學(xué)習(xí)目標(biāo)


1．知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）


2．在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。


3．正確認識一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項.


重點：一元二次方程的一般形式。


難點：正確認識一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項。


教學(xué)過程：


一、問題導(dǎo)入：


問題一：


綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？


分析：現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米，則長為 米，可列方程





整理得


問題二：


學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7．2萬冊．求這兩年的年平均增長率．


分析：


設(shè)這兩年的年平均增長率為x．


已知去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是 萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的 萬冊．可列得方程





整理可得


二、一元一次方程：


問題三：


前面我們已經(jīng)認識了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程嗎？答案顯而易見，不是。那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？


概括：


方程，中都只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 ，這樣的整式方程叫做一個一元二次方程．


一元二次方程的一般形式：


ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)


其中a叫做二次項系數(shù)、b叫一次項系數(shù)，c叫常數(shù)項.


三、例題講解


例：把方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項。


解：原方程可化為：3x2－5x－12＝0


∴二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－5，常數(shù)項是－12.


四、鞏固練習(xí)：


1、判斷下列方程是否是一元二次方程;


（1） （ ） （2） ( )


（3） （ ） (4) ( )


說明：由一元二次方程的定義可得（1）是（2）是（3）不一定（4）否


2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：


（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;


（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.


說明：（1）3；－1；2.（2）2；－7；3.（3）－3；8；－1.（4）2；－5；－11.


3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；


（1） ±1 ±2；


（2） ±2， ±4


說明：（1）－1；2.（2）2；－4.


4、已知關(guān)于x的方程。


（1）當(dāng)k為何值時，方程為一元二次方程？


（2）當(dāng)k為何值時，方程為一元一次方程？


說明：（1）方程整理得，當(dāng)方程的二次項系數(shù)k－3≠0，即k≠3時，方程為一元二次方程.


（2）當(dāng)方程的二次項系數(shù)k－3＝0，即k＝3時，方程為一元一次方程.


五、課堂小結(jié)


這節(jié)課你學(xué)會了什么？


六、作業(yè)：習(xí)題1、2、3











備課資料：


A組：


1.填空：


⑴下列有8個方程：


① ②


③ ④


⑤ ⑥


⑦ ⑧


其中是一元二次方程的有 ；


⑵將方程化為一元二次方程的一般形式為 ；


⑶一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為


.


⑷如果一元二次方程 的系數(shù)滿足，那么方程必有一個根為 。


2.將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：


（1） ； （2）


（3）； （4）





B組：


1、寫出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：


（1） （


（2） （


2、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。


3、試判斷關(guān)于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。


4、已知方程


當(dāng)k為何值時，是一元二次方程？


當(dāng)k為何值時，是一元一次方程？





5.已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一個解是0，求m的值.

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

22.1 一元二次方程

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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