◎考點(diǎn)題型1 分式的乘法
分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母.用式子表示為：.
例．(2023·山東菏澤·八年級期末）下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C．D．
變式1．(2023·湖南衡陽·八年級期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B．C．D．0
變式2．(2023·江蘇·八年級）化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·江蘇·八年級）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
◎考點(diǎn)題型2 分式的除法
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示為：.
例．(2023·河北承德·八年級期末）化簡，正確結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·四川廣元·八年級期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）
①；②；③；④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
變式2．(2023·江西九江·八年級期末）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．1D．
變式3．(2023·安徽滁州·七年級階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
◎考點(diǎn)題型3 分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：
例．(2023·河南南陽·八年級期中）計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·海南省直轄縣級單位·八年級期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式2．(2023·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（）3＝B．3a3?2a2＝6a6
C．4a6÷2a2＝2a3D．（3a2）3＝27a6
變式3．（2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
◎考點(diǎn)題型4 分式的乘除乘方混合運(yùn)算
例．（2023·河北石家莊·八年級期中）的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式1．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式3．（2023·全國·七年級單元測試）下列各式中.計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）
①；②；③；④.
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
◎考點(diǎn)題型5 分式的同分母相加減
分式加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示是：.
例．（2023·河北承德·八年級期末）若（ ），則（ ）中的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．任意實(shí)數(shù)
變式1．(2023·貴州銅仁·八年級期末）化簡的結(jié)果是（ ）
A．xB．C．D．
變式2．(2023·福建寧德·八年級期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
變式3．(2023·天津河西·二模）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．2B．1C．D．
◎考點(diǎn)題型6 分式的異分母相加減
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.
用式子表示是：.
例．(2023·山西·九年級專題練習(xí)）化簡的結(jié)果是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．D．
變式1．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）若，，則的值是（ ）
A．1B．C．D．2
變式2．（2023·陜西榆林·八年級期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·河南南陽·八年級期中）化簡分式的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
◎考點(diǎn)題型7 整式與分式相加減
例．(2023·江蘇宿遷·八年級期末）若，則式子的值是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
變式1．(2023·河北·威縣第三中學(xué)一模）若，則“（ ）”中的式子是（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023·河北保定·三模）下列式子運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
◎考點(diǎn)題型8 分式的加減混合預(yù)算
例．(2023·浙江紹興·七年級階段練習(xí)）已知：，則的值為（ ）
A．B．C．D．
變式1．(2023·山東臨沂·八年級期末）化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式2．（2023·安徽合肥·七年級期末）已知?jiǎng)t的值為（ ）
A．0B．C．1D．2
變式3．（2023·河北邯鄲·三模）若，則（ ）中的數(shù)是（ ）
A．B．1C．D．任意實(shí)數(shù)
◎考點(diǎn)題型9 分式加減的實(shí)際應(yīng)用
例．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）已知分式，，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無法確定
變式1．（2023·重慶巫溪·八年級期末）從甲地到乙地的距離是s千米，一輛汽車以a千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，然后立即以b千米/時(shí)的速度從乙地返回甲地，則汽車往返所需的時(shí)間是（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）（ ）
A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)
變式2．(2023·浙江·九年級專題練習(xí)）某工程隊(duì)要修路20千米，原計(jì)劃平均每天修x千米，實(shí)際平均每天多修了0.1千米，則完成任務(wù)提前了（ ）
A．（）天B．（）天C．（）天D．（）天
變式3．（2023·山東泰安·八年級期中）甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格略有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次購買1000千克，而不管購買多少飼料．設(shè)兩次購買飼料的單價(jià)分別為m元/千克和n元千克（m，n是正數(shù)，且），那么甲、乙所購買的飼料的平均單價(jià)（ ）
A．甲所購買的飼料的平均單價(jià)低B．乙所購買的飼料的平均單價(jià)低
C．甲、乙所購買的飼料的平均單價(jià)相同D．不能比較
◎考點(diǎn)題型10 分式的加減乘除混合運(yùn)算
例．(2023·廣西梧州·七年級期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是( )
A．B．C．D．
變式1．(2023·江蘇連云港·八年級期末）若“計(jì)算”的運(yùn)算結(jié)果是1，則被墨跡覆蓋的這個(gè)運(yùn)算符號是（ ）
A．+B．－C．×D．÷
變式2．(2023·江蘇無錫·八年級期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·山東威海·中考真題）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A．B．C．D．
◎考點(diǎn)題型11 分式的化簡求值
例．(2023·云南文山·八年級期末）若xy＝x－y，則分式（ ）
A．B．－1C．y－xD．1
變式1．（2023·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知m＝2，則代數(shù)式（m）?的值為（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
變式2．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)八年級期中）已知，則分式的值為（ ）
A．B．C．D．﹣
變式3．(2023·湖南株洲·七年級期末）已知，則 的值是 （ ）
A．B．C．62D．60
◎考點(diǎn)題型12 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
（1）整數(shù)指數(shù)冪：①； ②
（2）小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中是第一個(gè)非零的數(shù)前面零的個(gè)數(shù)（包括整數(shù)部分的一個(gè)零）
例．(2023·河北承德·八年級期末）的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．3B．2C．D．
變式1．(2023·河北唐山·七年級期中）在等式、、中，正確的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)
變式2．(2023·陜西西安·七年級期末）的值是（ ）
A．B．2C．-2D．
48．(2023·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）的值為（ ）
A．B．C．D．
變式3．(2023·山東棗莊·七年級期末）已知一個(gè)水分子的半徑約為0.00000000192米，將0.00000000192用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
專題19 分式的運(yùn)算
【思維導(dǎo)圖】
◎考點(diǎn)題型1 分式的乘法
分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母.用式子表示為：.
例．(2023·山東菏澤·八年級期末）下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C．D．
答案：C
分析：根據(jù)分式的乘方，分式乘法分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故該選項(xiàng)正確；
D. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘方及分式的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．
變式1．(2023·湖南衡陽·八年級期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B．C．D．0
答案：C
分析：根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則來求解．
【詳解】解：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式乘法的運(yùn)算法則，理解約分是解答關(guān)鍵．
變式2．(2023·江蘇·八年級）化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：先將分子分母因式分解，再根據(jù)分式的乘法以及分式的性質(zhì)約分化簡即可．
【詳解】解：
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·江蘇·八年級）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根據(jù)分式的乘法解決此題．
【詳解】解：
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型2 分式的除法
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示為：.
例．(2023·河北承德·八年級期末）化簡，正確結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式＝，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·四川廣元·八年級期末）下列計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）
①；②；③；④
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
答案：C
分析：求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①，正確；
②，正確；
③，正確；
④，錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算等的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·江西九江·八年級期末）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．1D．
答案：B
分析：根據(jù)分式的除法計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·安徽滁州·七年級階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和分式的計(jì)算規(guī)則來計(jì)算即可；
【詳解】解：A、-m5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，本選項(xiàng)正確；
C、a6÷a3=a3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和分式的計(jì)算；熟練掌握運(yùn)算的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型3 分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：
例．(2023·河南南陽·八年級期中）計(jì)算的正確結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：直接利用分式的性質(zhì)結(jié)合乘方運(yùn)算法則化簡得出答案．
【詳解】解：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
變式1．(2023·海南省直轄縣級單位·八年級期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，分式的乘方，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，分式的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（）3＝B．3a3?2a2＝6a6
C．4a6÷2a2＝2a3D．（3a2）3＝27a6
答案：D
分析：根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A.＝，故A錯(cuò)誤；
B.＝6a5，故B錯(cuò)誤；
C.＝2a4，故C錯(cuò)誤；
D.＝27a6，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2023·全國·八年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：原式利用乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：==
故選 C
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型4 分式的乘除乘方混合運(yùn)算
例．（2023·河北石家莊·八年級期中）的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：首先把每一項(xiàng)因式分解，然后根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】
=
=
=
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先對每一項(xiàng)因式分解，然后再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則求解．
變式1．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對原式變形后，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
=
=.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
變式2．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【詳解】原式==.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除，解題的關(guān)鍵在于先去括號，要注意的是系數(shù)也要乘方，然后將除法變成乘法進(jìn)行計(jì)算即可.
變式3．（2023·全國·七年級單元測試）下列各式中.計(jì)算結(jié)果正確的有（ ）
①；②；③；④.
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
答案：A
分析：利用分式的運(yùn)算法則一一計(jì)算判斷即可：①分子與分子相乘，分母與分母相乘，最后結(jié)果寫成最簡分式；②根據(jù)除法法則，將原式化成乘法，再計(jì)算即可；③先約分，再計(jì)算即可；④先算乘方，再將除法變乘法，最后計(jì)算即可.
【詳解】①，故①錯(cuò)誤；
②，故②錯(cuò)誤；
③，故③錯(cuò)誤；
④，故④錯(cuò)誤；
綜上答案選A.
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的運(yùn)算，能夠掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
◎考點(diǎn)題型5 分式的同分母相加減
分式加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示是：.
例．（2023·河北承德·八年級期末）若（ ），則（ ）中的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．任意實(shí)數(shù)
答案：B
分析：把和兩個(gè)式子相加即可．
【詳解】解：因?yàn)椋? ），
=
=
=2
所以（ ）中的數(shù)是2，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式加減法則進(jìn)行計(jì)算．
變式1．(2023·貴州銅仁·八年級期末）化簡的結(jié)果是（ ）
A．xB．C．D．
答案：A
分析：按同分母分式減法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
=
=
=x，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式減法，熟練掌握同分母分式減法法則：分母不變，分子相減是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·福建寧德·八年級期末）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．D．
答案：A
分析：利用分式的減法的法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：原式=
=
=1
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的減法，解答的關(guān)鍵是掌握分式的減法的法則．
變式3．(2023·天津河西·二模）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．2B．1C．D．
答案：A
分析：利用同分母分式加減法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減計(jì)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型6 分式的異分母相加減
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.
用式子表示是：.
例．(2023·山西·九年級專題練習(xí)）化簡的結(jié)果是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．D．
答案：C
分析：先將原式通分，再利用同分母分式的減法法則計(jì)算．
【詳解】解：原式 ，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）若，，則的值是（ ）
A．1B．C．D．2
答案：C
分析：將所求式子變形，再整體代入即可得到答案．
【詳解】解：∵x+y=3，xy=-3，
∴===-2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)和整體思想的應(yīng)用．
變式2．（2023·陜西榆林·八年級期末）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根據(jù)分式加法、減法、乘法，除法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·河南南陽·八年級期中）化簡分式的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：首先將分式的分母進(jìn)因式分解，然后進(jìn)行通分，最后化簡即可．
【詳解】
解：原式＝
＝
＝
＝
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了分式化簡問題，解題關(guān)鍵是用因式分解以及通分進(jìn)行化簡．
◎考點(diǎn)題型7 整式與分式相加減
例．(2023·江蘇宿遷·八年級期末）若，則式子的值是（ ）
A．-2B．0C．1D．2
答案：A
分析：根據(jù)代數(shù)式的值可得，代入將化簡后的分式，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算，求分式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·河北·威縣第三中學(xué)一模）若，則“（ ）”中的式子是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：由題意知“（）”中的式子為，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．
變式2．（2023·河北保定·三模）下列式子運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、，此項(xiàng)不符題意
B、，此項(xiàng)不符題意
C、，此項(xiàng)符合題意
D、，此項(xiàng)不符題意
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，熟記分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
變式3．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)分式的加減運(yùn)算計(jì)算可得．
【詳解】解：原式==
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
◎考點(diǎn)題型8 分式的加減混合預(yù)算
例．(2023·浙江紹興·七年級階段練習(xí)）已知：，則的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：已知等式兩邊除以，求出的值，再代入即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，化簡求值，運(yùn)用了整體代入的思想方法．解題的關(guān)鍵是利用了等式的兩邊同時(shí)除以不為零的數(shù)，等式仍然成立．
變式1．(2023·山東臨沂·八年級期末）化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
變式2．（2023·安徽合肥·七年級期末）已知?jiǎng)t的值為（ ）
A．0B．C．1D．2
答案：C
分析：對進(jìn)行恒等變換得到的值．
【詳解】∵
∴
∴
∴，即．
故答案選：C．
【點(diǎn)睛】本題是對代數(shù)式的恒等變換．通過變換得到所求代數(shù)式是本題解題的關(guān)鍵．
變式3．（2023·河北邯鄲·三模）若，則（ ）中的數(shù)是（ ）
A．B．1C．D．任意實(shí)數(shù)
答案：A
分析：將看成差，將看成減數(shù)，用差加上減數(shù)即可求出被減數(shù)的值．
【詳解】解：
＝
＝
＝
＝．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，熟練掌握分式的加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型9 分式加減的實(shí)際應(yīng)用
例．(2023·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）已知分式，，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無法確定
答案：A
分析：根據(jù)分式的加減法法則化簡，再根據(jù)判斷的正負(fù)即可得．
【詳解】解：因?yàn)?，?br>所以
，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，即，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式加減法的應(yīng)用，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
變式1．（2023·重慶巫溪·八年級期末）從甲地到乙地的距離是s千米，一輛汽車以a千米/時(shí)的速度從甲地開往乙地，然后立即以b千米/時(shí)的速度從乙地返回甲地，則汽車往返所需的時(shí)間是（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）（ ）
A．小時(shí)B．小時(shí)C．小時(shí)D．小時(shí)
答案：C
分析：根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，計(jì)算出去的時(shí)間和返回的時(shí)間，再根據(jù)往返所需的時(shí)間=去的時(shí)間+返回的時(shí)間，列出式子計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意，得往返所需的時(shí)間為：小時(shí)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查分式加法的應(yīng)用，掌握往返所需的時(shí)間=去的時(shí)間+返回的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·浙江·九年級專題練習(xí)）某工程隊(duì)要修路20千米，原計(jì)劃平均每天修x千米，實(shí)際平均每天多修了0.1千米，則完成任務(wù)提前了（ ）
A．（）天B．（）天C．（）天D．（）天
答案：A
分析：工程提前的天數(shù)＝原計(jì)劃的天數(shù)﹣實(shí)際用的天數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：原計(jì)劃用的天數(shù)為，實(shí)際用的天數(shù)為，
故工程提前的天數(shù)為（）天．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了列分式解決實(shí)際問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
變式3．（2023·山東泰安·八年級期中）甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格略有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次購買1000千克，而不管購買多少飼料．設(shè)兩次購買飼料的單價(jià)分別為m元/千克和n元千克（m，n是正數(shù)，且），那么甲、乙所購買的飼料的平均單價(jià)（ ）
A．甲所購買的飼料的平均單價(jià)低B．乙所購買的飼料的平均單價(jià)低
C．甲、乙所購買的飼料的平均單價(jià)相同D．不能比較
答案：A
分析：根據(jù)題意分別表示出甲、乙所購買的飼料的平均單價(jià)，然后作差求解即可判斷．
【詳解】解：甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為：（元/千克），
乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為（元/千克），
甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是：，
由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時(shí)，也是正數(shù)，
即，
因此甲的購貨方式更合算．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，分式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式分別表示出甲、乙所購買的飼料的平均單價(jià)．
◎考點(diǎn)題型10 分式的加減乘除混合運(yùn)算
例．(2023·廣西梧州·七年級期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是( )
A．B．C．D．
答案：B
分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，先根據(jù)異分母的加減計(jì)算括號內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)約分即可求解．
【詳解】解：原式＝
．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·江蘇連云港·八年級期末）若“計(jì)算”的運(yùn)算結(jié)果是1，則被墨跡覆蓋的這個(gè)運(yùn)算符號是（ ）
A．+B．－C．×D．÷
答案：B
分析：根據(jù)分式四則運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵＋=，
－=1，
×=，
÷=，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，掌握分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
變式2．(2023·江蘇無錫·八年級期末）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
分析：根據(jù)分式的性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：
A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)、分式的四則運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·山東威?！ぶ锌颊骖}）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A．B．C．D．
答案：A
分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號內(nèi)的，然后計(jì)算除法即可．
【詳解】解：★=
★=
★=
=，
故選A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
◎考點(diǎn)題型11 分式的化簡求值
例．(2023·云南文山·八年級期末）若xy＝x－y，則分式（ ）
A．B．－1C．y－xD．1
答案：B
分析：先進(jìn)行分式的加減計(jì)算，再代換進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵xy＝x－y，
∴=，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)分式的加減計(jì)算解答．
變式1．（2023·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知m＝2，則代數(shù)式（m）?的值為（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
答案：C
分析：先算括號內(nèi)，再算括號外，然后把m的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：（m）?
＝?
＝m+1
當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2+1＝3，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，化簡，再與括號外的進(jìn)行約分得到最簡式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對應(yīng)的值．
變式2．(2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)八年級期中）已知，則分式的值為（ ）
A．B．C．D．﹣
答案：B
分析：先去分母得y-x=3xy，代入分式，約分后即可．
【詳解】解：∵，
∴y-x=3xy，
∴原式=，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的值，熟練掌握分式計(jì)算的步驟，把y-x=3xy作為一個(gè)整體代入分式是解題關(guān)鍵．
變式3．(2023·湖南株洲·七年級期末）已知，則 的值是 （ ）
A．B．C．62D．60
答案：C
分析：根據(jù)完全平方公式變形計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴===62，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．
◎考點(diǎn)題型12 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪
（1）整數(shù)指數(shù)冪：①； ②
（2）小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中是第一個(gè)非零的數(shù)前面零的個(gè)數(shù)（包括整數(shù)部分的一個(gè)零）
例．(2023·河北承德·八年級期末）的計(jì)算結(jié)果是（ ）
A．3B．2C．D．
答案：B
分析：根據(jù)零指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，熟知零指數(shù)冪的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式1．(2023·河北唐山·七年級期中）在等式、、中，正確的有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)
答案：B
分析：根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．
【詳解】解：(10000)0=1，原計(jì)算正確，
(-1)-1=-1，原計(jì)算錯(cuò)誤，
0.1-1=10，原計(jì)算正確，
正確的共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0)是解題關(guān)鍵．
變式2．(2023·陜西西安·七年級期末）的值是（ ）
A．B．2C．-2D．
答案：C
分析：根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．
48．(2023·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：原式=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
變式3．(2023·山東棗莊·七年級期末）已知一個(gè)水分子的半徑約為0.00000000192米，將0.00000000192用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：0.00000000192=，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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