1. 通過閱讀課本，使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，體會逆向思維．2．通過學(xué)生的自主探究，發(fā)現(xiàn)因式分解的基本方法，使學(xué)生理解提公因式法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力．3．通過學(xué)習(xí)因式分解，體會知識之間是相互聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生樂于思考的良好品質(zhì)．
同學(xué)們，我們來看一個問題：如圖，一塊菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示這塊菜地的面積嗎？提出問題：上述式子從左到右的變形是哪類變形？從右到左的變形呢？有什么特征？
請同學(xué)們計算：375×2.8+375×4.9+375×2.3（1）討論上題的計算方法，說出你的依據(jù)，哪種方法比較簡便？（2）類似地，ab+ac+ad改寫成單項式乘多項式的形式.觀察這個式子，它有什么特征？
同學(xué)們，老師最近遇到了一個問題：學(xué)校有一個長方形的植物園，面積為（6ab+3ab2）平方米，如果它的長為3ab米，那么寬為多少米？觀察一下長方形的長和面積的代數(shù)式有什么關(guān)系？
1. 請同學(xué)們閱讀課本114頁探究至14.3.1提公因式法前．2．觀察探究中的兩個式子，整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？3．請同學(xué)們閱讀課本114頁剩余內(nèi)容．4．請同學(xué)們閱讀課本115頁提公因式法的定義，并完成例1，例2.
整式乘法與因式分解互為逆運算
1.下列代數(shù)式從左到右的變形是因式分解嗎？(1)a2＋a＝a(a＋1)；(2)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(3)18a3bc＝3a2b·6ac；(4)x2－3x＋1＝x(x－3)＋1；(5)4x2－4x＋1＝(2x－1)2.2．請同學(xué)們討論下列多項式的公因式：(1)ma＋mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3＋20y2；(4)a2b－2ab2＋ab.
(1)，(5)是，其他不是
(1)m；(2)4k；(3)5y2；(4)ab
3．你能歸納出尋找公因式的訣竅嗎？4．通過115頁例1，例2的因式分解，你發(fā)現(xiàn)了什么？
定系數(shù)、定字母、定指數(shù)
①因式分解要分解徹底；②另一個因式的項數(shù)和原多項式的項數(shù)相同
提疑惑：你有什么疑惑？
因式分解的定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
知識點1：因式分解的定義(重點)
注：(1)因式分解與整式乘法是互逆的等式變形，可以用整式的乘法來檢驗因式分解結(jié)果的正確性；(2)因式分解的對象是多項式，單項式不需要因式分解；(3)因式分解的結(jié)果必須是乘積形式，這個乘積中可以有單項式，可以有多項式，但必須是整式；(4)因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．
1．公因式(1)定義：一個多項式的各項都含有一個公共的因式，我們把這個因式叫做這個多項式各項的公因式. (2)確定公因式的一般步驟：①定系數(shù)：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，取它們的最大公因數(shù)作為公因式的系數(shù)；②定字母：各項都有的相同字母或多項式；③定指數(shù)：相同字母或多項式的最低次冪．
知識點2：提公因式法(難點)
2．提公因式法(1)定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．(2)提公因式法的一般步驟：①確定各項的公因式；②提出公因式，確定另一個因式．
注：(1)提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項；(2)提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解徹底.
【題型一】因式分解的概念
例1：下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(　　)A．a(chǎn)(x＋y)＝ax＋ay　　B．10x2－5x＝5x(2x－1)C．x2－4x＋4＝(x－4)2 D．x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x
變式：下列從等號左邊到右邊的變形中，是因式分解的是________(填序號)．①24x2y＝4x·6xy；②x2－9＝(x＋3)(x－3)；③(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)；④4yz－2y2z＋z＝2y(2z－zy)＋z；⑤－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2.
例2：多項式3x2y2－12x2y4－6x3y3的公因式是________．變式：多項式4(x－y)3－6(y－x)2的公因式是________．
例3：已知x＋y＝6，xy＝4，則x2y＋xy2的值為________．例4：把下列各式分解因式：(1)a2x2－ax；　　　　　　　(2)15a3＋10a2；(3)－14abc－7ab＋49ab2c；　 (4)mn(m－n)－m(n－m)．　
【題型三】運用提公因式法分解因式
(4)原式＝m(m－n)(n＋1).
點撥：x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝4×6＝24.
解：(1)原式＝ax(ax－1)．
(2)原式＝5a2(3a＋2)．
(3)原式＝－7ab(2c＋1－7bc)．
1．說一說本節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？2．確定公因式的步驟有哪些？3．分解因式的注意事項有哪些？
因式分解的概念；提公因式法
分解因式是恒等變形；公因式要提盡；不要漏項；提取負號要注意變號

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14.3.1 提公因式法

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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