人教A版（2019） 必修第二冊(cè) 實(shí)戰(zhàn)演練 第七章  課時(shí)練習(xí)15 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．設(shè)集合，，，則，，間的關(guān)系為（    ）A． B． C． D．2．以復(fù)數(shù)的虛部為實(shí)部，以復(fù)數(shù)的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是A． B． C． D．3．若，且，則A．4或0 B．-4或0 C．2或0 D．-2或04．復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為（　 ?。?/span>A．1 B．1或 C． D．0或5．若，則的值為（    ）A． B．2 C．0 D．16．復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C． D．7．若（）為實(shí)數(shù)，（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)為（    ）A． B． C． D．8．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A．2 B． C． D．49．已知復(fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a－3)i，則“a＝2”是“z為純虛數(shù)”的（   ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．若，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A．8 B． C．0 D．8或011．若是純虛數(shù)，則的值為（    ）A． B． C． D． 二、填空題12．已知是虛數(shù)單位，給出下列命題：①若，則是純虛數(shù)；②兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小；③若，且，則.其中，真命題的序號(hào)是_______________.13．已知，且i為純虛數(shù)，則__________.14．若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，則實(shí)數(shù)x的值是_________. 三、多選題15．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值可能為（    ）A． B． C． D． 四、解答題16．已知集合，，其中，為虛數(shù)單位，若，求實(shí)數(shù)的值.17．已知復(fù)數(shù).(1)若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.(2)若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(3)判斷復(fù)數(shù)是否可能為純虛數(shù).若可能為純虛數(shù)，求出實(shí)數(shù)的值；若不可能為純虛數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．求使成立的自然數(shù)，的值.
參考答案：1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的分類判斷．【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)包含虛數(shù)和實(shí)數(shù)，虛數(shù)包含純虛數(shù)和非純虛數(shù)的虛數(shù)．因此只有B正確．故選：B．2．A【解析】由復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由的虛部為3，，其實(shí)部為-3，即所求復(fù)數(shù)為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的概念，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3．A【解析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得且，再求解即可.【詳解】解：由，得，且，解得，，所以或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題.4．C【詳解】=5．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可知，由此即可求出的值.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題.6．B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義求解虛部即可.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部的定義可知復(fù)數(shù)的虛部為.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題目.7．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求出實(shí)數(shù)后可得結(jié)論．【詳解】由題意，，，，所以．故選：C．8．D【解析】由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得值，則答案可求．【詳解】為純虛數(shù)，，即．復(fù)數(shù)的虛部為4．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9．A【分析】先化簡(jiǎn)“z為純虛數(shù)”的等價(jià)命題為“”，再利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝(a2－4)＋(a－3)i為純虛數(shù)，等價(jià)于，即a＝±2，由充分條件和必要條件的定義知“a＝2”是“”的充分不必要條件，所以“a＝2”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.10．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義求解．【詳解】，又，所以，解得或，所以或8．故選：D．11．C【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得，，即可求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出.【詳解】是純虛數(shù)，，且，即且，即，則，則.故選：C.12．②③【解析】由復(fù)數(shù)的類型、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及虛數(shù)不能比較大小即可得解.【詳解】解：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且時(shí)為純虛數(shù).在①中，若，則不是純虛數(shù)，故①是假命題.顯然②是真命題.因?yàn)?/span>，且，所以，故③是真命題.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的類型，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.13．2【分析】由題得，再解不等式組得解.【詳解】因?yàn)?/span>i為純虛數(shù)，所以.故答案為：214．【分析】能比較大小的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以虛部為0，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，解得．在中，，舍去時(shí)，，成立∴．故答案為：15．ACD【解析】由實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，結(jié)合二倍角公式可構(gòu)造關(guān)于的一元二次方程，解方程求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：    ，解得：或    或或故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問(wèn)題，涉及到復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的概念、二倍角公式的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過(guò)實(shí)部和虛部互為相反數(shù)構(gòu)造出關(guān)于的方程.16．2【解析】由可得，即，則有，再求解即可.【詳解】解：由可得，所以，所以，解得.故實(shí)數(shù)的值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬基礎(chǔ)題.17．(1)6；(2)且；(3)不可能，理由見(jiàn)解析.【解析】(1) 由復(fù)數(shù)的類型可得，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，再求解即可；(2) 由復(fù)數(shù)的類型可得，復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，再求解即可；(3) 由復(fù)數(shù)的類型可得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，再求解即可；【詳解】解：(1)若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，即，所以.(2)若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為且.(3)復(fù)數(shù)不可能為純虛數(shù).理由如下：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，即，此時(shí)無(wú)解，故復(fù)數(shù)不可能為純虛數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的類型，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.18．，.【解析】由題意有是實(shí)數(shù)，即有，再由，為自然數(shù)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以是實(shí)數(shù)，從而有，由①得或.當(dāng)時(shí)，代入②得，又，所以；當(dāng)時(shí)，代入②得，與是自然數(shù)矛盾.綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的類型，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，屬中檔題. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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