■知識點一：尋求碰撞中的不變量
1.實驗演示：質(zhì)量不同小球的碰撞如圖所示，將實驗中的A球換成大小相同的C球，使C球質(zhì)量大于B球質(zhì)量，用手拉起C球至某一高度后放開，撞擊靜止的B球。我們可以看到，碰撞后B球獲得較大的速度，擺起的最大高度大于C球被拉起時的高度。
實驗結(jié)論：質(zhì)量大的C球與質(zhì)量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大，兩球碰撞前后的速度之和不相等，但質(zhì)量與速度的乘積相等。
2.利用滑軌完成一維碰撞實驗
如圖所示，兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的數(shù)字計時器測量。下表中的數(shù)據(jù)是某次實驗時采集的。其中，m1是運動小車的質(zhì)量，m2是靜止小車的質(zhì)量；v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車的共同速度。
(3)實驗數(shù)據(jù)記錄兩輛小車的質(zhì)量和碰撞前后的速度
(4)分析實驗數(shù)據(jù)，得出結(jié)論
此實驗中兩輛小車碰撞前后動能之和并不相等，但是質(zhì)量與速度的乘積之和卻基本不變。
兩實驗中碰撞前后物體的動能之和并不相等，但是質(zhì)量與速度的乘積之和卻基本不變
■知識點二：動量的理解
1.定義：物理學(xué)中，把物體質(zhì)量與速度的乘積稱為物體的動量。
2.公式：p＝mv。
3.單位：千克米每秒，符號是kg·m/s。
4.矢量性：方向與物體速度的方向相同，合成時遵循平行四邊形定則。
動量的理解：(1)瞬時性：物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)。
■知識點三：動量的變化量
(1)表達(dá)式：Δp＝p2－p1。
該式為矢量式，運算遵循平行四邊形定則，當(dāng)p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。
(2)方向：方向與速度變化的方向相同，在合力為恒力的情況下，物體動量變化的方向與物體加速度的方向相同，即與物體所受合外力的方向相同。
動量變化的三種情況：動量大小不變，動量方向變化；動量大小變化，動量方向不變；動量大小變化，動量方向變化。
如果物體沿直線運動，即動量始終保持在同一條直線上，在規(guī)定矢量的正方向后，動量的運算就可以簡化成代數(shù)運算。
■知識點四：動量和動能的區(qū)別與聯(lián)系
考向一：動量的理解
【例1】下述哪些運動中的物體的動量保持恒定（ ）
A．勻速圓周運動B．豎直上拋運動C．勻速直線運動D．平拋運動
【例2】如圖所示，一網(wǎng)球愛好者在某次訓(xùn)練時，無初速地釋放手中質(zhì)量為58g的網(wǎng)球，然后在網(wǎng)球反彈上升途中進(jìn)行擊打訓(xùn)練。試估算該網(wǎng)球由靜止釋放后第一次落地前瞬時的動量大小約為（ ）

A．B．C．D．
考向二：動量的變化量
【例3】質(zhì)量為0.1 kg的小球從1.25 m高處自由落下，與地面碰撞后反彈回
0.8 m高處。取豎直向下為正方向，g取10 m/s2。求：
(1)小球與地面碰撞前瞬間的動量；
(2)小球與地面碰撞過程中動量的變化。
【例4】質(zhì)量為0.2 kg的小球以6 m/s的速度豎直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向彈回，取豎直向上的方向為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于小球動量的變化量Δp和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是( )
A.Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J B.Δp＝－2 kg·m/s，W＝－2 J
C.Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J D.Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J
考向三：動量與動能的比較
【例5】(多選)對于一個質(zhì)量不變的物體，下列說法正確的是( )
A．物體的動量發(fā)生變化，其動能一定變化
B．物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定變化
C．物體的動能發(fā)生變化，其動量一定變化
D．物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定變化
【例6】質(zhì)量為的玩具小車，速度由向左的變?yōu)橄蛴业模∠蜃鬄檎较?，則小車的動能變化量和動量變化量分別為（ ）
A． B．
C． D．
單項選擇題
1.已知動量的表達(dá)式，則動量的單位是（ ）
A．B． C． D．
2．關(guān)于動能和動量的說法，正確的是（ ）
A．動量不變的物體，動能一定不變B．動量變化的物體，動能一定變化
C．動能不變的物體，動量一定不變D．動能變化的物體，動量不一定變化
3.某過程物體的動量變化量的大小為，這說明（ ）
A．物體的動量在減小B．物體的動量在增大
C．物體的速度大小一定變化D．物體的動量大小也可能不變
4.兩個物體具有相同的動量，則它們一定具有( )
A. 相同的速度 B. 相同的質(zhì)量 C. 相同的運動方向 D. 相同的動能
5.關(guān)于動量，下列說法中正確的是( )
A．做勻變速直線運動的物體，它的動量一定在改變
B．做勻速圓周運動的物體，動量不變
C．物體的動量變化，動能也一定變化
D．甲物體動量p1＝5 kg · m/s，乙物體動量p2＝－10 kg · m/s，所以p1>p2
6.某市學(xué)生期考體能測試中有一重要項目：排球墊球個數(shù)測試。某同學(xué)在一次測試中雙手在同一高度多次豎直墊起排球，第一次墊球后，球豎直上升高度為第二次墊球后，球豎直上升高度為。已知排球的質(zhì)量為，重力加速度取，不計空氣阻力。則第二次墊球過程，排球動量變化量的大小為（ ）
A． B． C． D．
7．一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球以25 m/s的水平速度向左飛向球棒，被球棒打擊后反向水平飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s，則這一過程中動量的變化量為( )
A．大小為3.6 kg·m/s，方向向左
B．大小為3.6 kg·m/s，方向向右
C．大小為12.6 kg·m/s，方向向左
D．大小為12.6 kg·m/s，方向向右
8．早在2300多年前，中國偉大詩人屈原就發(fā)出了“送古之初，誰傳道之？上下未形，何由考之？“的著名“天問”。2020年7月23日，我國探測飛船“天問一號”飛向火星。圖中虛線為“天問一號”的“地-火”轉(zhuǎn)移軌道，則“天問一號”在該軌道運行的（ ）

A．動量不變 B．動能不變
C．速度大于地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度 D．加速度不小于火星繞太陽的加速度
9.在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的球1和球2，如圖所示．不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．研究乒乓球自起跳到過網(wǎng)的過程，下列說法正確的是（ ）

A．過網(wǎng)時，球1的速度大于球2的速度 B．起跳時，球1動量的大小小于球2動量的大小
C．球1的飛行時間大于球2的飛行時間 D．球1的速度變化率小于球2的速度變化率
10.小球從某一高度由靜止自由落下，與地面發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰撞后彈起。不計空氣阻力和碰撞中機械能的損失，小球從高處落下到第一次彈起至最高處過程中，小球的動量P與時間t關(guān)系圖像正確的是（ ）
A．B． C． D．
11.如圖所示為我國著名的田徑運動員鞏立姣投擲鉛球時的情景，鞏立姣比賽中前后兩次將鉛球擲出時的初速度與水平方向夾角不同，但兩次鉛球上升的最大高度相同，鉛球出手時離地面的高度也相同，不計空氣阻力，則下列判斷錯誤的是（ ）

A．兩次比賽成績可能相同
B．兩次比賽鉛球在空中運動過程中動量變化量相同
C．兩次從拋出到落地動能的增量相同
D．兩次比賽鉛球落地時的重力的瞬時功率相同
12.2015年1月4日，人民教育出版社向教育部相關(guān)部門領(lǐng)導(dǎo)上報了校園足球納入到學(xué)校體育課程的建議，校園足球得到了很好的普及。如圖學(xué)生正在練習(xí)用頭顛球。某一次足球從靜止開始下落20cm，被豎直頂起，離開頭部后上升的最大高度仍為20cm。已知足球與頭部的作用時間為0.1s，足球的質(zhì)量為0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的是( )
A. 下落到與頭部剛接觸時，足球動量大小為0
B. 與頭部作用過程中，足球動量變化量的方向豎直向上
C. 與頭部作用過程中，足球動量變化量的方向豎直向下
D. 與頭部作用過程中，足球動量變化量大小為0.8kgm/s
13.光滑水平面上有一質(zhì)量為m的物體，在水平外力作用下由靜止開始運動，其加速度隨時間變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．時，物體的速度大小為
B．時，物體的動量大小為
C．時間內(nèi)，物體動量的變化量大小為
D．時間內(nèi)，外力對物體做的功為
多項選擇題
14.關(guān)于動量，下列說法正確的是（ ）
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速運動的物體，它的動量一定在改變
C．物體的動能變化，動量也一定變化
D．甲物體動量，乙物體動量，所以
15.下列關(guān)于動量和動能的說法正確的是( )
A．“嫦娥四號”在繞月球做勻速圓周運動過程中，動能和動量都不變
B．“玉兔二號”巡視車?yán)@著陸器勻速轉(zhuǎn)過一圈的過程中，動能和動量都變化
C．“玉兔二號”巡視車在月球表面沿直線勻速短暫巡視過程中動能和動量都不變
D．“嫦娥四號”在發(fā)射過程中動能和動量都增大
16．如圖，水平飛向球棒的壘球被擊打后，動量變化量為，則（ ）

A．擊球前后壘球的動能可能不變
B．擊球前后壘球動量大小一定增加
C．擊打過程中球棒對壘球一定做正功
D．擊打過程中球?qū)Π舻淖饔昧εc棒對球的作用力大小一定相等
17.跳臺滑雪運動員從平臺末端a點以某一初速度水平滑出，在空中運動一段時間后落在斜坡上b點，不計空氣阻力，則運動員在空中飛行過程中( )

A．在相等的時間間隔內(nèi)，動量的改變量總是相同的
B．在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量總是相同的
C．在下落相等高度的過程中，動量的改變量總是相同的
D．在下落相等高度的過程中，動能的改變量總是相同的
18.小球做半徑為R的勻速圓周運動，動量大小為P，動能大小為Ek，下列說法正確的是( )
A. 小球速度大小為Ek/P B. 小球圓周運動周期為 2πpREk
C. 小球所受向心力大小為2EkR D. 小球質(zhì)量為p22Ek
19.如圖，水平飛向球棒的壘球被擊打后，動量變化量為12.6kgm/s，則
A. 球的動能可能不變
B. 球的動量大小一定增加12.6kg·m/s
C. 球?qū)Π舻淖饔昧εc棒對球的作用力大小一定相等
D. 球受到棒的沖量方向可能與球被擊打前的速度方向相同
20.躺著看手機時，有時手機會砸到臉部。若手機質(zhì)量為120g，離臉部高約20cm處無初速度滑落，砸到臉部后未反彈，沖擊臉部的時間約為0.1s，g取10m/s2。下列分析正確的是( )
A. 手機下落的時間約為0.4s
B. 手機接觸臉部前瞬間的速度大小約為2m/s
C. 手機沖擊臉部的過程中，動量變化量大小約為0.24kgm/s
D. 手機沖擊臉部前瞬間的動量大小約為0.48kgm/s

21.如圖所示，從地面上同一位置拋出兩個相同的小球a、b，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同，空氣阻力不計，下列說法正確的是（ ）

A．b球在空中速度變化的快 B．拋出時b球的動能較大
C．整個過程中a、b兩球動量的變化量相同D．整個過程中b球動能的變化量較大
22．如圖所示，將兩個質(zhì)量相同的小球A、B在同一高度以大小相等的初速度分別水平拋出和豎直向上拋出。不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）

A．兩小球落地時的速度相同
B．兩小球通過同一高度時動能與運動時間的比值不相等
C．兩小球落地時重力做功的瞬時功率不相等
D．兩小球落地時的動量相等
三、實驗題
23..某同學(xué)運用以下實驗器材，設(shè)計了一個碰撞實驗來尋找碰撞前后的不變量：打點計時器、低壓交流電源(頻率為50 Hz)、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的小車A、帶橡皮泥的小車B、天平。
該同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下：
A．用天平測出小車A的質(zhì)量為mA＝0.4 kg，小車B的質(zhì)量為mB＝0.2 kg
B．更換紙帶重復(fù)操作三次
C．小車A靠近打點計時器放置，在車后固定紙帶，把小車B放在長木板中間
D．把光滑長木板平放在桌面上，在一端固定打點計時器，連接電源
E．接通電源，并給小車A一定的初速度vA
(1)請將以上步驟按操作的先后順序排列出來 。

(2)打點計時器打下的紙帶中，比較理想的一條如上圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下表。
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)猜想碰撞前后不變量的表達(dá)式為 。
三、解答題
24．將質(zhì)量為0.10 kg的小球從離地面20 m高處豎直向上拋出，拋出時的初速度為15 m/s，g取10 m/s2，求：(1)當(dāng)小球落地時，小球的動量；
(2)小球從拋出至落地過程中動量的增量。
25.一質(zhì)量m=0.2kg的皮球從高H=0.8m處自由落下，與地面相碰后反彈的最大高度h=0.45m。（g=10m/s2）試求：球與地面相互作用前、后時刻的動量以及球與地面相互作用過程中的動量變化。
26.汽車碰撞試驗是綜合評價汽車安全性能最有效的方法，也是各國政府檢驗汽車安全性能的強制手段之一。在某次正面碰撞試驗中，讓質(zhì)量的汽車以速度駛向固定的碰撞試驗臺，撞擊后汽車的速度變?yōu)?，方向與原方向相反，若碰撞時間。求：
（1）碰撞前汽車動量的大小；
（2）碰撞前后汽車動量的變化量；

模塊一 思維導(dǎo)圖串知識
模塊二 基礎(chǔ)知識全梳理
模塊三 教材習(xí)題學(xué)解題
模塊四 核心考點精準(zhǔn)練
模塊五 小試牛刀過關(guān)測
1. 了解生產(chǎn)生活中的各種碰撞現(xiàn)象。
2. 經(jīng)歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和證據(jù)的重要性.
3. 知道動量概念及其單位，會計算動量的變化量。
4. 認(rèn)識動量是描述物體運動狀態(tài)的物理量，深化運動與相互作用的觀念。
m1/kg
m2/kg
v/(m·s－1)
v′/(m·s－1)
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
動量
動能
區(qū)別
定義式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
決定因素
動量由物體的質(zhì)量和速度共同決定，與速度方向有關(guān)
動能由物體的質(zhì)量和速率共同決定，與速度方向無關(guān)
標(biāo)、矢性
矢量
標(biāo)量
聯(lián)系
動量和動能都是狀態(tài)量，存在的關(guān)系：Ek＝eq \f(p2,2m)
教材習(xí)題01
解答以下三個問題，總結(jié)動量與動能概念的不同。
(1)質(zhì)量為的物體，速度由增大為，它的動量和動能各增大為原來的幾倍？
(2)質(zhì)量為的物體，速度由向東的變?yōu)橄蛭鞯?，它的動量和動能是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，變化量各是多少？
(3)A物體質(zhì)量是，速度是，方向向東；B物體質(zhì)量是，速度是，方向向西。它們動量的矢量和是多少？它們的動能之和是多少？
解題方法
【解析】（1）物體動量
故速度由3m/s增大為6m/s，動量增大為原來的2倍，
物體動能
物體動能
故速度由3m/s增大為6m/s，動量增大為原來的倍
（2）速度由向東的3m/s變?yōu)橄蛭鞯?m/s，動量變化了，且變化量為
方向向西
物體動能
是標(biāo)量，v大小不變，則動能大小不變
（3） A物體質(zhì)量是2kg，速度是3m/s，，方向向東；
B物體質(zhì)量是3kg，速度是4m/s
，方向向西，那么，它們的動量的矢量和是
方向向西
物體A動能
物體B動能
動能之和
【答案】（1）2，4；（2）動量發(fā)生變化，，方向向西，動能不變；
（3），方向向西，33J
教材習(xí)題02
一個質(zhì)量為的鋼球，以的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以的速度水平向左運動，碰撞前后鋼球的動量變化了多少？
解題方法
【解析】取水平向右為坐標(biāo)軸的方向。碰撞前鋼球的速度為，碰撞前鋼球的動量為
碰撞后鋼球的速度，碰撞后鋼球的動量為
碰撞前后鋼球動量的變化量為
動量的變化量是矢量，求得的數(shù)值為負(fù)值，表示它的方向與坐標(biāo)軸的方向相反，即的方向水平向左。
【答案】
碰撞前
碰撞后
A車
B車
AB整體
質(zhì)量/kg
速度/(m·s－1)
mv/(kg·m·s－1)

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