數(shù)學7.1 復數(shù)的概念課時作業(yè)-試卷下載-教習網(wǎng)

1．復數(shù)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(\r(3),2)))i的虛部為( )
A．2 B．－eq \f(\r(3),2)
C．2－eq \f(\r(3),2) D．0
2．若復數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為( )
A．－2 B.eq \f(2,3)
C．－eq \f(2,3) D．2
3．設集合A＝{實數(shù)}，B＝{純虛數(shù)}，C＝{復數(shù)}，若全集S＝C，則下列結論正確的是( )
A．A∪B＝C
B．A＝B
C．A∩(?SB)＝?
D．(?SA)∪(?SB)＝C
4．已知復數(shù)z1＝1＋3i的實部與復數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實數(shù)a等于( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1
5．已知復數(shù)z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，則a＝( )
A．2 B．3
C．－3 D．9
6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數(shù)a的值為________．
7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1則實數(shù)m的值為______．
8．若復數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．
9．分別求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
(2)eq \f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0.
10．設復數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，試求m取何值時？
(1)z是實數(shù)；
(2)z是純虛數(shù)；
(3)z對應的點位于復平面的第一象限．
拓展練
1．復數(shù)z＝eq \f(1,a－1)＋(a2－1)i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為( )
A．1或－1 B．1
C．－1 D．0或－1
2．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為( )
A.eq \f(1,2) B．2
C．0 D．1
3．已知關于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復數(shù)z等于( )
A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
4．已知復數(shù)z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cs θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍為( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－7，\f(9,16))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(9,16)，7))
C．[－1,1] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)，7))
5．若復數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是________．
6．已知實數(shù)a，x，y滿足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，則點(x，y)的軌跡方程是__________．
7．定義運算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))，求實數(shù)x，y的值．
培優(yōu)練
已知關于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有實根，求實數(shù)m的值．
課時跟蹤檢測（十三）數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念
基礎練
1．復數(shù)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(\r(3),2)))i的虛部為( )
A．2 B．－eq \f(\r(3),2)
C．2－eq \f(\r(3),2) D．0
解析：選C 由復數(shù)定義知C正確．故選C.
2．若復數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為( )
A．－2 B.eq \f(2,3)
C．－eq \f(2,3) D．2
解析：選D 復數(shù)2－bi的實部為2，虛部為－b，由題意知2＝－(－b)，即b＝2.故選D.
3．設集合A＝{實數(shù)}，B＝{純虛數(shù)}，C＝{復數(shù)}，若全集S＝C，則下列結論正確的是( )
A．A∪B＝C
B．A＝B
C．A∩(?SB)＝?
D．(?SA)∪(?SB)＝C
解析：選D 集合A，B，C的關系如圖，可知只有(?SA)∪(?SB)＝C正確．故選D.
4．已知復數(shù)z1＝1＋3i的實部與復數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實數(shù)a等于( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1
解析：選C 易知1＋3i的實部為1，－1－ai的虛部為－a，則a＝－1.故選C.
5．已知復數(shù)z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，則a＝( )
A．2 B．3
C．－3 D．9
解析：選B 因為z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,a2－7＝2，))解得a＝3.故選B.
6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，則實數(shù)a的值為________．
解析：易知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－3a＝a2，,－a2＝4a，))解得a＝－4.
答案：－4
7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1則實數(shù)m的值為______．
解析：由題意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2－1＞1，))解得m＝2.
答案：2
8．若復數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．
解析：因為復數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，))解得a＝2.
答案：2
9．分別求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值．
(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；
(2)eq \f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0.
解：(1)∵x，y∈R，
∴由復數(shù)相等的定義得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1＝x－y，,y＋1＝－x－y，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2.))
(2)∵x∈R，∴由復數(shù)相等的定義得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2－x－6,x＋1)＝0，,x2－2x－3＝0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3或x＝－2，且x≠－1，,x＝3或x＝－1，))∴x＝3.
10．設復數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，試求m取何值時？
(1)z是實數(shù)；
(2)z是純虛數(shù)；
(3)z對應的點位于復平面的第一象限．
解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2>0，解得m＝－1或m＝－2，故當m＝－1或m＝－2時，復數(shù)表示實數(shù)．
(2)當實部等于零且虛部不等于零時，復數(shù)表示純虛數(shù)．
由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，求得m＝3，故當m＝3時，復數(shù)z是純虛數(shù)．
(3)由lg(m2－2m－2)>0，且m2＋3m＋2>0，解得m3，故當m3時，復數(shù)z對應的點位于復平面的第一象限．
拓展練
1．復數(shù)z＝eq \f(1,a－1)＋(a2－1)i是實數(shù)，則實數(shù)a的值為( )
A．1或－1 B．1
C．－1 D．0或－1
解析：選C 因為復數(shù)z＝eq \f(1,a－1)＋(a2－1)i是實數(shù)，且a為實數(shù)，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,a－1≠0，))解得a＝－1.故選C.
2．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為( )
A.eq \f(1,2) B．2
C．0 D．1
解析：選D 由復數(shù)相等的充要條件知，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,x－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1，))
∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.故選D.
3．已知關于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復數(shù)z等于( )
A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
解析：選B 由題意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2＋mn＋2＝0，,2n＋2＝0.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1.))∴z＝3－i.故選B.
4．已知復數(shù)z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cs θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍為( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－7，\f(9,16))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(9,16)，7))
C．[－1,1] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)，7))
解析：選D 由z1＝z2得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2cs θ，,4－m2＝λ＋3sin θ，))消去m得λ＝4sin2θ－3sin θ＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,8)))2－eq \f(9,16).由于－1≤sin θ≤1，故－eq \f(9,16)≤λ≤7.故選D.
5．若復數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是________．
解析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a－1|－1≠0，,a2－a－2＝0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0且a≠2，,a＝2或a＝－1，))∴a＝－1.
故復數(shù)不是純虛數(shù)時a≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，＋∞)
6．已知實數(shù)a，x，y滿足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，則點(x，y)的軌跡方程是__________．
解析：由復數(shù)相等的充要條件知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋2a＋2xy＝0，,a＋x－y＝0，))消去a，得x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2
7．定義運算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))，求實數(shù)x，y的值．
解：由定義運算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，
得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3x＋2y i,－y 1))＝3x＋2y＋yi，
故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.
因為x，y為實數(shù)，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝3x＋2y，,x＋3＝y(tǒng)，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝0，,x＋3＝y(tǒng)，))得x＝－1，y＝2.
培優(yōu)練
已知關于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有實根，求實數(shù)m的值．
解：設a為方程的一個實數(shù)根，則有
a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，
即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0.
由復數(shù)相等的充要條件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋a＋3m＝0，,2a＋1＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(1,12)，,a＝－\f(1,2).))故實數(shù)m的值為eq \f(1,12).

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7.1 復數(shù)的概念

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