■知識(shí)點(diǎn)一：碰撞的理解
1．碰撞的特點(diǎn)
(1)時(shí)間特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，相互作用時(shí)間很短．
(2)相互作用力的特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，即相互作用力為變力，作用時(shí)間短，作用力很大，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的外力，即使系統(tǒng)所受外力之和不為零，外力也可以忽略，滿(mǎn)足動(dòng)量近似守恒的條件，故均可用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理．
(3)在碰撞過(guò)程中，沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰撞后的總機(jī)械能不可能大于碰撞前系統(tǒng)的總機(jī)械能．
(4)位移特點(diǎn)：由于碰撞過(guò)程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，所以，在物體發(fā)生碰撞瞬間，可忽略物體的位移，即認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度發(fā)生了突變．
2.碰撞的種類(lèi)：（碰撞均遵循動(dòng)量守恒定律）
1．彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒的碰撞叫彈性碰撞．
2．非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒的碰撞叫非彈性碰撞．
3.完全非彈性碰撞：也叫二合一碰撞，碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒且損失機(jī)械能最多。
4.對(duì)心碰撞：如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線(xiàn)．這種碰撞稱(chēng)為正碰，也叫對(duì)心碰撞．

5．非對(duì)心碰撞：如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線(xiàn)不在同一條直線(xiàn)上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線(xiàn)．這種碰撞稱(chēng)為非對(duì)心碰撞．
碰撞過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量一定守恒，機(jī)械能不一定守恒。
■知識(shí)點(diǎn)二：碰撞遵循的三個(gè)原則：
(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理：
①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，即v后>v前，碰后，原來(lái)在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.
②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．
碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，速度要合理。
■知識(shí)點(diǎn)三：一動(dòng)碰一靜的彈性碰撞（重點(diǎn)）
例：在光滑水平面上質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰．根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′； eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
碰后兩個(gè)物體的速度分別為： v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1v2，由v＝eq \f(p,m)可得eq \f(p1,m1)>eq \f(p2,m2)，即m2>eq \f(7m1,5)，排除了選項(xiàng)A的可能；按同樣思路，碰后應(yīng)有v1′≤v2′，eq \f(p1′,m1)≤eq \f(p2′,m2)，有m2≤5m1，排除了選項(xiàng)D的可能；
由動(dòng)能不增原則可知Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′，由動(dòng)能Ek與動(dòng)量p的關(guān)系Ek＝eq \f(p2,2m)，可得eq \f(p\\al(2,1),2m1)＋eq \f(p\\al(2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)，即有m2≥eq \f(51m1,21)，排除了選項(xiàng)B；綜合以上結(jié)論得eq \f(51m1,21)≤m2≤5m1，只有選項(xiàng)C正確。
考向三：一動(dòng)一靜的彈性碰撞
【例5】速度為的塑料球與靜止的鋼球發(fā)生正碰，鋼球的質(zhì)量是塑料球的4倍，碰撞是彈性的，求碰撞后兩球的速度。
【答案】-6m/s；4m/s
【解析】當(dāng)塑料球與鋼球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，設(shè)碰后塑料球與鋼球分別為v1、v2，塑料球的質(zhì)量為m，鋼球的質(zhì)量為4m，取碰撞前塑料球的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別得
mv0=mv1+4mv2
解得v1=-6m/s （負(fù)號(hào)說(shuō)明速度方向與正方向相反），v2=4m/s
【例6】如圖所示，物塊A和上表面粗糙的長(zhǎng)木板B放在光滑水平上，物塊C靜止在長(zhǎng)木板B的右端，物塊A的質(zhì)量為2m，長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為m。物塊A以速度向右運(yùn)動(dòng)，與長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性碰撞的時(shí)間極短，物塊C始終未滑離長(zhǎng)木板B，穩(wěn)定后A、B、C恰好不再碰撞。求：
（1）A、B碰撞后瞬間A的速度；
（2）B、C間摩擦產(chǎn)生的熱量。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根據(jù)題意可知A、B發(fā)生彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，有

解得 ，
（2）根據(jù)穩(wěn)定后A、B、C恰好不再碰撞可知穩(wěn)定后三者共速，B、C到達(dá)共速的過(guò)程中動(dòng)量守恒，類(lèi)似于完全非彈性碰撞，再根據(jù)能量守恒定律，則有

解得 ，
考向四：完全非彈性碰撞
【例7】如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A和C以及曲面劈B，其中小物塊A與小物塊C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M＝3m，曲面劈B的曲面下端與水平面相切，且曲面劈B足夠高，各接觸面均光滑?，F(xiàn)讓小物塊C以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與小物塊A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個(gè)小物塊粘在一起滑上曲面劈B，重力加速度為g。求：
（1）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度。
【答案】（1）mv02；（2）
【解析】（1）小物塊C與物塊A發(fā)生碰撞粘在一起，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得
mv0＝2mv 解得v＝v0
碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為 E損＝mv02－×2mv2 解得 E損＝mv02
（2）當(dāng)小物塊A、C上升到最大高度時(shí)，A、B、C系統(tǒng)的速度相等．三者組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律 mv0＝(m＋m＋3m)v1 解得 v1＝v0
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 解得
【例8】在氣墊導(dǎo)軌上，一個(gè)質(zhì)量為的滑塊以的速度與另一質(zhì)量為、速度為并沿相反方向運(yùn)動(dòng)的滑塊迎面相撞，碰撞后兩個(gè)滑塊粘在一起。
(1)求碰撞后滑塊速度的大小和方向。
(2)這次碰撞，兩滑塊共損失了多少機(jī)械能？
【答案】(1) 6.7cm/s；方向與0.4kg滑塊的初速度方向相同； (2) 4.2×10-3J
【解析】(1)兩滑塊碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以0.4kg滑塊的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得
m1v1-m2v2=（m1+m2）v
代入數(shù)據(jù)解得 v=cm/s=6.7cm/s，方向與0.4kg滑塊的初速度方向相同；
(2)碰撞的機(jī)械能損失
解得 ?E=4.2×10-3J
考向五：類(lèi)彈性碰撞模型
【例9】如圖所示，子彈以水平速度射向原來(lái)靜止在光滑水平面上的木塊，并留在木塊中和木塊一起運(yùn)動(dòng)。在子彈射入木塊的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．子彈和木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．子彈對(duì)木塊的沖量和木塊對(duì)子彈的沖量相同
C．子彈動(dòng)量變化的大小等于木塊動(dòng)量變化的大小
D．子彈對(duì)木塊做的功等于木塊對(duì)子彈做的功
【答案】C
【解析】A．根據(jù)題意，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可知，子彈原有的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為子彈和木塊的內(nèi)能與木塊增加的動(dòng)能。即子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；
B．在子彈射入木塊的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第三定律可知，子彈對(duì)木塊的作用力與木塊對(duì)子彈的作用力大小相等，作用時(shí)間相同，由可知，子彈對(duì)木塊的沖量大小等于木塊對(duì)子彈的沖量大小，方向相反，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)題意可知，子彈和木塊組成的系統(tǒng)合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
可得
即子彈動(dòng)量變化的大小等于木塊動(dòng)量變化的大小，故C正確；
D．子彈對(duì)木塊的作用力與木塊對(duì)子彈的作用力大小相等，方向相反，但兩者對(duì)地位移大小不等，則子彈對(duì)木塊做的功不等于木塊對(duì)子彈做的功，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【例10】如圖所示，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))．設(shè)A以速度v0向B運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)B和C碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從A開(kāi)始?jí)嚎s彈簧直至與彈簧分離的過(guò)程中，求：

(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能．
【答案】(1)eq \f(mv\\al(02),16) (2)eq \f(13,48)mv02
【解析】(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時(shí)，對(duì)A、B與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv1
此時(shí)B與C相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為ΔE，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2 eq \f(1,2)mv12＝ΔE＋eq \f(1,2)×2mv22
解得ΔE＝eq \f(1,16)mv02.
(2)由mv1＝2mv2可知v2

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