1.在△ABC中，AB=6，AC=4，E是AB上一點，AE=2，在AC上取一點F，使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，則AF的長為( )
A. 34或3B. 43C. 3D. 43或3
2.兩三角形的相似比是2:3，則其面積之比是( )
A. 2: 3B. 2:3C. 4:9D. 8:27
3.如圖，已知D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，△ABC∽△AED，則下列各式成立的是( )
A. ADBD=AECEB. AB?AD=AE?AC
C. ADAB=DEBCD. AD?DE=AE?EC
4.在平面直角坐標系中，等腰三角形OAB的位置如圖所示，其中點A( 3,1).第1次將等腰三角形OAB繞著O點順時針旋轉90°，且各邊長擴大為原來的2倍得到等腰三角形OA1B1；第2次將等腰三角形OA1B1繞著O點繼續(xù)順時針旋轉90°，且各邊長擴大為等腰三角形OA1B1各邊長的2倍得到等腰三角形OA2B2；…，以此類推，A2024的坐標為( )
A. (22023 3,22023)
B. (?22024 3,22024)
C. (22024 3,22024)
D. (?22023 3,22023)
5.若兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們周長的比為( )
A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：4
6.如圖，已知?ABC∽?EDC，AC:EC=2:3，若AB的長度為6，則DE的長度為( )
A. 4B. 9C. 12D. 13.5
7.如圖，已知點A(1,0)，點B(b,0)(b>1)，點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標為b4，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.如圖，游戲板正五邊形ABCDE中，點F、G、H、K、L分別是OA、OB、OC、OD、OE的中點，假設飛鏢擊中游戲板中的每一處是等可能的，任意投擲飛鏢一次(擊中陰影部分邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次)，飛鏢擊中陰影部分的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
9.如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，△ADE∽△ABC.若AD：AB=4：7，則DE：BC的值為( )
A. 16：49B. 4：7C. 2：7D. 8：7
10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為( )

A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5
11.如圖，矩形ABCD∽矩形FAHG，連結BD，延長GH分別交BD、BC于點Ⅰ、J，延長CD、FG交于點E，一定能求出△BIJ面積的條件是( )
A. 矩形ABJH和矩形HJCD的面積之差
B. 矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差
C. 矩形ABCD和矩形AHGF的面積之差
D. 矩形FBJG和矩形GJCE的面積之差
12.如圖，已知?ABC∽?ADE，且BC=2DE，若S?ABC=20cm2，則S?ADE=( )
A. 5cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 10cm2
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點D是AB邊的中點，分別過點A，B作直線l1，l2，l1/?/l2，過點D作直線EF，分別交l1，l2于點E，F(xiàn)，則l1與l2之間的距離最大為 ;當以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，以A，D，E為頂點的三角形與△ABC的相似比k的值為 ．
14.已知△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，則它們的周長之比為______．
15.如圖，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE=4，EB=1，則BC的長為______．
16.如圖，在5×5的方格紙上建立直角坐標系，A(1,0)，B(0,2)，試在5×5的網(wǎng)格中，以格點為頂點作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，C點的坐標為______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，已知△ABP，點C，D在邊AB上，連接PC，PD，使∠ADP=60°，且△ACP∽△PDB．
(1)請判定△PCD的形狀，并說明理由；
(2)若AC=2，BD=3，求△ABP的面積．
18.(本小題8分)
如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD邊AB，CD上的點，EF // BC，G是EF上的點，H，I分別是DG，EC的中點，若AD=4，GF=1．
(1)若△DFG∽△EFC：
①求FC的長；
②求HI的長；
(2)隨著E點移動，猜想HI的長度是否會發(fā)生變化，證明你的猜想．
19.(本小題8分)
如圖1，在?ABC中，D、E分別是邊BC、AD上的點，且滿足∠CED=∠ACD．

(1)求證：CD2=DE?AD；
(2)如圖2，點D是BC的中點，連接BE，若AB=6,AC=5,CE=2，求BE的長．
20.(本小題8分)
如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F．
(1)求證：?ABEF是菱形：
(2)若?ABCD∽?FDCE，則BCCD的值為______．
21.(本小題8分)
在?ABC中，AB=AC，D、E分別是BC、AB的點，且∠ADE=∠C．
(1)求證：?ACD∽?DBE；
(2)求證：4BE?AC≤BC2．
22.(本小題8分)
如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是 3:2，連接EB，GD．
(1)求證：EB=GD．
(2)若∠DAB=60°，AB=2，求GD的長．
23.(本小題8分)
如圖，把一個矩形ABCD劃分成三個全等的小矩形．
(1)若原矩形ABCD的長AB=6，寬BC=4．問：每個小矩形與原矩形相似嗎?請說明理由．
(2)若原矩形的長AB=a，寬BC=b，且每個小矩形與原矩形相似，求矩形長a與寬b應滿足的關系式．
24.(本小題8分)
如圖，已知△ABC∽△ACD．
(1)若CD平分∠ACB，∠ACD=35°，求∠ADC的度數(shù)；
(2)若AD=3，BD=5，求AC的長．
25.(本小題8分)
如圖，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，動點P沿CA方向從點C向點A運動，同時，動點Q沿CB方向從點C向點B運動，速度都為每秒1個單位長度，P，Q中任意一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，過點P作PD/?/BC，交AB邊于點D，連結DQ，設P，Q的運動時間為t．
(1)直接寫出BD的長；(用含t的代數(shù)式表示)
(2)若a=15，求當t為何值時，△ADP與△BDQ相似；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的性質，由于題中沒有明確相似三角形的對應角和對應邊，因此本題要分情況進行討論，以免漏解．
【解答】
解：以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，
有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE兩種情況進行討論，
①當△ABC∽△AEF時，有AEAB=AFAC，則26=AF4，得AF=43；
②當△ABC∽△AFE時，有AEAC=AFAB，則24=AF6，得AF=3，
故選D．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可．
【解答】
解：∵兩三角形的相似比是2：3，
∴其面積之比是4：9，
故選：C．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△AED，
∴ABAE=ACAD=BCDE，
∵ADBD=ADAB?AD=1ABAD?1，AECE=AEAC?AE=1ACAE?1，ABAD≠ACAE，
∴ADBD≠AECE，故A錯誤；
∵ABAE=ACAD，
∴AB?AD=AC?AE，故B正確；
∵DEBC=AEAB，AE≠AD，
∴ADAB≠DEBC，故C錯誤；
∵AE?EC=AE(AC?AE)=AE?AC?AE2=AB?AD?AE2，AD?DE=AD?BC?ADAC=BCAC?AD2，
∴無法推出AD?DE=AE?EC，故D錯誤．
故選：B．
根據(jù)相似三角形的性質，寫出各邊的比例關系，然后根據(jù)比例的基本性質求解即可．
本題主要考查了相似三角形的性質，明確對應的線段是本題解題的關鍵．
4.【答案】C
【解析】解：由題知，
360°÷90°=4，
所以每旋轉四次，點An所在的象限位置便重復出現(xiàn)，
又因為2024÷4=506，
所以點A2024在射線OA上．
因為點A坐標為( 3,1)，
所以OA=2，且OA與x軸的夾角為30°．
因為每次旋轉后，各邊長度擴大為上次的2倍，
所以OA1=22，OA2=23，OA3=24，…，
依次類推，OAn=2n+1．
當n=2024時，
OA2024=22025，
所以點A2024到x軸的距離為22024，點A2024到y(tǒng)軸的距離為22024 3，
即點A2024的坐標為(22024 3,22024).
故選：C．
根據(jù)每次旋轉90°得出點A2024在OA的延長線上，再根據(jù)邊長的變化規(guī)律求出OA2024的長度即可解決問題．
本題考查點的坐標變化規(guī)律及坐標與圖形變化?旋轉，能根據(jù)所給變換方式發(fā)現(xiàn)OAn位置及長度的變化規(guī)律是解題的關鍵．
5.【答案】B
【解析】解：∵兩個相似多邊形的相似比為1：2，
∴兩個相似多邊形周長的比等于1：2，
故選：B．
直接根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比進行解答即可．
本題考查的是相似多邊形的性質，即相似多邊形周長的比等于相似比．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3．
∴ABED=ACEC=23，
∴當AB=6時，DE=9．
故選：B．
根據(jù)相似三角形的性質列比例式即可求解．
本題主要考查了相似三角形的性質，找到對應的邊成比例是解題的關鍵．
7.【答案】D
【解析】解：∵點P的縱坐標為b4，
∴點P在直線y=b4上．
①當△PAO≌△PAB時，
AB=b?1=OA=1，b=2，
則P(1,12)；
②∵當Rt△PAO∽Rt△BAP時，PA：AB=OA：PA，
∴PA2=AB?OA，
∴b216=b?1，
∴(b?8)2=48，
解得b=8±4 3，
∴P(1,2+ 3)或(1,2? 3).
綜上所述，符合條件的點P有3個．
故選：D．
利用相似三角形的對應邊成比例來求點P的坐標．注意，全等是一種特殊的相似．
本題考查了相似三角形的判定，坐標與圖形性質．此題屬于易錯題，同學們解題時，往往忽略了全等是一種特殊的相似這一情況．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查的是相似多邊形的性質，幾何概率有關知識，先說明正五邊形FGHKI∽正五邊形ABCDE，再求出面積比即可解決問題．
【解答】
解：如圖，
∵點F、G、H、K、L分別是OA、OB、OC、OD、OE的中點，
∴GF=12AB，正五邊形FGHKI∽正五邊形ABCDE，
∴S正五邊形FGHKIS正五邊形ABCDE=14，
∴飛鏢擊中陰影部分的概率是14．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ADE∽△ABC.如果AD：AB=4：7，
∴DE：BC=AE：AC=AD：AB=4：7，
故選：B．
根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等直接寫出答案即可．
本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是了解相似三角形的對應邊的比相等，難度較?。?br>10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查相似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結合的思想解答．
根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質，可以求得CD的長，本題得以解決．
【解答】解：作DH//EG交AB于點H，則△AEG∽△ADH，
∴AEAD=EGDH，
∵EF⊥AC，∠C=90°，
∴∠EFA=∠C=90°，
∴EF/?/CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴AEAD=EFCD，
∴EGDH=EFCD，
∵EG=EF，
∴DH=CD，
設DH=x，則CD=x，
∵BC=12，AC=6，
∴BD=12?x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH//EG，
∴EG//AC//DH，
∴△BDH∽△BCA，
∴DHAC=BDBC，
即x6=12?x12，
解得，x=4，
∴CD=4，
故選：B．
11.【答案】B
【解析】解：設矩形的邊AH=x，GH=y，ED=a，DC=b，
則BJ=x，JC=a，
∵JI//CD
∴JIDC=BJBC即JI=xbx+a
∵矩形ABCD∽矩形FAHG，
∴FGGH=ADDC，
即xy=x+ab，
∴x+a=xby
∴S陰影=12BJ?JI
=12x?xbx+a
=12xy．
∵S矩形ABJH?S矩形HDEG
=xb?ay
=x?y(x+a)x?ay
=xy．
∴S陰影△BIJ=12S矩形ABJH?S矩形HDEG
所以一定能求出△BIJ面積的條件是矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．
故選：B．
根據(jù)相似多邊形的性質即可解答．
本題考查了相似多邊形的性質、三角形的面積、矩形的性質，解決本題的關鍵是掌握相似多邊形的性質．
12.【答案】A
【解析】解：∵BC=2DE
∴DEBC=12
∵△ABC∽△ADE
∴S△ADES△ABC=DEBC2=14
∵S△ABC=20cm2
∴S△ADE=14S△ABC=5cm2．
故選：A．
根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積．
本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質。
13.【答案】 2
22或12

【解析】【分析】
考查平行線之間的距離、相似三角形的性質等，考查學生的幾何直觀、空間觀念及推理能力．
第一空根據(jù)勾股定理解答，第二空分兩種情況討論解答．
【解答】
解：平行線l1與l2之間的距離最大為線段AB的長，由∠C=90°，AC=BC=1，得AB= 2；
當以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，若其直角邊為AD，則相似比k的值為 22;
若其斜邊為AD，則相似比k的值為12．
14.【答案】2：3
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，
∴它們的周長比為2：3，
故答案為2：3．
根據(jù)相似三角形的性質即可得到答案．
本題考查相似三角形的性質，相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．
15.【答案】 5
【解析】解∵四邊形ABCD和四邊形BCFE都是矩形，
∴AD=BC，EF=BC，
∴AD=EF=BC，
∵AE=4，EB=1，
∴AB=AE+BE=5，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴ABBC=ADBE，即5BC=BC1，
∴BC= 5(負值舍去)，
經(jīng)檢驗，BC= 5是原方程的解，
故答案為： 5．
先根據(jù)矩形的性質得到AD=EF=BC，再求出AB=AE+BE=5，最后根據(jù)相似多邊形對應邊成比例得到ABBC=ADBE，據(jù)此代值計算即可．
本題主要考查了相似多邊形的性質，矩形的性質，解題的關鍵是掌握相似多邊形的性質．
16.【答案】C(4,4)或C(5,2)
【解析】解：如圖，
△OAB的兩直角邊之比為1：2，那么△ABC兩直角邊之比為1：2，
∵AB= 5，
∴當∠A=90°，AC=2 5，此時點C(5,2)，
當∠B=90°，BC=2 5，此時點C(4,4)，
故C點的坐標是C(4,4)或C(5,2)．
本題可根據(jù)圖形得出AC與AB的長度比，再根據(jù)角A或角B為直角，來判斷C點的位置．
本題考查了相似多邊形的性質及點的坐標，此題需注意分情況討論三角形哪一個角為直角的情況．
17.【答案】解：(1)△PCD為等邊三角形，理由如下：
∵△ACP∽△PDB，
∴∠ACP=∠PDB，
∴∠PCD=∠PDC，
∴△PCD是等腰三角形，
又∵∠ADP=60°，
∴△PCD是等邊三角形；
(2)∵△ACP∽△PDB，
∴ACPD=PCBD，
又∵AC=2，BD=3，△PCD的等邊三角形，
∴2PD=PD3，
∴PD= 6(負值已舍)，
如圖，過點P作PH⊥CD于H，

∵∠CDP=60°，
∴PH= 32PD=3 22，
∴S△ABP=12AB?PH=12×(2+ 6+3)×3 22=15 2+6 34．
【解析】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．
(1)根據(jù)三角形相似結合∠ADP=60°即可判斷；
(2)根據(jù)三角形相似得出等式求出等邊三角形邊PD的長從而得出高，即可得出結果．
18.【答案】解：(1)①∵△DFG∽△EFC
∴DFGF=EFFC
∵四邊形ABCD為正方形，EF//BC
∴∠BCD=90°，CB=AD=4
∴EF⊥CD
∴四邊形BCFE為矩形
∴EF=BC=4
∴4?FC1=4FC
得FC=2
②作HM⊥CD于M，IN⊥CD于N，HK⊥IN于K，如圖，
∵四邊形BCFE為矩形，H，I分別是DG，EC的中點，
∴MH//GF//IN
∴HMGF=DMDF=DHDG=12
∴MF=DF?DM=12DF=12(DC?FC)=1，HM=12GF=12
同理，CICE=INEF=CNCF=12
∴FN=FC?CN=12FC=1，IN=12EF=2
易得四邊形KHMN為矩形，
∴HK=MN=FN+MF=2，IK=IN?HM=32
∴HI= HK2+IK2=52
(2)隨著E點移動，HI的長度不會發(fā)生變化
由上述論證可知，HK=MN=FN+MF=12(DF+CF)=2
IN=12EF=2，HM=12GF=12
IK=IN?HM=32
∴ HI= HK2+IK2=52
HI不會發(fā)生變化．
【解析】本題考查正方形的性質，相似三角形的性質，平行線分線段成比例，勾股定理等．
(1)①根據(jù)相似三角形得出DFGF=EFFC，再根據(jù)正方形和矩形的性質，可得FC的長；
②作HM⊥CD于M，IN⊥CD于N，HK⊥IN于K，從而的到矩形HMNK以及直角三角形IKH，根據(jù)平行線分線段成比例，勾股定理，可得HI的長
(2)在直角三角形IKH中，因為KH、IK的值固定，不隨著E點移動而變動，所以HI的長度不會改變
19.【答案】解：(1)∵∠CED=∠ACD，∠EDC=∠CDA，
∴?EDC∽?CDA，
∴EDCD=CDDA，
即CD2=DE?AD．
(2)由(1)可知△EDC∽△CDA，
∴DECD=CDDA=CEAC=25，
又∵BD=CD，
∴EDBD=BDDA ，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴BEAB=DEDB=DECD=25，
∴BE=25AB=125．
【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握這些是解答本題的關鍵．
(1)依據(jù)已知的條件推出?EDC∽?CDA，由相似的性質得出結論；
(2)依據(jù)△EDC∽△CDA推出和點D是BC的中點推出△BDE∽△ADB，由相似的性質逐步推出結論．
20.【答案】【詳解】(1)∵∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠BAE=∠EAF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC．
∴∠EAF=∠AEB．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理，AB=AF．
∴BE=AF．
∵AD//BC
∴四邊形ABEF是平行四邊形．
∵AB=BE，
∴四邊形ABEF是菱形．
(2)由(1)知，四邊形ABEF是菱形，
∴AB=BE=EF=FA,
又四邊形CDFE是平行四邊形，
∴FD=CE,EF=CD，
∴AB=BE=EF=FA=CD,
設FD=CE=x，AF=BE=CD=y，則有：BC=BE+CE=x+y,
∵?ABCD～?FDCE,
∴ADCD=CDFD，即x+yy=yx，
整理得，x2+xy?y2=0.
解得，x=?1± 52y,
∵x>0
∴x= 5?12y，
∴BCCD=x+yy= 5+12yy = 5+12，
故答案為：1+ 52

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質和菱形的判定解答即可；
(2)根據(jù)菱形的性質和平行四邊形的性質可以得到AB=BE=EF=FA=CD,設FD=x,CD=y，根據(jù)相似多邊形的性質可得ADCD=CDFD，列方程求出x和y的關系，從而可解答本題
本題主要考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質以及相似多邊形的性質，求出AF與FD的數(shù)量關系是解答本題的關鍵
21.【答案】【小題1】
證明：∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
∵ ∠BDA=∠DAC+∠C=∠BDE+∠ADE，∠ADE=∠C，
∴ ∠BDE=∠DAC ．
∴ ?ACD∽?DBE．
【小題2】
∵?ACD∽?DBE，
∴BECD=BDAC，即BE?AC=BD?CD.
設BC=m，BD=x，則CD=m?x．
∴4BE?AC=4BD?CD=4x(m?x)=?(2x?m)2+m2．
∴4BE?AC≤m2，即4BE?AC≤BC2．

【解析】1.
本題考查了相似三角形的性質與判定；
先證明∠B=∠C，∠BDE=∠DAC，即可得證；
2.
根據(jù)(1)的結論得出BE?AC=BD?CD，設BC=m，BD=x，則CD=m?x.得出4BE?AC≤m2，即可得證．
22.【答案】【小題1】
證明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，AE=AG，AB=AD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD．∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD．
【小題2】
如圖，連接BD交AC于點P，則BP⊥AC．
∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°．
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是 3:2，AB=2，∴AE= 3，BP=12AB=1，∴AP= AB2?BP2= 3，∴EP=AE+AP=2 3，
∴EB= EP2+BP2= 12+1= 13，
∴GD= 13．

【解析】1. 見答案
2. 見答案
23.【答案】解：(1)不相似．理由如下：
∵原矩形ABCD的長AB=6，寬BC=4，
∴劃分后小矩形的長為AD=4，寬為AE=6÷3=2，
又∵ABBC=64≠42=ADAE，即原矩形與每個小矩形的邊不成比例，
∴每個小矩形與原矩形不相似．
(2)∵原矩形的長AB=a，寬BC=b，
∴劃分后小矩形的長為AD=b，寬為AE=a3，
又∵每個小矩形與原矩形相似，
∴ABBC=ADAE
∴ab=ba3，即a2=3b2．
【解析】(1)根據(jù)劃分后小矩形的長為AD=4，寬為AE=2，可得ABBC≠ADAE，進而可判斷結論；
(2)根據(jù)劃分后小矩形的長為AD=b，寬為AE=a3，再根據(jù)每個小矩形與原矩形相似，可得ABBC=ADAE，從而可得a與b的關系式．
本題考查了相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據(jù)兩矩形相似得到比例式．
24.【答案】解：(1)∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACD=∠B，
∵CD平分∠ACB，∠ACD=35°，
∴∠ACD=∠DCB=∠B=35°，
∴∠ADC=35°+35°=70°；
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴ACAD=ABAC，
∵AD=3，BD=5，
∴AC3=3+5AC，
解得：AC=2 6．
【解析】(1)直接利用相似三角形的性質得出∠ACD=∠B，再結合已知條件得出答案；
(2)利用相似三角形的性質得出ACAD=ABAC，進而得出答案．
此題主要考查了相似三角形的性質，正確掌握相似三角形的性質是解題關鍵．
25.【答案】解：(1)∵PD//BC，AB=AC，
∴ABBD=ACCP，
∵CP=t，
∴BD=t；
(2)∵PD//BC，AB=AC=15，
∴APAC=ADAB，
∴AD=AP=15?t，
∴BD=CP=t，
∵AC=15，BC=10，CP=t，
∴PD=10?23t，
∵△ADP和△BDQ相似，
∴QBAD=BDPD或QBPD=BDAD，
∴10?t15?t=t10?23t或10?t10?23t=t15?t，
解得：t1=4，t2=15(舍去)，t3=15>10(舍去)，t4=6，
則當t=4或6時，△ADP與△BDQ相似．
【解析】本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例定理等知識點的應用，關鍵是根據(jù)題意得出等式或方程．
(1)根據(jù)PD/?/BC，AB=AC，即可求出BD；
(2)根據(jù)平行線得出比例式，求出PD，根據(jù)△ADP和△BDQ，得出比例式，代入即可求出答案．

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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

7 相似三角形的性質

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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