1. 理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；
2. 理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；
【基礎(chǔ)知識】
1．代數(shù)式
代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．
②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
2．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用． ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．
【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題
1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．
3．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
4．同類項
（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．
（2）注意事項：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；
②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；
③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；
④所有常數(shù)項都是同類項．
5．合并同類項
（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．
（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
（3）合并同類項時要注意以下三點：
①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；
③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．
6．去括號與添括號
（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．
（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．
說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．
（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號．
添括號與去括號可互相檢驗．
7．規(guī)律型：數(shù)字的變化類
探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項公式．
（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．
8．規(guī)律型：圖形的變化類
圖形的變化類的規(guī)律題
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
9．整式
（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．
②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．
10．單項式
（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．
用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．
在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
11．多項式
（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．
（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．
12．整式的加減
（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．
（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．
（3）整式加減的應(yīng)用：
①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；
②根據(jù)題意列出算式；
③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題
1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．
13．整式的加減—化簡求值
給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
【考點剖析】
一．代數(shù)式（共1小題）
1．（真題?寬城縣期末）代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（ ）
A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方
C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù)D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)
二．列代數(shù)式（共1小題）
2．（2022?南京一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．kgB．（﹣1）kgC．kgD．kg
三．代數(shù)式求值（共1小題）
3．（真題?廣陵區(qū)期末）已知a﹣2b2＝3，則2022﹣2a+4b2的值是（ ）
A．2016B．2028C．2019D．2025
四．同類項（共1小題）
4．（2022?姑蘇區(qū)一模）若單項式2xym+1與單項式是同類項，則m﹣n＝ ．
五．合并同類項（共1小題）
5．（真題?射陽縣校級期末）若3xm+5y2與23x8yn+4的差是一個單項式，則代數(shù)式nm的值為（ ）
A．﹣8B．6C．﹣6D．8
六．去括號與添括號（共1小題）
6．（真題?海門市期末）計算﹣（4a﹣5b），結(jié)果是（ ）
A．﹣4a﹣5bB．﹣4a+5bC．4a﹣5bD．4a+5b
七．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）
7．（2022春?邗江區(qū)校級月考）我們將如圖所示的兩種排列形式的點數(shù)分別稱作“三角形點數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點數(shù)”為m，最大的“正方形點數(shù)”為n，則m+n的值為（ ）
A．589B．565C．556D．532
八．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）
8．（真題?宣化區(qū)期末）如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n（n＞1）個點，記第1個圖形中總的點數(shù)為S2＝3，第2個圖形中總的點數(shù)為S3＝6，依次為S4＝9，S5＝12．以下說法錯誤的是（ ）
A．S7＝18B．S11＝30
C．若Sn＝60，則n＝21D．若Sn+Sn+1＝57，則n＝11
九．整式（共1小題）
9．（真題?襄都區(qū)校級期末）下列代數(shù)式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3個B．4個C．6個D．7個
一十．單項式（共1小題）
10．（真題?崇川區(qū)期末）關(guān)于單項式的說法，正確的是（ ）
A．系數(shù)為2，次數(shù)是2B．系數(shù)為，次數(shù)是3
C．系數(shù)為，次數(shù)是2D．系數(shù)為，次數(shù)是3
一十一．多項式（共1小題）
11．（真題?惠山區(qū)期末）下列說法錯誤的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式
B．﹣x+1不是單項式
C．﹣的系數(shù)是﹣
D．﹣22xa3b2的次數(shù)是6
一十二．整式的加減（共2小題）
12．（真題?寶應(yīng)縣期末）化簡：
（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y； （2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）．
13．（真題?寶應(yīng)縣期末）已知：A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1．
（1）求A等于多少？
（2）若3x2ayb+1與x2ya+3是同類項，求A的值．
一十三．整式的加減—化簡求值（共1小題）
14．（真題?濱?？h期末）先化簡，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣2（x2y﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（真題?溧水區(qū)期中）下列各式中，合并同類項正確的是（ ）
A．﹣ab﹣ab＝0B．5y2﹣2y2＝3
C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p3D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
2．（3分）（真題?惠山區(qū)期末）用代數(shù)式表示：一個兩位整數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)應(yīng)表示為（ ）
A．10a+bB．10b+aC．b+aD．a(chǎn)+b
3．（3分）（真題?畢節(jié)市期末）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A．7m﹣5m＝2B．3x+2y＝5xy
C．2ab﹣2ba＝0D．2x3+3x3＝5x6
4．（3分）（真題?靖江市期中）下列各組中的兩項，不是同類項的是（ ）
A．35與53B．﹣x2y與2yx2C．2πr與π2rD．a(chǎn)2b與﹣3ab2
5．（3分）（真題?泗洪縣期中）單項式﹣3πxy2的系數(shù)是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣3πD．﹣6
6．（3分）（真題?邗江區(qū)校級期中）當(dāng)x＝﹣3時，多項式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么當(dāng)x＝3時，它的值是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．7D．﹣17
7．（3分）（真題?邗江區(qū)期中）下列各題結(jié)果正確的有（ ）
①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．（3分）（真題?六合區(qū)期中）某校組織初一年級學(xué)生外出旅游，景點電瓶車有8座的和12座的兩種．若租用8座的電瓶車x輛，則余下6人無座位；若租用12座的電瓶車則可少租用1輛，且最后一輛電瓶車還沒坐滿，則乘坐最后一輛12座電瓶車的人數(shù)是（ ）
A．（30﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（18﹣4x）人D．（18﹣8x）人
9．（3分）（真題?鼓樓區(qū)期中）多項式2x2﹣x﹣3的項分別是（ ）
A．x2，x，3B．2x2，﹣x，﹣3C．2x2，x，﹣3D．2x2，x，3
10．（3分）（真題?沛縣期中）根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)x為1時，輸出數(shù)值y為（ ）
A．﹣2B．3C．4D．8
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．（3分）（2019秋?崇川區(qū)校級期中）當(dāng)k＝ 時，關(guān)于x，y的代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3項．
12．（3分）（2019秋?普陀區(qū)月考）當(dāng)n＝ 時，和﹣5a3是同類項．
13．（3分）（真題?饒平縣校級期末）已知關(guān)于x，y的多項式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n為正整數(shù)．當(dāng)m，n為 時，它是五次四項式．
14．（3分）（2019秋?金山區(qū)校級月考）有一條鐵絲長a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），則鐵絲還剩 米．
15．（3分）（2019?杭州模擬）已知關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x＝ 時，代數(shù)式的最小值為 ．
16．（3分）（2009春?臨川區(qū)校級期末）在代數(shù)式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有 個；單項式有 個，次數(shù)為2的單項式是 ；系數(shù)為1的單項式是 ．
17．（3分）（2018秋?西湖區(qū)校級月考）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，則代數(shù)式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值為 ．
18．（3分）（真題?奉化區(qū)校級期末）當(dāng)1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ ．
三．解答題（共6小題，滿分46分）
19．（7分）當(dāng)m為何值時，﹣y2+x2y﹣3是四次多項式．
20．（7分）（真題?綏寧縣期中）已知：①單項式xmy3與﹣xyn（其中m、n為常數(shù)）是同類項，②多項式x2+ax+b（其中a、b為常數(shù)）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．
21．（7分）（2019秋?鎮(zhèn)江期中）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
（1）單項式 ；
（2）多項式 ；
（3）整式 ．
22．（9分）（2019秋?吉安期中）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a＝時，化簡：B﹣2A；
（2）在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
（3）若A與B的和中不含x2項，求a的值．
23．（8分）（2013秋?水城縣校級月考）先去括號、再合并同類項
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
24．（8分）（2014秋?曹縣期末）觀察下列各式：
﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
（1）寫出第2014個和2015個單項式；
（2）寫出第n個單項式．
第12講 代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測試
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 理解并掌握單項式與多項式的相關(guān)概念；
2. 理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；
【基礎(chǔ)知識】
1．代數(shù)式
代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號的不是代數(shù)式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．
②可以有絕對值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
2．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用． ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．
【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題
1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．
3．代數(shù)式求值
（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．
（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
題型簡單總結(jié)以下三種：
①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；
②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
4．同類項
（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．
（2）注意事項：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；
②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；
③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；
④所有常數(shù)項都是同類項．
5．合并同類項
（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．
（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
（3）合并同類項時要注意以下三點：
①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；
③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．
6．去括號與添括號
（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．
（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．
說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．
（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號．
添括號與去括號可互相檢驗．
7．規(guī)律型：數(shù)字的變化類
探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項公式．
（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．
8．規(guī)律型：圖形的變化類
圖形的變化類的規(guī)律題
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．
9．整式
（1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)．
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字．
②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．
10．單項式
（1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．
用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．
（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．
在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．
11．多項式
（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．
（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．
12．整式的加減
（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．
（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．
（3）整式加減的應(yīng)用：
①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；
②根據(jù)題意列出算式；
③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題
1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．
13．整式的加減—化簡求值
給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
【考點剖析】
一．代數(shù)式（共1小題）
1．（真題?寬城縣期末）代數(shù)式a2﹣的正確解釋是（ ）
A．a(chǎn)的平方與b的倒數(shù)的差B．a(chǎn)與b的倒數(shù)的差的平方
C．a(chǎn)的平方與b的差的倒數(shù)D．a(chǎn)與b的差的平方的倒數(shù)
【分析】根據(jù)代數(shù)式的字母表示，用文字解釋代數(shù)式的意義即可．
【解答】解：因為代數(shù)式a2﹣計算過程是先算乘方，再算減法，
所以代數(shù)式a2﹣的正確解釋是：
a的平方與b的倒數(shù)的差．
故選：A．
【點評】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解代數(shù)式的算理．
二．列代數(shù)式（共1小題）
2．（2022?南京一模）李奶奶買了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）
A．kgB．（﹣1）kgC．kgD．kg
【分析】根據(jù)題意，求出草莓的重量，再除以4即可．
【解答】解：由題意得：每位小朋友可分得的重量為：kg，
故選：C．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意．
三．代數(shù)式求值（共1小題）
3．（真題?廣陵區(qū)期末）已知a﹣2b2＝3，則2022﹣2a+4b2的值是（ ）
A．2016B．2028C．2019D．2025
【分析】將原式變形為2022﹣2（a﹣2b2），然后把已知等式代入計算即可求出值．
【解答】解：2022﹣2a+4b2＝2022﹣2（a﹣2b2），
∵a﹣2b2＝3，
∴原式＝2022﹣2×3＝2016．
故選：A．
【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．
四．同類項（共1小題）
4．（2022?姑蘇區(qū)一模）若單項式2xym+1與單項式是同類項，則m﹣n＝ ﹣1 ．
【分析】依據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同可求得m、n的值，然后依據(jù)減法法則計算即可．
【解答】解：∵單項式2xym+1與單項式xn﹣2y3是同類項，
∴m+1＝3，n﹣2＝1，
∴m＝2，n＝3．
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題主要考查的是同類項的定義，依據(jù)同類項的定義得到m、n的值是解題的關(guān)鍵．
五．合并同類項（共1小題）
5．（真題?射陽縣校級期末）若3xm+5y2與23x8yn+4的差是一個單項式，則代數(shù)式nm的值為（ ）
A．﹣8B．6C．﹣6D．8
【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故選：A．
【點評】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，單項式，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．
六．去括號與添括號（共1小題）
6．（真題?海門市期末）計算﹣（4a﹣5b），結(jié)果是（ ）
A．﹣4a﹣5bB．﹣4a+5bC．4a﹣5bD．4a+5b
【分析】根據(jù)括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號內(nèi)各項變號即可得答案．
【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，
故選：B．
【點評】本題考查去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則：括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號內(nèi)各項變號．
七．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）
7．（2022春?邗江區(qū)校級月考）我們將如圖所示的兩種排列形式的點數(shù)分別稱作“三角形點數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點數(shù)”為m，最大的“正方形點數(shù)”為n，則m+n的值為（ ）
A．589B．565C．556D．532
【分析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n＝，第n個正方形數(shù)為n2，據(jù)此可以得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)，即可以求得m和n的值，從而可以計算出m+n的值．
【解答】解：由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+…+n＝，第n個正方形數(shù)為n2，
當(dāng)n＝23時，＝276＜300，當(dāng)n＝24時，＝300，
所以最大的三角形數(shù)m＝276；
當(dāng)n＝17時，n2＝289＜300，當(dāng)n＝18時，n2＝324＞300，所以最大的正方形數(shù)n＝289；
則m+n＝276+289＝565，
故選：B．
【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)和正方形數(shù)的變化特點，求出m、n的值．
八．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）
8．（真題?宣化區(qū)期末）如圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個頂點）有n（n＞1）個點，記第1個圖形中總的點數(shù)為S2＝3，第2個圖形中總的點數(shù)為S3＝6，依次為S4＝9，S5＝12．以下說法錯誤的是（ ）
A．S7＝18B．S11＝30
C．若Sn＝60，則n＝21D．若Sn+Sn+1＝57，則n＝11
【分析】根據(jù)已知的圖形中點的個數(shù)得出變化規(guī)律，逐項分析可得答案．
【解答】解：第1個圖形中總的點數(shù)為S2＝3＝3×（2﹣1），
第2個圖形中總的點數(shù)為S3＝6＝3×（3﹣1），
第3個圖形中總的點數(shù)為S4＝9＝3×（4﹣1），
第4個圖形中總的點數(shù)為S5＝12＝3×（5﹣1），
……，
故第n個圖形中的點數(shù)為Sn+1＝3×（n+1﹣1）＝3n，
所以S7＝3×6＝18，故A正確，不符合題意；
S11＝3×10＝30，故B正確，不符合題意；
若Sn＝60，則n＝21，故C正確，不符合題意；
若Sn+Sn+1＝57＝27+30，則n＝10，故D錯誤，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律．
九．整式（共1小題）
9．（真題?襄都區(qū)校級期末）下列代數(shù)式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（ ）
A．3個B．4個C．6個D．7個
【分析】根據(jù)整式的概念可分析判斷各個式子．
【解答】解：根據(jù)整式的概念可知，整式有：
（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6個．
故選：C．
【點評】主要考查了整式的相關(guān)概念．要能準(zhǔn)確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
一十．單項式（共1小題）
10．（真題?崇川區(qū)期末）關(guān)于單項式的說法，正確的是（ ）
A．系數(shù)為2，次數(shù)是2B．系數(shù)為，次數(shù)是3
C．系數(shù)為，次數(shù)是2D．系數(shù)為，次數(shù)是3
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：單項式﹣xy2的系數(shù)為﹣、次數(shù)為3，
故選：D．
【點評】本題考查了單項式的相關(guān)概念，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
一十一．多項式（共1小題）
11．（真題?惠山區(qū)期末）下列說法錯誤的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式
B．﹣x+1不是單項式
C．﹣的系數(shù)是﹣
D．﹣22xa3b2的次數(shù)是6
【分析】利用多項式的有關(guān)定義判斷A、B，利用單項式的有關(guān)定義判斷C、D．
【解答】解：2x2﹣3xy﹣1是二次三項式，故選項A說法正確；
﹣x+1不是單項式，是多項式，故選項B說法正確；
﹣的系數(shù)是﹣，不是﹣，故選項C說法錯誤；
﹣22xa3b2的次數(shù)是6，故選項D說法正確．
故選：C．
【點評】本題考查了單項式和多項式的相關(guān)定義，掌握單項式的次數(shù)和系數(shù)、多項式的項和次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
一十二．整式的加減（共2小題）
12．（真題?寶應(yīng)縣期末）化簡：
（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；
（2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）．
【分析】（1）直接合并同類項進(jìn)而得出答案；
（2）直接去括號，進(jìn)而合并同類項得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣2x+5y﹣5；
（2）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6
＝9x﹣14．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確去括號、合并同類項是解題關(guān)鍵．
13．（真題?寶應(yīng)縣期末）已知：A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1．
（1）求A等于多少？
（2）若3x2ayb+1與x2ya+3是同類項，求A的值．
【分析】（1）直接利用已知，結(jié)合整式的加減運(yùn)算法則計算得出答案；
（2）利用同類項的定義得出a，b的值，進(jìn)而代入得出答案．
【解答】解：（1）∵A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1，
∴A＝2a2﹣3ab+B
＝2a2﹣3ab+（﹣a2+6ab+1）
＝2a2﹣3ab﹣a2+6ab+1
＝a2+3ab+1；
（2）∵3x2ayb+1與x2ya+3是同類項，
∴2a＝2，b+1＝a+3，
解得：a＝1，b＝3，
∴A＝a2+3ab+1
＝12+3×1×3+1
＝1+9+1
＝11．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確去括號、合并同類項是解題關(guān)鍵．
一十三．整式的加減—化簡求值（共1小題）
14．（真題?濱?？h期末）先化簡，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣2（x2y﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．
【分析】把整式去括號、合并同類項化簡后代入計算即可．
【解答】解：3（x2y﹣2y2）﹣2（x2y﹣3y2）
＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2
＝x2y，
當(dāng)x＝﹣3，y＝2時，
原式＝（﹣3）2×2
＝9×2
＝18．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號、合并同類項的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（真題?溧水區(qū)期中）下列各式中，合并同類項正確的是（ ）
A．﹣ab﹣ab＝0B．5y2﹣2y2＝3
C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p3D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：A．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本選項不合題意；
B.5y2﹣2y2＝3y2，故本選項不合題意；
C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p，故本選項不合題意；
D.3x2y﹣4yx2＝﹣x2y，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（3分）（真題?惠山區(qū)期末）用代數(shù)式表示：一個兩位整數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)應(yīng)表示為（ ）
A．10a+bB．10b+aC．b+aD．a(chǎn)+b
【分析】兩位數(shù)＝10×十位數(shù)字+個位數(shù)字，把相關(guān)字母代入即可求解．
【解答】解：∵一個兩位整數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，
∴這個兩位數(shù)可表示為 10b+a．
故選：B．
【點評】本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：兩位數(shù)＝10×十位數(shù)字+個位數(shù)字．
3．（3分）（真題?畢節(jié)市期末）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A．7m﹣5m＝2B．3x+2y＝5xy
C．2ab﹣2ba＝0D．2x3+3x3＝5x6
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：A.7m﹣5m＝2m，故本選項不合題意；
B.3x與2y不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
C.2ab﹣2ba＝0，故本選項符合題意；
D.2x3+3x3＝5x3，故本選項不合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．（3分）（真題?靖江市期中）下列各組中的兩項，不是同類項的是（ ）
A．35與53B．﹣x2y與2yx2C．2πr與π2rD．a(chǎn)2b與﹣3ab2
【分析】根據(jù)同類項的概念判斷即可．
【解答】解：A、35與53都是常數(shù)，是同類項，不符合題意；
B、﹣x2y與2yx2是同類項，不符合題意；
C、2πr與π2r是同類項，不符合題意；
D、a2b與﹣3ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是同類項的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）（真題?泗洪縣期中）單項式﹣3πxy2的系數(shù)是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣3πD．﹣6
【分析】依據(jù)單項式的系數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：單項式﹣3πxy2的系數(shù)是﹣3π．
故選：C．
【點評】本題主要考查的是單項式系數(shù)，明確π是一個數(shù)不是一個字母是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）（真題?邗江區(qū)校級期中）當(dāng)x＝﹣3時，多項式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么當(dāng)x＝3時，它的值是（ ）
A．﹣3B．﹣7C．7D．﹣17
【分析】將x＝﹣3和x＝3分別代入多項式，然后根據(jù)系數(shù)特點，整體來求值．
【解答】解：將x＝﹣3代入多項式得，
原式＝ax5+bx3+cx﹣5＝a?（﹣3）5+b?（﹣3）3﹣3c﹣5＝7，
整理得：a×35+b×33+3c＝﹣12，
同理，將x＝3代入原式得，
原式＝a×35+b×33+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．
故選：D．
【點評】此類題目考查了代數(shù)式求值，對整體思想的運(yùn)用能力，難度較大，在平時學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)自己這方面的能力．
7．（3分）（真題?邗江區(qū)期中）下列各題結(jié)果正確的有（ ）
①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)合并同類項的法則以及同類項定義即可得到結(jié)果．
【解答】解：①3x+3y＝6xy計算錯誤，因為3x和3y不是同類項不能合并；
②7m﹣5m＝2m計算正確；
③16y2+9y2＝25y4計算錯誤，應(yīng)為16y2+9y2＝25y2；
④19a2b﹣6ab2＝13a2b計算錯誤，因為19a2b和6ab2不是同類項．
故選：A．
【點評】此題主要考查了合并同類項，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則和同類項的定義．
8．（3分）（真題?六合區(qū)期中）某校組織初一年級學(xué)生外出旅游，景點電瓶車有8座的和12座的兩種．若租用8座的電瓶車x輛，則余下6人無座位；若租用12座的電瓶車則可少租用1輛，且最后一輛電瓶車還沒坐滿，則乘坐最后一輛12座電瓶車的人數(shù)是（ ）
A．（30﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（18﹣4x）人D．（18﹣8x）人
【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情況可求得：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30．
【解答】解：∵租用8座的船x艘，則余下6人無座位，
∴一共有（8x+6）人，
租用12座的船（x﹣1）艘，
∵最后一艘還沒坐滿，
最后一艘船坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝（﹣4x+30）（人），
故選：A．
【點評】本題考查列代數(shù)式．理解題意，根據(jù)所給信息找到等量關(guān)系，列出正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）（真題?鼓樓區(qū)期中）多項式2x2﹣x﹣3的項分別是（ ）
A．x2，x，3B．2x2，﹣x，﹣3C．2x2，x，﹣3D．2x2，x，3
【分析】根據(jù)多項式的項的定義得出即可．
【解答】解：多項式2x2﹣x﹣3的項分別為2x2，﹣x，﹣3，
故選：B．
【點評】本題考查了多項式的項的定義，能熟記多項式的項的定義是解此題的關(guān)鍵．
10．（3分）（真題?沛縣期中）根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)x為1時，輸出數(shù)值y為（ ）
A．﹣2B．3C．4D．8
【分析】利用程序圖進(jìn)行操作將x＝1代入代數(shù)式2x2﹣4即可得出結(jié)論．
【解答】解：由程序圖可得代數(shù)式為：2x2﹣4，
將x＝1代入代數(shù)式2x2﹣4得：2×12﹣4＝﹣2＜0，
將x＝﹣2代入代數(shù)式2x2﹣4得：2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，輸出結(jié)果，
∴y＝4．
故選：C．
【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解程序圖的具體意義是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．（3分）（2019秋?崇川區(qū)校級期中）當(dāng)k＝ 時，關(guān)于x，y的代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3項．
【分析】根據(jù)合并同類項的法則，合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
【解答】解：關(guān)于x，y的代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3項，
即﹣5kx4y3與3x4y3合并以后是0，
∴﹣5k+3＝0，
解得．
故答案為：．
【點評】本題就是考查合并同類項的法則，這是一個常見題目類型．
12．（3分）（2019秋?普陀區(qū)月考）當(dāng)n＝ ±3 時，和﹣5a3是同類項．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．
【解答】解：∵和﹣5a3是同類項，
∴|﹣n|＝3，
解得n＝±3，
故答案為：±3．
【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．
13．（3分）（真題?饒平縣校級期末）已知關(guān)于x，y的多項式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n為正整數(shù)．當(dāng)m，n為 n＝4，m≠﹣2 時，它是五次四項式．
【分析】根據(jù)多項式的概念解答即可．
【解答】解：∵多項式x4+（m+2）xny﹣xy2+3是五次四項式，
∴n+1＝5，m+2≠0，
解得，n＝4，m≠﹣2，
故答案為：n＝4，m≠﹣2．
【點評】本題考查的是多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．
14．（3分）（2019秋?金山區(qū)校級月考）有一條鐵絲長a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），則鐵絲還剩 （a+b） 米．
【分析】用鐵絲的長減去用掉的鐵絲的長度，即可得到剩余的鐵絲的長度．
【解答】解：由題可得，鐵絲還剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），
故答案為：（a+b）．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式能力，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
15．（3分）（2019?杭州模擬）已知關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)x＝ 1或﹣1 時，代數(shù)式的最小值為 2 ．
【分析】根據(jù)a+b≥2，當(dāng)a＝b時取最小值，所以當(dāng)x2＝時，≥2取最小值2．
【解答】解：≥2＝2，即≥2
所以當(dāng)x2＝時，代數(shù)式的最小值為2．
此時x＝1或﹣1．
故答案為1或﹣1，2．
【點評】本題主要考查代數(shù)式取值，解題的關(guān)鍵是對式子進(jìn)行變形．
16．（3分）（2009春?臨川區(qū)校級期末）在代數(shù)式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有 8 個；單項式有 5 個，次數(shù)為2的單項式是 ab ；系數(shù)為1的單項式是 a ．
【分析】解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷．
【解答】解：整式有a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8個；
單項式有a，π，ab，5，2a共5個，次數(shù)為2的單項式是ab；
系數(shù)為1的單項式是a．
故答案為：8；5；ab；a．
【點評】此題考查了整式、單項式的有關(guān)概念，注意單個字母與數(shù)字也是單項式，單項式的系數(shù)是其數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和．
17．（3分）（2018秋?西湖區(qū)校級月考）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，則代數(shù)式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值為 34 ．
【分析】把（2a﹣b﹣c）整理成（a﹣b）+（a﹣c）的形式，然后整體代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2，
＝[（a﹣b）+（a﹣c）]2+（c﹣b）2，
當(dāng)a﹣b＝4，a﹣c＝1時，
∴c﹣b＝3，
原式＝（4+1）2+32＝25+9＝34．
故答案為：34．
【點評】本題考查了整式的加減及化簡求值問題，把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）（真題?奉化區(qū)校級期末）當(dāng)1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|＝ 2m﹣4 ．
【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式化簡，再去括號即可．
【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，當(dāng)1≤m＜3時，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．
【點評】本題考查絕對值的化簡方法和去括號的法則，比較簡單．
三．解答題（共6小題，滿分46分）
19．（7分）當(dāng)m為何值時，﹣y2+x2y﹣3是四次多項式．
【分析】根據(jù)四次多項式的定義可知，該多項式的最高次數(shù)為4，所以可確定m的值．
【解答】解：∵﹣y2+x2y﹣3是四次多項式，
∴，
∴m＝16，
∴當(dāng)m為16時，﹣y2+x2y﹣3是四次多項式．
【點評】本題考查了與多項式有關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵理解四次多項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
20．（7分）（真題?綏寧縣期中）已知：①單項式xmy3與﹣xyn（其中m、n為常數(shù)）是同類項，②多項式x2+ax+b（其中a、b為常數(shù)）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．
【分析】根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，根據(jù)多項式的定義求出a，b的值，再代入所求式子計算即可．
【解答】解：由單項式單項式xmy3與﹣xyn同類項得m＝1，n＝3，
∵x2+ax+b＝x2+2x﹣3+（2x﹣1）＝x2+4x﹣4，
∴a＝4，b＝﹣4，
∴（a+b）+（﹣2m）n＝（4﹣4）+（﹣2×1）3＝﹣8．
【點評】本題主要考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．
21．（7分）（2019秋?鎮(zhèn)江期中）把下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上
①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦
（1）單項式 ③⑤⑦ ；
（2）多項式 ①② ；
（3）整式 ①②③⑤⑦ ．
【分析】根據(jù)單項式，多項式，整式的定義即可求解．
【解答】解：（1）單項式 ③⑤⑦；
（2）多項式 ①②；
（3）整式 ①②③⑤⑦．
故答案為：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦．
【點評】考查了整式，關(guān)鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式的定義．
22．（9分）（2019秋?吉安期中）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a＝時，化簡：B﹣2A；
（2）在（1）的條件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
（3）若A與B的和中不含x2項，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡求值即可；
（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；
（3）根據(jù)和中不含x2項即是此項的系數(shù)為0即可求解．
【解答】解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）
＝（3﹣2a）x2+4
當(dāng)a＝時，原式＝2x2+4．
答：B﹣2A＝2x2+4．
（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，∵B﹣2A＝2x2+4．
∴2x2+4﹣2C＝0．
答：C＝x2+2．
（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2
＝（a+3）x2﹣3x+1，
∵不含x2項，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3．
答：a的值為﹣3．
【點評】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算順序．
23．（8分）（2013秋?水城縣校級月考）先去括號、再合并同類項
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【分析】根據(jù)括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負(fù)號，去掉括號及負(fù)號，括號里的各項都變號，可得答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
＝﹣a﹣5b+5c；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
【點評】本題考查了去括號與添括號，括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負(fù)號，去掉括號及負(fù)號，括號里的各項都變號．
24．（8分）（2014秋?曹縣期末）觀察下列各式：
﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
（1）寫出第2014個和2015個單項式；
（2）寫出第n個單項式．
【分析】（1）由單項式的排列規(guī)律即可求出第2014個和2015個單項式；
（2）由單項式的排列規(guī)律即可求出第n個單項式．
【解答】解：（1）由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
可得第n項的表達(dá)式為（﹣1）n，
所以第2014個單項式為，第2015個單項式為﹣．
（2）由單項式的特點可得第n個單項式為（﹣1）n．
【點評】本題主要考查了單項式，解題的關(guān)鍵是求出單項式的排列規(guī)律．

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