【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。


能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。


會依據(jù)簡單的實際問題列一元二次方程并將其轉(zhuǎn)化為一般形式。


【學(xué)習(xí)重點】一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。


【學(xué)習(xí)難點】理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。


【課標(biāo)要求】能鴝根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型


【溫故知新】1、觀察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它們都含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的整式方程叫做一元一次方程。


2、下列方程是一元一次方程的是（ ）


（1）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３），


（４） ； （５）ｘ2－２ｘ＋１＝０


【自主學(xué)習(xí)】


自學(xué)課本Ｐ18---P19思考下列問題：


在教材中兩個問題得出的兩個方程有什么共同點？未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？


什么叫一元二次方程？類比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的關(guān)鍵詞是什么？舉例說明。


一元二次方程的一般形式是什么？為什么規(guī)定a≠0？對b、ｃ有什么要求嗎？


對一個一元二次方程是怎樣轉(zhuǎn)化成它的一般形式的？并說出它的二次項、一次項、常數(shù)項、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)？





５、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，則它是你學(xué)過的哪一類方程？


【例題學(xué)習(xí)】


例１將方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。








例２、若關(guān)于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范圍。








【課堂練習(xí)】


1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）


（1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２）ｘ2＝１； （３）；


（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０


2、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。


（1）（2）（3）（4）








3、根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式。


（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x。


（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x。


（3）把長為1的木條分成兩段，使較短的一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長。


（4）一個直角三角形的面積為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x。


【總結(jié)反思】


【堂清】


１、下列方程中不含一次項的是（ ）


（A）、（B）、（C）、（D）、


2、若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值是（ ）


（A）、1 （B）、-1 （C）、±1 （D）、±2


3、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。


（１） （２）


解： 解：





（３）


解：


【作業(yè)】


１、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）


Ａ、ax2＋bx＋c＝０ Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０


Ｃ、ax2－ｘ－２＝０ Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０


２、（中考題）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是關(guān)于ｘ的一元二次方程，則ｍ的值為（ ）


Aｍ＝±２ B、ｍ＝２ Ｃ、ｍ＝－２ Ｄ、ｍ≠±２


３、已知關(guān)于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０


（１）當(dāng)ｍ為何值時，此方程是一元一次方程？











（２）當(dāng)ｍ為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。














4、根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一般形式。


（１）一個圓的面積是6.28m2，求半徑（∏≈3.14）


解：





（２）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊的長。


解：











5、若３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是關(guān)于ｘ的一元二次方程，則ｍ的值應(yīng)為（ ）


Ａ、ｍ＝２ Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、無法確定

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

22.1 一元二次方程

版本： 華師大版

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