數(shù)學(xué)人教A版 (2019)8.5 空間直線、平面的平行第二課時(shí)綜合訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交得四條直線的位置關(guān)系是( )
A．兩兩相互平行
B．兩兩相交于同一點(diǎn)
C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)
D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)
2．已知平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a，b的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．平行或異面
3．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B，D在平面β內(nèi)，若AB＝CD，則AB，CD的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．以上都有可能
4.如圖，不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面相交，每個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是( )
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面積相等的不全等三角形
D．以上結(jié)論都不對(duì)
5．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是( )
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面
6.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是________．
7．若不共線的三點(diǎn)到平面α的距離相等，則這三點(diǎn)確定的平面β與α之間的關(guān)系是________．
8．用一個(gè)平面去截三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.若A1A>A1C1，則截面的形狀可以為__________．(把你認(rèn)為可能的結(jié)果的序號(hào)填在橫線上)
①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
9.如圖所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱臺(tái)，求證：B1D1∥BD.
10.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，試判斷四邊形AEC1F的形狀．
拓展練
1．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則下列命題中不正確的是( )
①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；
③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；
⑤eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,a∥c))?α∥a；⑥eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.
A．④⑥ B．②③⑥
C．②③⑤⑥ D．②③
2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A．不存在 B．有1條
C．有2條 D．有無數(shù)條
3．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是( )
A．α∩β＝a，b?α?a∥b
B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β
C．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
4.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為( )
A.eq \r(2) B.eq \f(9,8)
C.eq \r(3) D.eq \f(\r(6),2)
5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，過BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC與N，則MN＝________AC.
6．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝eq \f(a,3)，若P，M，N組成的平面與棱CD交于點(diǎn)Q，則PQ＝________.
7．已知：平面α，β，γ滿足α∥β，β∥γ. 求證：α∥γ.
培優(yōu)練
在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)．
求證：GH∥平面ABC.
課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十九）平面與平面平行的性質(zhì)
基礎(chǔ)練
1．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交得四條直線的位置關(guān)系是( )
A．兩兩相互平行
B．兩兩相交于同一點(diǎn)
C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)
D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)
解析：選A 根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)可知，所得四條直線兩兩相互平行．故選A.
2．已知平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a，b的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．平行或異面
解析：選D ∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點(diǎn)．∵a?α，b?β，∴直線a，b沒有公共點(diǎn)，∴直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面．故選D.
3．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B，D在平面β內(nèi)，若AB＝CD，則AB，CD的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．以上都有可能
解析：選D 可將AB與CD想象為同高圓臺(tái)的母線，顯然相交、平行、異面都有可能．故選D.
4.如圖，不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面相交，每個(gè)平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是( )
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面積相等的不全等三角形
D．以上結(jié)論都不對(duì)
解析：選B 由面面平行的性質(zhì)定理，得AC∥A′C′，
則四邊形ACC′A′為平行四邊形，∴AC＝A′C′.
同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.故選B.
5．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是( )
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面
解析：選D 充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立．故選D.
6.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是________．
解析：由夾在兩平行平面間的平行線段相等可得．
答案：平行四邊形
7．若不共線的三點(diǎn)到平面α的距離相等，則這三點(diǎn)確定的平面β與α之間的關(guān)系是________．
解析：若三點(diǎn)在平面α的同側(cè)，則α∥β；若三點(diǎn)在平面α的異側(cè)，則α與β相交．
答案：平行或相交
8．用一個(gè)平面去截三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.若A1A>A1C1，則截面的形狀可以為__________．(把你認(rèn)為可能的結(jié)果的序號(hào)填在橫線上)
①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
解析：當(dāng)FG∥B1B時(shí)，四邊形EFGH為矩形；當(dāng)FG不與B1B平行時(shí)，四邊形EFGH為梯形．
答案：②⑤
9.如圖所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱臺(tái)，求證：B1D1∥BD.
證明：根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BB1與DD1相交，
所以BD與B1D1共面.
又因?yàn)槠矫鍭BCD∥平面A1B1C1D1，
且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，
平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，
所以B1D1∥BD.
10.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，試判斷四邊形AEC1F的形狀．
解：因?yàn)锳F∥EC1，所以AF，EC1確定一個(gè)平面α.
平面α∩平面CDD1C1＝C1F，
平面α∩平面ABB1A1＝AE，
又平面ABB1A1∥平面CDD1C1，
所以AE∥C1F，
所以四邊形AEC1F是平行四邊形．
拓展練
1．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則下列命題中不正確的是( )
①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；
③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；
⑤eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,a∥c))?α∥a；⑥eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.
A．④⑥ B．②③⑥
C．②③⑤⑥ D．②③
解析：選C 由基本事實(shí)4及平行平面的傳遞性知①④正確．舉反例知②③⑤⑥不正確．②中a，b可以相交，還可以異面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α內(nèi)；⑥中a可以在α內(nèi)．故選C.
2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( )
A．不存在 B．有1條
C．有2條 D．有無數(shù)條
解析：選D 顯然平面D1EF與平面ADD1A1相交，則在平面ADD1A1內(nèi)與這兩個(gè)平面的交線平行且不重合的直線有無數(shù)條，這些直線都與平面D1EF平行．故選D.
3．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是( )
A．α∩β＝a，b?α?a∥b
B．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥β
C．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b
解析：選D 選項(xiàng)A中，α∩β＝a，b?α，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項(xiàng)B中，α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β內(nèi)，故B不正確；選項(xiàng)C中，a∥β，b∥β，a?α，b?α，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正確；選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語言．故選D.
4.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為( )
A.eq \r(2) B.eq \f(9,8)
C.eq \r(3) D.eq \f(\r(6),2)
解析：選B 取C1D1，B1C1的中點(diǎn)分別為P，Q，連接PQ，PD，NP，QB，B1D1.易知MN∥B1D1∥BD，AD∥NP，AD＝NP，所以四邊形ANPD為平行四邊形，則AN∥DP.又BD和DP為平面BDPQ的兩條相交直線，所以平面BDPQ∥平面AMN，即平面α為平面BDPQ.由PQ∥DB，PQ＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(\r(2),2)，得四邊形BDPQ為梯形，其高h(yuǎn)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),4)))2)＝eq \f(3 \r(2),4).所以平面α截該正方體所得截面的面積為eq \f(1,2)(PQ＋BD)h＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)＋\f(\r(2),2)))×eq \f(3 \r(2),4)＝eq \f(9,8).故選B.
5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，過BB1的中點(diǎn)E作一個(gè)與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC與N，則MN＝________AC.
解析：∵平面MNE∥平面ACB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.
∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC.∴MN綊eq \f(1,2)AC.
答案：eq \f(1,2)
6．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP＝eq \f(a,3)，若P，M，N組成的平面與棱CD交于點(diǎn)Q，則PQ＝________.
解析：如圖，連接A1C1，AC.
由面面平行的性質(zhì)可知，PQ∥MN，而MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，
可求得AC＝eq \r(2)a，∴eq \f(PQ,AC)＝eq \f(PD,AD)，
∴eq \f(PQ,\r(2)a)＝eq \f(\f(2,3)a,a)，得PQ＝eq \f(2\r(2),3)a.
答案：eq \f(2\r(2),3)a
7．已知：平面α，β，γ滿足α∥β，β∥γ. 求證：α∥γ.
證明：在平面α內(nèi)任取兩條相交直線a，b，分別過a，b作平面φ，δ，使它們分別與平面β交于兩相交直線a′，b′.
因?yàn)棣痢桅拢詀∥a′，b∥b′.
又因?yàn)棣隆桅茫碓谄矫姒脙?nèi)存在兩相交直線a″，b″，使得a′∥a″，b′∥b″，
所以a∥a″，b∥b″，所以α∥γ.
培優(yōu)練

在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)．
求證：GH∥平面ABC.
證明：設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI，
在△CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GI∥EF，
又EF∥OB，所以GI∥OB，
在△CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，
所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B，
HI，GI?平面GHI，OB，BC?平面ABC，
所以平面GHI∥平面ABC，
因?yàn)镚H?平面GHI，
所以GH∥平面ABC.

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