝，
故答案為：．
15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，若DE＝，AE＝，則點(diǎn)A到BC的距離是 　?。?br />
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A到BC的距離是h，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE＝，
∴BC＝2AE＝15，
∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，DE＝，
∴AC＝2DE＝9，
由勾股定理得：AB＝＝＝12，
則×15×h＝×12×9，
解得：h＝，
故答案為：．
16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣1），若AB∥y軸，且AB＝9，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ?。?，﹣8）或（2，﹣10）　．
【解答】解：∵AB與y軸平行，
∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，
又AB＝9，
∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，8）或（2，﹣10）；
故答案為：（2，8）或（2，﹣10）．
17．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，N是AB的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM，MN，則BM+MN的最小值是 　?。?br />
【解答】解：連接CM，CN，
∵△ABC是等邊三角形，AD是中線，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴BM＝CM，
∴BM+MN＝CM+MN，即當(dāng)點(diǎn)C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，BM+MN最小值為CN的長(zhǎng)，


∵點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，
∴CN⊥AB，AN＝AB＝3，
∴CN＝＝＝3，
∴BM+MN最小值為：3，
故答案為：3．
18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作CE的垂線交AB于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CF．已知AF＝，CF＝5，則EF＝　?。?br />
【解答】解：∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEG中，
，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF＝EG，AF＝DG＝，
∵CE⊥EF，
∴CF＝CG＝5，
∵∠G＝∠G，∠EDG＝∠CEG＝90°，
∴△EDG∽△CEG，
∴，
∴EG2＝DG?CG＝，
∴EG＝＝EF，
故答案為．
三、解答題（本大題共10小題，第19、20題每小題4分，第21、22題每小題4分，第23、24、25題每小題4分，第26、27題每小題4分，第2題12分，共76分解答時(shí)將必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）
19．（4分）計(jì)算：．
【解答】解：原式＝4+2﹣3
＝6﹣3
＝3．
20．（4分）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．
【解答】解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1．
21．（6分）計(jì)算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．
【解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）
＝﹣4﹣4+2
＝﹣8+2．
22．（6分）解方程：﹣＝1．
【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得
（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
整理得2x﹣2＝0，
解得x＝1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是增根，應(yīng)舍去．
∴原方程無(wú)解．
23．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△BOC≌△CEB．
（1）求證：四邊形OBEC是矩形；
（2）若∠ABC＝120°，AB＝6，求矩形OBEC的周長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵△BOC≌△CEB，
∴OB＝EC，OC＝EB，
∴四邊形OBEC是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴平行四邊形OBEC是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，
∴AC⊥BD，BC＝AB＝6，∠DBC＝∠ABC＝60°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝30°，
∴OB＝BC＝3，
∴OC＝＝＝3，
∴矩形OBEC的周長(zhǎng)＝2（3+3）＝6+6．
24．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，AB⊥x軸于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，連接OC．若cos∠BOC＝，OC＝3．
（1）求OB的長(zhǎng)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

【解答】.解：（1）∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴∠OBC＝90°，
在Rt△OBC中，OC＝3，cos∠BOC＝，
∴＝，
∴OB＝2，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，
又∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，
∴y＝＝1，
∴A（2，1），
把A（2，1）代入y＝得1＝，
∴k＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y＝（x＞0）；
（2）若將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（1，﹣2），
若將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′（﹣1，2），
25．（8分）某校在“慶祝建黨100周年”系列活動(dòng)中舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽．設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤分，若規(guī)定：當(dāng)x≥90時(shí)為優(yōu)秀，75≤x＜90時(shí)為良好，60≤x＜75時(shí)為一般，現(xiàn)隨機(jī)抽取30位同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?nèi)绫恚?br /> 98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 　30　，樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是 　0.6??；
（2）在本次調(diào)查中，A，B，C，D四位同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)均為100分，其中A，B在九年級(jí)，C在八年級(jí)，D在七年級(jí)，若要從中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)參加聯(lián)盟校的黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的兩位同學(xué)都在九年級(jí)的概率，并寫出所有等可能結(jié)果．
【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是30，樣本數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率是18÷30＝0.6，
故答案為：30，0.6；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩位同學(xué)都在九年級(jí)的結(jié)果有2種，即BA，AB，
∴抽到的兩位同學(xué)都在九年級(jí)的概率為＝，
所有等可能結(jié)果為：AB（BA）、AC（CA）、AD（DA）、BC（CB）、BD（DB）、CD（DC）．
26．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AD是⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）已知AC＝12，AF＝15，求DF的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
即∠ABC+∠CBD＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠ADB＝∠C，
∴∠ABC＝∠ADB，
∵BC∥DF，
∴∠CBD＝∠FDB，
∴∠ADB+∠FDB＝90°，
即∠ADF＝90°，
∴AD⊥DF，
又∵OD是⊙O的半徑，
∴DF是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝AC＝12，AF＝15，
∴BF＝AF﹣AB＝3，
∵∠F＝∠F，∠FBD＝∠FDA＝90°，
∴△FBD∽△FDA，
∴BF：DF＝DF：AF，
∴DF2＝BF×AF＝3×15＝45，
∴DF＝＝3．
27．（10分）城鄉(xiāng)學(xué)校集團(tuán)化辦學(xué)已成為西寧教育的一張名片．“五四”期間，西寧市某集團(tuán)校計(jì)劃組織鄉(xiāng)村學(xué)校初二年級(jí)200名師生到集團(tuán)總校共同舉辦“十四歲集體生日”．現(xiàn)需租用A，B兩種型號(hào)的客車共10輛，兩種型號(hào)客車的載客量（不包括司機(jī)）和租金信息如表：
型號(hào)
載客量（人/輛）
租金單價(jià)（元/輛）
A
16
900
B
22
1200
若設(shè)租用A型客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．
（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；
（2）據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費(fèi)用不超過(guò)11800元，則A型客車至少需租幾輛？
（3）在（2）的條件下，要保證全體師生都有座位，問有哪幾種租車方案？請(qǐng)選出最省錢的租車方案．
【解答】解：（1）y＝900x+1200（10﹣x）＝﹣300x+12000，
∴y＝﹣300x+12000；
（2）根據(jù)題意，得﹣300x+12000≤11800，
解得：x≥，
∵x應(yīng)為正整數(shù)，
∴x≥1，
∴A型客車至少需租1輛；
（3）根據(jù)題意，得16x+22（10﹣x）≥200，
解得x≤，
結(jié)合（2）的條件，≤x≤，
∵x應(yīng)為正整數(shù)，
∴x取1，2，3，
∴租車方案有3種，
方案一：A型客車租1輛，B型客車租9輛；
方案一：A型客車租2輛，B型客車租8輛；
方案一：A型客車租3輛，B型客車租7輛；
∵y＝﹣300x+12000，k＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值y最小，
∴最省錢的租車方案是A型客車租3輛，B型客車租7輛．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AD與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，且∠BAO＝∠DAO，求證：OB＝OD；
（3）在（2）的條件下，若直線AD與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E，連接BE，在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形BEAP的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形BEAP面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x+3＝0，解得x＝6，
令x＝0，則y＝3，
∴A（6，0），B（0，3），
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，
把A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝x2+x+3；

（2）證明：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
∴∠BOA＝∠DOA＝90°，
在△BOA和△DOA中，
，
∴△BOA≌△DOA （ASA），
∴OB＝OD，

（3）存在，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于點(diǎn)M，
∵y＝x2+x+3＝（x﹣2）2+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，即EM＝2，
∵B（0，3），
∴OB＝OD＝3，
∴BD＝6，
∵A（6，0），
∴OA＝6，
∴S△ABE＝S△ABD﹣S△DBE＝×6×6﹣×6×2＝12，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+t+3），
連接PA，PB，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)H1，交直線AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作H2⊥PN于點(diǎn)H2，
∴N（t，﹣t+3），
∴PN＝t2+t+3﹣（﹣t+3）＝t2+t，
∵AH1+BH2＝OA＝6，S△ABP＝S△NBP+S△ANP＝PN?BH2+PN?AH1＝PN?OA，
∴S△ABP＝×6（t2+t）＝（t﹣3）2+，
∵＜0，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，
∴當(dāng)t＝3時(shí)，△BPA面積的最大值是，此時(shí)四邊形BEAP的面積最大，
∴四邊形BEAP的面積最大值為+12＝，
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是（3，）時(shí)，四邊形BEAP面積的最大值是．



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