注意事項：
1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．
2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
4. 計算的結(jié)果是（ ）
A. 8xB. C. D.
5. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，平分，點P在上，，，則點P到的距離是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 如圖，在中，D是的中點，，，則的長是（ ）
A. 3B. 6C. D.
8. 化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高
B. 未加入絮凝劑時，凈水率為
C. 絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等
D. 加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．
9. 的立方根是__________．
10. 若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．
11. 請你寫出一個解集為的一元一次不等式________．
12. 正十邊形一個外角的度數(shù)是________．
13. 如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．
14. 如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．
15. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．
16. 如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有________個火柴棒．

三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
17. 計算：．
18. 先化簡，再求值：，其中．
19. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．
（1）求點A，點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
20. 如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．
21. （1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．
22. 如圖，直線經(jīng)過點C，且，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．
23. 為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：
①操作規(guī)范性：
②書寫準(zhǔn)確性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的________，比較和的大小________；
（2）計算表格中b的值；
（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進行評價并說明理由；
（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？
24. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線最高點的坐標(biāo)；
（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．
25. 綜合與實踐
順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．
以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．
【探究一】
如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．
求證：中點四邊形是平行四邊形．
證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，
∴、分別是和的中位線，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中點四邊形是平行四邊形．
結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．
（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①________
【探究二】
從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．
（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
【探究三】
（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________．
（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
【歸納總結(jié)】
（5）請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．
結(jié)論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________．
參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．
1. 【答案】A
【解析】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，
故選：A．
2. 【答案】D
【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．
故選：D．
3. 【答案】C
【解析】
故選：C
4. 【答案】B
【解析】解：，
故選：B．
5. 【答案】A
【解析】解：令，則，
解得：，
即點為，
則點A關(guān)于y軸的對稱點是．
故選：A．
6. 【答案】C
【解析】解：過點P作于點E，
∵平分，，，
∴，
故選：C．
7. 【答案】A
【解析】解：∵在中，，D是的中點，
∴，
∵，
∴等邊三角形，
∴．
故選：A．
8. 【答案】D
【解析】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項錯誤；
B、未加入絮凝劑時，凈水率為，故不符合題意，選項錯誤；
C、當(dāng)絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項錯誤；
D、根據(jù)圖像可得，加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到，符合題意，選項正確；
故選：D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．
9. 【答案】-2
【解析】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案為﹣2．
10. 【答案】
【解析】解：∵式子有意義
∴，解得：．
故答案為：．
11. 【答案】（答案不唯一）
【解析】解：解集是的不等式：．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 【答案】##36度
【解析】解：正十邊形的一個外角的大小是，
故答案為：．
13. 【答案】
【解析】解：∵有3條路徑，有1條路徑樹枝上有食物，
∴它獲得食物的概率是．
故答案為：
14. 【答案】OB=OD．(答案不唯一)
【解析】解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案為：OB=OD．(答案不唯一)
15. 【答案】130°
【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD+∠A=180°，又∠A=50°，
∴∠BCD=180°-50°=130°．
故答案為：130°．
16. 【答案】15
【解析】解：根據(jù)題意得：第（1）個圖形有根火柴棒，
第（2）個圖形有根火柴棒，
第（3）個圖形有根火柴棒，
……
第（n）個圖形有根火柴棒，
∴第（7）個圖案中有根火柴棒，
故答案為：15
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
17. 【答案】
【解析】解：
18. 【答案】，
【解析】解：
∵
∴
∴原式．
19. 【答案】（1），，
（2）或
【解析】
【小問1詳解】
解：把點代入中，得：，
∴點A的坐標(biāo)為，
把點代入中，得：，
∴點B的坐標(biāo)為，
把，代入中得：，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為，
【小問2詳解】
解：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：
當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，
∴的解集為或．
20. 【答案】最遠點與最近點之間距離約是11m
【解析】解：根據(jù)題意得：，
∵，，
∴，
在中
∵
∴
∴
在中,，
∴
∴
∴．
答：最遠點與最近點之間的距離約是11m．
21. 【答案】（1）或
（2）第三邊的長是或
【解析】解：（1）
或；
（2）當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為；
當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為．
答：第三邊長是或．
22. 【答案】（1）詳見解析 （2）
【解析】
【小問1詳解】
證明：連接，
∵中，，，
∴，
又∵是的半徑，
∴直線是的切線；
【小問2詳解】
解：由（1）知，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
．
23. 【答案】（1）2， （2） （3）詳見解析 （4）詳見解析
【解析】
【小問1詳解】
解：小青書寫準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位數(shù)為，
觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動大，則，
故答案為：2，；
【小問2詳解】
解：小海書寫準(zhǔn)確性的平均數(shù)為（分）；
【小問3詳解】
解：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮穩(wěn)定；
【小問4詳解】
解：熟悉實驗方案和操作流程；或注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對．
24. 【答案】（1） （2） （3）這棵樹的高為2
【解析】
【小問1詳解】
解：∵點是拋物線上的一點，
把點代入中，得：，
解得，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：由（1）得：，
∴拋物線最高點對坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點E、D，
∵，，
∴，
∴，
又∵點B是的三等分點，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴點C的橫坐標(biāo)為1，
將代入中，，
∴點C的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
答：這棵樹的高為2．
25. 【答案】（1）①中位線定理（2）證明見解析（3）②矩形（4）證明見解析
（5）補圖見解析；③且；④正方形
【解析】（1）①證明依據(jù)是：中位線定理；
（2）證明：∵分別是的中點，
∴分別是和的中位線，
∴，
∴．
同理可得：．
∵
∴
∴中點四邊形是菱形．
（3）②矩形；
故答案為：矩形
（4）證明∵分別是的中點，
∴分別是和的中位線，
∴，，
∴．
同理可得：．
∵
∴，
∴
∴中點四邊形是矩形．
（5）證明：如圖4，∵分別是的中點，
∴分別是和的中位線，
∴，
∴．
同理可得：．
∵
∴
∴中點四邊形是菱形．
∵
由（4）可知
∴菱形是正方形．
故答案為：③且；④正方形
項目
統(tǒng)計量
學(xué)生
操作規(guī)范性
書寫準(zhǔn)確性
平均數(shù)
方差
平均數(shù)
中位數(shù)
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
菱形
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
②________
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
③________
④________

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