一．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．
二．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
三．計算器-平均數(shù)
（1）如果是普通計算器，那么只能把所有的數(shù)字相加，然后除以數(shù)字的個數(shù)．
（2）如果是科學記算器，那么可以用如下方法：
①調(diào)整計算器的模式為STAT模式．
②依次輸入數(shù)據(jù)，每次輸入數(shù)據(jù)后按DATA鍵確認數(shù)據(jù)的輸入．
③輸入完畢后，按xˉ鍵，即可獲得平均數(shù)了．
（3）由于計算器的型號不同，可以按照說明書中的方法進行操作．
四．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
五．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．
六．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
七．隨機事件
（1）確定事件
事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．
八．可能性的大小
隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．
九．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
十．幾何概率
所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機事件“向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即 P＝g的測度G的測度
簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
【考點剖析】
一．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）
1．（真題?大豐區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)x、0、1、﹣2、3的平均數(shù)是1，則x的值是（ ）
A．3B．1C．2.5D．0
二．加權(quán)平均數(shù)（共1小題）
2．（真題?灌云縣期末）小明統(tǒng)計了15天同一時段通過某路口的汽車流量如表：（單位：輛）
則這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是（ ）
A．153B．154C．155D．156
三．計算器-平均數(shù)（共1小題）
3．（2020?海門市校級模擬）某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（ ）
A．2.5B．2C．1D．﹣2
四．中位數(shù)（共1小題）
4．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）數(shù)據(jù)2，2，4，8，9的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．6
五．眾數(shù)（共1小題）
5．（2022?洪澤區(qū)一模）據(jù)報道，未來五天我市每天最高氣溫分別為（單位：℃）：23，21，23，25，24，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．21B．23C．24D．25
六．方差（共1小題）
6．（2022?相城區(qū)一模）在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分數(shù)制作了如表格：
如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)
七．可能性的大?。ü?小題）
7．（真題?順義區(qū)期末）如圖是一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．盤面上有6個全等的扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是黃色，3個是白色．用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準黃色區(qū)域的可能性是（ ）
A．B．C．D．
八．概率公式（共1小題）
8．（2022?濱湖區(qū)一模）下列說法正確的是（ ）
A．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件
B．某市天氣預報明天的降水概率為90%，則“明天下雨”是確定事件
C．小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件
D．若a是實數(shù)，則“|a|≥0”是不可能事件
九．幾何概率（共1小題）
9．（2022?梁山縣一模）小華把如圖所示的4×4的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）某商店5天的營業(yè)額如下（單位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用計算器求得這5天的平均營業(yè)額是（ ）
A．18116元B．17805元C．17502元D．16678元
2．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF、GH過點O，且點E、H在邊AB上，點G、F在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形．在看不到圖形的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為（ ）
A．B．C．D．1
4．（3分）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計．結(jié)果甲、乙兩組的平均成績相同．方差分別是36，30，則兩組成績的穩(wěn)定性（ ）
A．甲組比乙組的成績穩(wěn)定
B．乙組比甲組的成績穩(wěn)定
C．甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定
D．無法確定
6．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.2
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：
則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是 6噸B．平均數(shù)是 5噸
C．中位數(shù)是 5噸D．方差是
9．（3分）實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，值周班長對上周本班7個小組合作學習的得分情況進行了統(tǒng)計，得到以下評分結(jié)果：90，96，89，90，91，85，90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．89，90B．90，90C．88，95D．90，95
10．（3分）網(wǎng)購越來越受到居民的喜愛，小明和小亮兩位同學家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，關(guān)于小明和小亮兩位同學家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量，下列說法正確的是（ ）
A．小明家平均每月收到的快遞件數(shù)大于小亮家 B．兩家快遞件數(shù)的中位數(shù)相同
C．小明家每月收到的快遞件數(shù)波動程度較大 D．兩家快遞件數(shù)的眾數(shù)相同
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
11．（3分）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率為 ．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是，，，，則射箭成績最穩(wěn)定的是 ．
13．（3分）已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差，則這個樣本的平均數(shù)為 ．
14．（3分）一組數(shù)據(jù)10，13，15，x，14的平均數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
15．（3分）某商場出售一批西服，最初以每件a元出售m件，后來每件降價為b元，又售出n件，剩下的t件又降價為每件c元售出，那么這批西服的平均售價為每件 元．
16．（3分）如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為 ．
17．（3分）一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤上，則落在黃色區(qū)域的概率是 ．
18．（3分）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝ ．
19．（3分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ．
20．（3分）某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的5：3：2的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為80，70，75，則這位超市員工的總分為 ．
三．解答題（共6小題，滿分40分）
21．（6分）已知數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1，而數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為﹣1．
（1）請你用列方程的方法求出y的值；
（2）對于（1）中的問題，你有幾種不同的方法？哪種方法比較簡單．
22．（6分）小明、小華參加了學校射擊隊訓練，下表是他們在最近一次選拔賽上的成績（環(huán)）：
（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)填寫下表：
（2）若學校欲從兩人中選發(fā)揮比較穩(wěn)定的一人參加市中學生運動會，你認為選誰去比較合適？請說明理由．
23．（6分）在一個不透明的袋中裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．
（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)在再將若干個紅球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，請求出后來放入袋中的紅球的個數(shù)．
24．（6分）我市某一周各天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：
（1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
25．（8分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？
26．（8分）某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，兩個轉(zhuǎn)盤均被等分），并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張在該商場消費300元
（1）若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？
（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．
汽車流量
142
145
157
156
天數(shù)
2
2
5
6
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（環(huán)2）
0.035
0.015
0.025
0.027
月份
8
9
10
11
12
小明家快遞數(shù)（件）
6
7
8
6
8
小亮家快遞數(shù)（件）
5
10
7
6
7
選手
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
5
7
6
10
7
10
10
9
小華
8
7
9
10
6
9
7
8
平均數(shù)（環(huán)）
眾數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
小明

10

小華
8

8
最高氣溫（℃）
25
26
27
28
天數(shù)
1
1
2
3
第16講 數(shù)據(jù)整理與概率復習與測試（核心考點講與練）
【基礎(chǔ)知識】
一．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．
二．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
三．計算器-平均數(shù)
（1）如果是普通計算器，那么只能把所有的數(shù)字相加，然后除以數(shù)字的個數(shù)．
（2）如果是科學記算器，那么可以用如下方法：
①調(diào)整計算器的模式為STAT模式．
②依次輸入數(shù)據(jù)，每次輸入數(shù)據(jù)后按DATA鍵確認數(shù)據(jù)的輸入．
③輸入完畢后，按xˉ鍵，即可獲得平均數(shù)了．
（3）由于計算器的型號不同，可以按照說明書中的方法進行操作．
四．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
五．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．
六．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
七．隨機事件
（1）確定事件
事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
（2）隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．
（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A為不確定事件（隨機事件），那么0＜P（A）＜1．
八．可能性的大小
隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．
九．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
十．幾何概率
所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機事件“向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即 P＝g的測度G的測度
簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
【考點剖析】
一．算術(shù)平均數(shù)（共1小題）
1．（真題?大豐區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)x、0、1、﹣2、3的平均數(shù)是1，則x的值是（ ）
A．3B．1C．2.5D．0
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義得出1，解之即可．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x、0、1、﹣2、3的平均數(shù)是1，
∴1，
解得x＝3，
故選：A．
【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．
二．加權(quán)平均數(shù)（共1小題）
2．（真題?灌云縣期末）小明統(tǒng)計了15天同一時段通過某路口的汽車流量如表：（單位：輛）
則這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是（ ）
A．153B．154C．155D．156
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式求解即可．
【解答】解：這15天在這個時段通過該路口的汽車平均流量是153，
故選：A．
【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
三．計算器-平均數(shù)（共1小題）
3．（2020?海門市校級模擬）某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（ ）
A．2.5B．2C．1D．﹣2
【分析】利用平均數(shù)的定義可得．將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，也就是數(shù)據(jù)的和少了60，其平均數(shù)就少了60除以30，從而得出答案．
【解答】解：求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)75輸入為15，即使總和減少了60，
那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是2；
故選：D．
【點評】本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．
四．中位數(shù)（共1小題）
4．（2022春?亭湖區(qū)校級期中）數(shù)據(jù)2，2，4，8，9的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：將這5個數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、2、4、8、9，
所以中位數(shù)為4，
故選：C．
【點評】本題考查了中位數(shù)，注意求中位數(shù)的時候首先要排序．
五．眾數(shù)（共1小題）
5．（2022?洪澤區(qū)一模）據(jù)報道，未來五天我市每天最高氣溫分別為（單位：℃）：23，21，23，25，24，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．21B．23C．24D．25
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
【解答】解：數(shù)據(jù)23都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23．
故選：B．
【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
六．方差（共1小題）
6．（2022?相城區(qū)一模）在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據(jù)九位評委所給的分數(shù)制作了如表格：
如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)
【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念判斷．
【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，平均分、眾數(shù)、方差可能發(fā)生變化，
中位數(shù)一定不發(fā)生變化，
故選：D．
【點評】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．
七．可能性的大?。ü?小題）
7．（真題?順義區(qū)期末）如圖是一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．盤面上有6個全等的扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是黃色，3個是白色．用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準黃色區(qū)域的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【分析】用黃色扇形的個數(shù)除以扇形的總個數(shù)即可得出答案．
【解答】解：用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準黃色區(qū)域的可能性是，
故選：B．
【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法．
八．概率公式（共1小題）
8．（2022?濱湖區(qū)一模）下列說法正確的是（ ）
A．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件
B．某市天氣預報明天的降水概率為90%，則“明天下雨”是確定事件
C．小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件
D．若a是實數(shù)，則“|a|≥0”是不可能事件
【分析】利用隨機事件的定義及概率公式等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是隨機事件，故錯誤，不符合題意；
B、某市天氣預報明天的降水概率為90%，則“明天下雨”是隨機事件，故錯誤，不符合題意；
C、小麗買一張體育彩票中“一等獎”是隨機事件，正確，符合題意．
D、若a是實數(shù)，則“|a|≥0”是必然事件，故錯誤，不符合題意．
故選C．
【點評】考查了概率公式及事件的性質(zhì)的確定，解題的關(guān)鍵是了解事件發(fā)生的概率的大小，難度不大．
九．幾何概率（共1小題）
9．（2022?梁山縣一模）小華把如圖所示的4×4的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)三角形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵正方形的面積為4×4＝16，陰影區(qū)域的面積為4×12×3＝5，
∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，
故選：C．
【點評】此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）某商店5天的營業(yè)額如下（單位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用計算器求得這5天的平均營業(yè)額是（ ）
A．18116元B．17805元C．17502元D．16678元
【分析】題要求同學們能熟練應用計算器．熟練使用科學計算器．
【解答】解：借助計算器，先按MOOE按2再按1，會出現(xiàn)一豎，然后把你要求平均數(shù)的數(shù)字輸進去，好了之后按AC鍵，再按shift再按1，然后按5，就會出現(xiàn)平均數(shù)的數(shù)值17502元．
故選：C．
【點評】本題要求同學們能熟練應用計算器，熟悉計算器的各個按鍵的功能．
2．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF、GH過點O，且點E、H在邊AB上，點G、F在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得S△OEH＝S△OFG，則S陰影部分＝S△AOBS?ABCD，然后根據(jù)幾何概率的意義求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴△OEH和△OFG關(guān)于點O中心對稱，
∴S△OEH＝S△OFG，
∴S陰影部分＝S△AOBS?ABCD，
∴飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率
＝S陰影部分：S?ABCD．
故選：C．
【點評】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
3．（3分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形．在看不到圖形的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為（ ）
A．B．C．D．1
【分析】卡片共有四張，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，根據(jù)概率公式即可得到抽取的卡片是軸對稱圖形的概率．
【解答】解：四張卡片中，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，
根據(jù)概率公式，P（軸對稱圖形）．
故選：A．
【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
4．（3分）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【解答】解：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，
∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．
故選：D．
【點評】本題考查了概率公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5．（3分）某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統(tǒng)計．結(jié)果甲、乙兩組的平均成績相同．方差分別是36，30，則兩組成績的穩(wěn)定性（ ）
A．甲組比乙組的成績穩(wěn)定
B．乙組比甲組的成績穩(wěn)定
C．甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定
D．無法確定
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵36，30，
∴，
∴乙組比甲組的成績穩(wěn)；
故選：B．
【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）
A．2，1，0.4B．2，2，0.4C．3，1，2D．2，1，0.2
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．利用方差公式計算方差．
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5＝2，方差為[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]＝0.4，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.4．
故選：B．
【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．
7．（3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：
則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：因為S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．
故選：B．
【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
8．（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（ ）
A．眾數(shù)是 6噸B．平均數(shù)是 5噸
C．中位數(shù)是 5噸D．方差是
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為噸2．
故選：C．
【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．
9．（3分）實施新課改以來，某班學生經(jīng)常采用“小組合作學習”的方式進行學習，值周班長對上周本班7個小組合作學習的得分情況進行了統(tǒng)計，得到以下評分結(jié)果：90，96，89，90，91，85，90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．89，90B．90，90C．88，95D．90，95
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義找出從小到大排列后最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可．
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：85，89，90，90，90，91，96，最中間的數(shù)是90，則中位數(shù)是90；
90出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是90；
故選：B．
【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
10．（3分）網(wǎng)購越來越受到居民的喜愛，小明和小亮兩位同學家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，關(guān)于小明和小亮兩位同學家里去年8～12月份收到的快遞數(shù)量，下列說法正確的是（ ）
A．小明家平均每月收到的快遞件數(shù)大于小亮家
B．兩家快遞件數(shù)的中位數(shù)相同
C．小明家每月收到的快遞件數(shù)波動程度較大
D．兩家快遞件數(shù)的眾數(shù)相同
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義分別求解即可得出答案．
【解答】解：A、小明家平均每月收到的快遞數(shù)是（6+7+8+6+8）＝7，小亮家平均每月收到的快遞數(shù)是（5+10+7+6+7）＝7，故本選項錯誤；
B、小明家快遞件數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的中位數(shù)的中位數(shù)是7環(huán)，則甲、乙成績的中位數(shù)相同，故本選項正確；
C、甲的方差是[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝0.8，
乙的方差是[（5﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]＝2.8，
所以小明家每月收到的快遞件數(shù)波動程度較小，此選項錯誤；
D．小明家快遞件數(shù)的眾數(shù)是6環(huán)和8環(huán)，小亮家快遞件數(shù)的眾數(shù)是7環(huán)，所以兩家的眾數(shù)不相同，故本選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的定義．
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
11．（3分）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率為 ．
【分析】根據(jù)擲得面朝上的點數(shù)大于4情況有2種，進而求出概率即可．
【解答】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于4的情況有2種，
擲得面朝上的點數(shù)大于4的概率是：．
故答案為：．
【點評】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是，，，，則射箭成績最穩(wěn)定的是 丙 ．
【分析】根據(jù)方差的意義比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定．
【解答】解：∵，，，，
∴丙的方差最小，
∴射箭成績最穩(wěn)定的是：丙．
故答案為：丙．
【點評】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時要能根據(jù)方差的意義和本題的實際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差，則這個樣本的平均數(shù)為 25 ．
【分析】根據(jù)方差公式可確定樣本平均數(shù)．
【解答】解：由方差公式可知，樣本平均數(shù)為25，
故答案為：25．
【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14．（3分）一組數(shù)據(jù)10，13，15，x，14的平均數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13 ．
【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的概念求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
【解答】解：由題意得，13，
解得：x＝13．
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：10，13，13，14，15，
則中位數(shù)為13．
故答案為：13．
【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
15．（3分）某商場出售一批西服，最初以每件a元出售m件，后來每件降價為b元，又售出n件，剩下的t件又降價為每件c元售出，那么這批西服的平均售價為每件 元．
【分析】只要運用求平均數(shù)公式：即可求出平均售價．
【解答】解：根據(jù)題意得，這批西服的平均售價（元）．
故填．
【點評】本題考查的是平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草地上的概率為 ．
【分析】先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．
【解答】解：∵陰影部分的面積＝3個小正方形的面積，
大正方形的面積＝9個小正方形的面積，
∴陰影部分的面積占總面積的，
∴小鳥飛下來落在草地上的概率為；
故答案為：．
【點評】此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積．
17．（3分）一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤上，則落在黃色區(qū)域的概率是 ．
【分析】根據(jù)概率公式，求出紅色區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．
【解答】解：∵圓形轉(zhuǎn)盤平均分成紅、黃、藍、白4個扇形區(qū)域，其中黃色區(qū)域占1份，
∴飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是；
故答案為：．
【點評】本題考查了幾何概率的運用，用到的知識點是概率公式，在解答時根據(jù)概率＝相應的面積與總面積之比是解答此類問題關(guān)鍵．
18．（3分）在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏色不同外，其它無任何差別．攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝ 4 ．
【分析】根據(jù)口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+2+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．
【解答】解：∵口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個，
∴球的總個數(shù)為6+2+n，
∵攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，
，
解得，n＝4．
故答案為：4．
【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
19．（3分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 ．
【分析】由正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵正三角形、正方形、圓中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是正方形、圓，
∴既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是：．
故答案為：．
【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（3分）某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的5：3：2的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為80，70，75，則這位超市員工的總分為 76 ．
【分析】運用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解．
【解答】解：這位員工得分＝（80×5+70×3+75×2）÷10＝76（分）．
故答案為76．
【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，注意平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
三．解答題（共6小題，滿分40分）
21．（6分）已知數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1，而數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為﹣1．
（1）請你用列方程的方法求出y的值；
（2）對于（1）中的問題，你有幾種不同的方法？哪種方法比較簡單．
【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式列出關(guān)于y的方程，求出y的值即可；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1，得出2+3+x＝3，再根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作為一個整體直接代入，求出y的值，這樣比（1）更簡便．
【解答】解：（1）∵數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1，
∴（2+3+x）÷3＝1，
解得：x＝﹣2，
∵數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為﹣1，
∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，
∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，
解得：y＝﹣7；
（2）∵數(shù)據(jù)2、3、x的平均數(shù)為1，
∴2+3+x＝3，
∵數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為﹣1，
∴2+3+x+y＝﹣4，
∴3+y＝﹣4，
∴y＝﹣7．
【點評】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出x，y的值是本題的關(guān)鍵，注意整體思想的運用．
22．（6分）小明、小華參加了學校射擊隊訓練，下表是他們在最近一次選拔賽上的成績（環(huán)）：
（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)填寫下表：
（2）若學校欲從兩人中選發(fā)揮比較穩(wěn)定的一人參加市中學生運動會，你認為選誰去比較合適？請說明理由．
【分析】（1）小明的平均數(shù)分；將小明的成績由小到大排列為5、6、7、7、9、10、10、10則中位數(shù)為8；小華的眾數(shù)為7，8，9；
（2）首先求出小明的方差＝3.5，小華的方差＝1.5，小明和小華成績的平均數(shù)均為8分，但小華的方差比小明的小，且大于等于8分的次數(shù)小華比小明的多，所以讓小華去；或小明成績總體上呈現(xiàn)上升趨勢，且后幾次的成績均高于8分，所以讓小明去較合適．
【解答】解：（1）
（2）小明的方差＝3.5，小華的方差＝1.5，小明和小華成績的平均數(shù)均為8分，但小華的方差比小明的小，且大于等于8分的次數(shù)小華比小明的多，所以讓小華去；或小明成績總體上呈現(xiàn)上升趨勢，且后幾次的成績均高于8分，所以讓小明去較合適．
【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)及方差的概念，理解它們的概念是解決本題的關(guān)鍵．
23．（6分）在一個不透明的袋中裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．
（1）將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)在再將若干個紅球放入袋中，與原來的10個球均勻混合在一起，使從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，請求出后來放入袋中的紅球的個數(shù)．
【分析】（1）用黃球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得概率；
（2）根據(jù)概率公式列出方程求得紅球的個數(shù)即可．
【解答】解：（1）∵共10個球，有2個黃球，
∴P（黃球）；
（2）設(shè)有x個紅球，根據(jù)題意得：，
解得：x＝5．
故后來放入袋中的紅球有5個．
【點評】此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．（6分）我市某一周各天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：
（1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；
（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
【分析】（1）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；
（2）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)公式解答即可．
【解答】解：（1）圖表中的數(shù)據(jù)按從小到大排列，數(shù)據(jù)28出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；27處在第4位為中位數(shù)．中位數(shù)：27℃與眾數(shù)28℃；
（2）平均數(shù)27℃．
【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
25．（8分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？
【分析】（1）根據(jù)概率公式，求摸到黃球的概率，即用黃球的個數(shù)除以小球總個數(shù)即可得出得到黃球的概率；
（2）假設(shè)取走了x個黑球，則放入x個黃球，進而利用概率公式得出不等式，求出即可．
【解答】解：（1）∵一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，
∴摸出一個球摸是黃球的概率為：；
（2）設(shè)取走x個黑球，則放入x個黃球，
由題意，得，
解得：x，
∵x為整數(shù)，
∴x的最小正整數(shù)解是x＝9．
答：至少取走了9個黑球．
【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
26．（8分）某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，兩個轉(zhuǎn)盤均被等分），并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張在該商場消費300元
（1）若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？
（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．
【分析】（1）直接由概率公式求得獲得優(yōu)惠的概率即可；
（2）分別求得轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤所獲得的優(yōu)惠平均平均數(shù)，然后比較即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵整個圓被分成了12個扇形，其中有6個扇形能享受優(yōu)惠，
∴P（得到優(yōu)惠）；
（2）轉(zhuǎn)盤1能獲得的優(yōu)惠平均為：25（元），
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2，則能得到優(yōu)惠的概率為，
∴轉(zhuǎn)盤2能獲得的優(yōu)惠平均為：4020（元），
∵25＞20，
∴選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1更優(yōu)惠．
【點評】本題考查了概率公式以及平均數(shù)等知識，用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．
汽車流量
142
145
157
156
天數(shù)
2
2
5
6
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（環(huán)2）
0.035
0.015
0.025
0.027
月份
8
9
10
11
12
小明家快遞數(shù)（件）
6
7
8
6
8
小亮家快遞數(shù)（件）
5
10
7
6
7
選手
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
小明
5
7
6
10
7
10
10
9
小華
8
7
9
10
6
9
7
8
平均數(shù)（環(huán)）
眾數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
小明
8
10
8
小華
8
7，8，9
8
平均數(shù)（環(huán)）
眾數(shù)（環(huán)）
中位數(shù)（環(huán)）
小明
8
10
8
小華
8
7，8，9
8
最高氣溫（℃）
25
26
27
28
天數(shù)
1
1
2
3

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