一．可能性的大小
隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：
（1）理論計算又分為如下兩種情況：
第一種：只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對游戲是否公平的計算．
（2）實驗估算又分為如下兩種情況：
第一種：利用實驗的方法進行概率估算．要知道當(dāng)實驗次數(shù)非常大時，實驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值，即大量實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
第二種：利用模擬實驗的方法進行概率估算．如，利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬實驗．
二．概率公式
（1）隨機事件A的概率P（A）．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
三．幾何概率
所謂幾何概型的概率問題，是指具有下列特征的一些隨機現(xiàn)象的概率問題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關(guān)．具有這種性質(zhì)的隨機試驗（擲點），稱為幾何概型．關(guān)于幾何概型的隨機事件“向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即 P＝g的測度G的測度
簡單來說：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
【考點剖析】
一．可能性的大小（共4小題）
1．（2022春?大豐區(qū)期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（ ）
A．大王與黑桃B．大王與10C．10與紅桃D．紅桃與梅花
2．（2022春?江陰市期中）一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到 球的可能性最大．
3．（2022春?金壇區(qū)期中）一只不透明的口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到 色乒乓球的可能性大．
4．（2022春?潤州區(qū)校級期中）為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生有 人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；
（3）若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學(xué)生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性哪個大？ ．（直接寫出結(jié)果）
二．概率公式（共6小題）
5．（2022春?江都區(qū)校級月考）“若a是實數(shù)，則a2≥0”這一事件發(fā)生的概率為P，則（ ）
A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1
6．（2022春?睢寧縣月考）如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成8個相同的扇形并標注了字母，轉(zhuǎn)動指針后任其自由停止，指針指向其中的某個扇形，若指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形．若轉(zhuǎn)動一次指針，停止后（ ）
A．指向標E的扇形概率最大B．指向標M的扇形概率最大
C．指向標X的扇形概率最大D．以上都不對
7．（2022春?濱湖區(qū)期中）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是 ．
8．（2022春?丹陽市期中）小張同學(xué)從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為 ．
9．（真題?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．
（1）第一個節(jié)目是說相聲的概率是 ；
（2）求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．
10．（真題?東方期末）某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為 ．扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為 度．
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．
（3）某班7位同學(xué)中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，李老師要從這7人中任選1人參加學(xué)校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是 ．
三．幾何概率（共5小題）
11．（真題?無錫期末）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為 ．
12．（2022?惠州一模）如圖，一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80°，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是 ．
13．（2022春?寶應(yīng)縣期中）以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是（ ）
A．B．C．D．
14．（真題?句容市期末）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍三種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是（ ）
A．B．C．D．
15．（2020春?福田區(qū)期末）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品．
小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：
（1）小明獲得獎品的概率是多少？
（2）小明獲得童話書的概率是多少？
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共5小題）
1．從一副撲克牌中任意抽取1張．估計下列事件發(fā)生的可能性大小：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（ ）
A．摸到藍球B．摸到黃球C．摸到白球D．摸到黑球
4．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（ ）
A．朝上的面的數(shù)字是2
B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)
C．朝上的面的數(shù)字不小于3
D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)
5．小芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面朝上的概率為（ ）
A．0.5B．0.7C．0.3D．0.2
二．填空題（共7小題）
6．如果用A表示事件“矩形的內(nèi)角和為360°”，那么P（A）＝ ．
7．袋中裝有9個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有 個．
8．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是 ．
9．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內(nèi)隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．
10．小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ．
11．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，π，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 ．
12．從，，，，0.中，任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是 ．
三．解答題（共6小題）
13．南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．
（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入 垃圾箱；
（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是 ；
（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．
14．按要求設(shè)計方案：
（1）設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；
（2）在一個小正方體的6個面上分別寫上一個數(shù)字，拋擲這個小正方體，使“向上一面的數(shù)字為2”比“向上一面的數(shù)字為3”出現(xiàn)的可能性大．
15．自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累計新冠患者人數(shù)為1626萬人，其中累計死亡患者達到了18.6萬人左右．如圖是印度4月23日新冠病毒感染新增確診人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．
根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人數(shù)為 萬人，扇形統(tǒng)計圖中60～79歲新增感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；
（2）請直接在圖中補充完整印度新冠肺炎新增感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；
（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；
（4）若印度新增感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
16．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，馬老師和趙老師都隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付．求兩位老師恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率．
17．揚州某校開展社團活動，內(nèi)容有：羽毛球、葫蘆絲、茶藝表演．小紅從三項中隨機抽取社團內(nèi)容，求下列事件概率．
（1）抽取一項，恰好是羽毛球的概率是 ；
（2）求抽取兩項，羽毛球在其中的概率．
18．在4張完全一樣的紙條上分別寫上1、2、3、4，做成4支簽，放入一個不透明的盒子中攪勻．甲先從中任意抽出1支簽，不放回，乙再從剩余的簽中任意抽出1支．
（1）甲抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率是 ．
（2）乙抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率與（1）的結(jié)果相同嗎？請通過計算說明．
顏色
獎品
紅色
玩具熊
黃色
童話書
綠色
彩筆
無色
無獎品
第13講等可能條件下的概率（核心考點講與練）
【基礎(chǔ)知識】
【考點剖析】
一．可能性的大?。ü?小題）
1．（2022春?大豐區(qū)期中）從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的是（ ）
A．大王與黑桃B．大王與10C．10與紅桃D．紅桃與梅花
【分析】從一副撲克牌中任意抽出一張，可能性相同的就是包含的情況數(shù)目一樣的，對四個選項逐一進行分析解答即可．
【解答】解：A、大王2張，黑桃13張；
B、大王2張，10有四張；
C、10有4張，紅桃13張；
即A、B、C中數(shù)目都不相等，故可能性也不相等，只有D中紅桃與梅花數(shù)目相等，即二者可能性相同．
故選：D．
【點評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
2．（2022春?江陰市期中）一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到 紅 球的可能性最大．
【分析】根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．
【解答】解：∵不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，
∴袋子中一共有球6+3+1＝10（個），
∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，
∴摸到紅球的可能性最大．
故答案為：紅．
【點評】本題考查了概率的計算及可能性的大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3．（2022春?金壇區(qū)期中）一只不透明的口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球（除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出一只乒乓球，攬到 黃 色乒乓球的可能性大．
【分析】分別求得可能性的大小，然后比較即可．
【解答】解：∵口袋中裝有5只黃色乒乓球和2只白色乒乓球，
∴摸到黃色乒乓球的可能性為，白色乒乓球的可能性為，
所以摸到黃色乒乓球的可能性大，
故答案為：黃．
【點評】考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是了解可能性大小的求法，難度不大．
4．（2022春?潤州區(qū)校級期中）為了提高學(xué)生閱讀能力，某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生有 100 人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)；
（3）若該校八年級共有500人，現(xiàn)從中隨機抽取一名學(xué)生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學(xué)生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性哪個大？ “抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性大 ．（直接寫出結(jié)果）
【分析】（1）根據(jù)閱讀時間1小時的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出閱讀時間為1.5小時的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）用“1.5小時”部分所對的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分別求得可能性大小后比較即可確定正確的答案．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷30%＝100（人），
閱讀1.5小時的學(xué)生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，
故答案為：100；
（2）360°144°，
即“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數(shù)144°；
（3）“抽到周末閱讀時間為1.5小時的學(xué)生”的可能性為；
“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性為，
∴“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性大．
故答案為：“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學(xué)生”的可能性大．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二．概率公式（共6小題）
5．（2022春?江都區(qū)校級月考）“若a是實數(shù)，則a2≥0”這一事件發(fā)生的概率為P，則（ ）
A．P＝0B．0＜P＜1C．P＝1D．P＞1
【分析】直接利用實數(shù)的性質(zhì)以及結(jié)合必然事件的定義得出答案．
【解答】解：∵a是實數(shù)，a2≥0這一事件是必然事件．
∴這一事件發(fā)生的概率P＝1．
故選：C．
【點評】此題主要考查了必然事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
6．（2022春?睢寧縣月考）如圖所示，有一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成8個相同的扇形并標注了字母，轉(zhuǎn)動指針后任其自由停止，指針指向其中的某個扇形，若指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形．若轉(zhuǎn)動一次指針，停止后（ ）
A．指向標E的扇形概率最大
B．指向標M的扇形概率最大
C．指向標X的扇形概率最大
D．以上都不對
【分析】哪一個字母多，指針指向那個字母的扇形的可能性就大．
【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤分成8個大小相同的扇形，X有4塊，M有3塊，E有1塊，
∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向X的可能性大．
故選：C．
【點評】考查了可能性的大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．
7．（2022春?濱湖區(qū)期中）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是 ．
【分析】由于一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，則根據(jù)概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)是3的概率．
【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有6種可能，
所以這個骰子向上一面的數(shù)字是3的概率是，
故答案為：．
【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
8．（2022春?丹陽市期中）小張同學(xué)從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為 ． ．
【分析】讓“黑桃A”的張數(shù)除以這副牌的總張數(shù)即為抽到抽到“黑桃A”的概率．
【解答】解：根據(jù)題意可得：這副牌中共有54張，其中黑桃A只有1張，故從中任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．
故答案為：．
【點評】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．
9．（真題?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．
（1）第一個節(jié)目是說相聲的概率是 ；
（2）求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二個節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）第一個節(jié)目是說相聲的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二個節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)為3，
∴第二個節(jié)目是彈古箏的概率為．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
10．（真題?東方期末）某校音樂組決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 50 名學(xué)生．其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為 24% ．扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為 28.8 度．
（2）請你補全條形統(tǒng)計圖．
（3）某班7位同學(xué)中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，李老師要從這7人中任選1人參加學(xué)校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是 ．
【分析】（1）根據(jù)喜歡聲樂的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比和扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出喜歡戲曲的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到恰好選出1人喜歡樂器的概率．
【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了8÷16%＝50名學(xué)生，
其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為：100%＝24%，
扇形統(tǒng)計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為：360°28.8°，
故答案為：50，24%，28.8；
（2）喜歡戲曲的學(xué)生有：50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（3）∵某班7位同學(xué)中，1人喜歡舞蹈，2人喜歡樂器，1人喜歡聲樂，3人喜歡樂曲，
∴李老師要從這7人中任選1人參加學(xué)校社團展演，則恰好選出1人喜歡樂器的概率是，
故答案為：．
【點評】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
三．幾何概率（共5小題）
11．（真題?無錫期末）如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為 ．
【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：指針指向的可能情況有6種，而其中“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”有2種，
所以，事件“指針所落扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為．
故答案為：．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
12．（2022?惠州一模）如圖，一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上共有紅、白兩種不同的顏色，已知紅色區(qū)域的圓心角為80°，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在白色區(qū)域的概率是 ．
【分析】求出白色區(qū)域面積是整個圓形轉(zhuǎn)盤面積的幾分之幾即可求出自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在白色區(qū)域的概率．
【解答】解：P（指針落在白色區(qū)域），
故答案為：．
【點評】本題主要考查了幾何概率的計算方法，在解題時能夠計算出紅色區(qū)域面積占整個圓形轉(zhuǎn)盤面積的比例是本題的關(guān)鍵．
13．（2022春?寶應(yīng)縣期中）以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是（ ）
A．B．C．D．
【分析】確定指針落在陰影區(qū)域的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出四個選項中轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針落在陰影區(qū)域的概率，然后比較即可．
【解答】解：A、指針落在陰影區(qū)域的概率是；
B、指針落在陰影區(qū)域的概率是；
C、指針落在陰影區(qū)域的概率是；
D、指針落在陰影區(qū)域的概率是；
故選：A．
【點評】此題考查了可能性大小，用到的知識點是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．
14．（真題?句容市期末）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍三種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】用黃色的區(qū)域個數(shù)除以所有顏色區(qū)域總數(shù)即可求得答案．
【解答】解：∵共被分成了均勻的4個區(qū)域，其中黃色區(qū)域有2個，
∴止后指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計）的顏色為黃色的概率是，
故選：A．
【點評】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
15．（2020春?福田區(qū)期末）“六一”兒童節(jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準哪個區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎品．
小明和媽媽購買了125元的商品，請你分析計算：
（1）小明獲得獎品的概率是多少？
（2）小明獲得童話書的概率是多少？
【分析】（1）看有顏色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．
（2）看黃色部分的面積占總面積的多少即為所求的概率．
【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中有顏色部分占6份，
∴小明獲得獎品的概率．
（2）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成16份，其中黃色部分占2份，
∴小明獲得童話書的概率．
【點評】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概率的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共5小題）
1．從一副撲克牌中任意抽取1張．估計下列事件發(fā)生的可能性大?。孩龠@張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】分別求出抽出各種撲克牌的概率，比較大小即可求解．
【解答】解：∵①這張牌是“A”的概率為；
②這張牌是“紅心”的概率為；
③這張牌是“大王”的概率為；
④這張牌是“紅色的”的概率為，
∴這些事件中發(fā)生可能性最小的是事件③．
故選：C．
【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
2．從一副撲克牌中任意抽取1張，下列4個事件：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【分析】分別求出抽出各種撲克的概率，即可比較出各種撲克的可能性大?。?br>【解答】解：∵①這張牌是“A”的概率為；
②這張牌是“紅心”的概率為；
③這張牌是“大王”的概率為；
④這張牌是“紅色的”的概率為．
∴中發(fā)生的可能性最大的事件是④．
故選：D．
【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
3．一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后任意摸出一個球，則下列事件中發(fā)生的可能性最大的是（ ）
A．摸到藍球B．摸到黃球C．摸到白球D．摸到黑球
【分析】分別求得各個事件發(fā)生的概率，然后比較后找到最大的概率即可．
【解答】解：∵一只不透明的袋子中裝有1個黑球、2個白球、3個黃球和5個藍球，共有11個球，
∴摸到黑球的概率為：；
摸到白球的概率為：；
摸到黃球的概率為：；
摸到藍球的概率為：，
∴摸到藍球的可能性最大．
故選：A．
【點評】此題考查了可能性的大小，解題的關(guān)鍵是分別求得各個選項中事件發(fā)生的概率，難度不大．
4．一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（ ）
A．朝上的面的數(shù)字是2
B．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)
C．朝上的面的數(shù)字不小于3
D．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)
【分析】根據(jù)概率公式求出各自的概率，然后進行比較，即可得出答案．
【解答】解：朝上的面的數(shù)字是2的概率是，
朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是；
朝上的面的數(shù)字不小于3的概率是，
朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是，
∵，
∴可能性最大的是朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)；
故選：D．
【點評】此題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5．小芳拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面朝上的概率為（ ）
A．0.5B．0.7C．0.3D．0.2
【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．
【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率為0.5．
故選：A．
【點評】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．
二．填空題（共7小題）
6．如果用A表示事件“矩形的內(nèi)角和為360°”，那么P（A）＝ 1 ．
【分析】根據(jù)“矩形的內(nèi)角和為360°”是必然事件，可以得到P（A）．
【解答】解：∵“矩形的內(nèi)角和為360°”是必然事件，
∴P（A）＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確“矩形的內(nèi)角和為360°”是必然事件．
7．袋中裝有9個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球，恰好是白球的概率為”，則這個袋中白球大約有 3 個．
【分析】根據(jù)概率公式列方程求得n的值即可．
【解答】解：由題意得：，
解得：n＝3，
經(jīng)檢驗n＝3是原方程的解，
故答案為：3．
【點評】本題考查了概率公式，用到知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．在一個袋子里放有2個白球和5個紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是 ．
【分析】用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可求得答案．
【解答】解：∵袋子里放有2個白球和5個紅球，
∴從袋子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，
故答案為：．
【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
9．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，四個直角三角形均全等，兩條直角邊之比均為1：2．若向該圖形內(nèi)隨機投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．
【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．
【解答】解：設(shè)兩直角邊分別為x，2x，則斜邊即大正方形的邊長為x，小正方形邊長為x，
所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2，
則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．
10．小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ．
【分析】直接表示出圖中陰影部分的面積所占分率，進而得出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．
【解答】解：（3+3+1）÷16．
故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了幾何概率，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
11．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，π，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是 ．
【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵六個數(shù)中有2個無理數(shù)，
∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
12．從，，，，0.中，任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是 ．
【分析】用無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)即可求得概率．
【解答】解：數(shù)據(jù)，，，，0.中無理數(shù)為，共2個，
所以任取一個數(shù)是無理數(shù)的概率為，
故答案為：．
【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
三．解答題（共6小題）
13．南京市自2013年6月1日起實施“生活垃圾分類管理辦法”，陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、和“其他垃圾”四種垃圾箱，分別記為A、B、C、D．
（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入 A 垃圾箱；
（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是 ；
（3）小麗將二種垃圾“廢棄食物”（屬于廚余垃圾，記為C）、“打碎的陶瓷碗”（屬于其他垃圾，記為D）隨機投放，求她投放正確的概率．
【分析】（1）快遞包裝紙盒屬于可回收物；
（2）根據(jù)概率公式求解即可；
（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）快遞包裝紙盒應(yīng)投入A垃圾箱，
故答案為：A；
（2）小明將“棄置藥品”隨機投放，則她投放正確的概率是，
故答案為：；
（3）畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中她投放正確的只有1種結(jié)果，
∴她投放正確的概率為．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14．按要求設(shè)計方案：
（1）設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；
（2）在一個小正方體的6個面上分別寫上一個數(shù)字，拋擲這個小正方體，使“向上一面的數(shù)字為2”比“向上一面的數(shù)字為3”出現(xiàn)的可能性大．
【分析】（1）根據(jù)概率的意義，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”的面積相等，然后畫出即可；
（2）根據(jù)概率的意義，在一個小立方體的6個面上分別寫上4個2、2個3即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）如：6個面上分別寫上4個2、2個3．
【點評】本題考查的是可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累計新冠患者人數(shù)為1626萬人，其中累計死亡患者達到了18.6萬人左右．如圖是印度4月23日新冠病毒感染新增確診人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．
根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人數(shù)為 30 萬人，扇形統(tǒng)計圖中60～79歲新增感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 144 °；
（2）請直接在圖中補充完整印度新冠肺炎新增感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；
（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；
（4）若印度新增感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
【分析】（1）由80歲以上人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以60～79歲感染人數(shù)所占比例即可；
（2）根據(jù)各年齡段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出20﹣39歲的人數(shù)，從而補全圖形；
（3）用患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；
（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．
【解答】解：（1）截止4月23日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為7.5÷25%＝30（萬人），
扇形統(tǒng)計圖中60～79歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°144°，
故答案為：30；144；
（2）20～39歲的人數(shù)為30﹣（1.5+6+12+7.5）＝3（萬人），
補全折線圖如下：
（3）該患者年齡為60歲或60歲以上的概率為；
（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為100%＝9.95%．
【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及加權(quán)平均數(shù)的定義．
16．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動支付已成為一種常見的支付方式．在一次購物中，馬老師和趙老師都隨機從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付．求兩位老師恰好一人用“微信”支付，一人用“銀行卡”支付的概率．
【分析】將“微信”記為A、“支付寶”記為B、“銀行卡”記為C，列表可得所有結(jié)果數(shù)，共有9種等可能的結(jié)果，其中一人選擇“微信”支付，一人選擇“銀行卡”支付的結(jié)果有2種，利用概率公式求解可得．
【解答】解：將“微信”記為A、“支付寶”記為B、“銀行卡”記為C，
列表法如下：
∴共有9種等可能的結(jié)果，其中一人選擇“微信”支付，一人選擇“銀行卡”支付的結(jié)果有2種，
∴兩位老師恰好一人選擇“微信”支付，一人選擇“銀行卡”支付的概率為．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
17．揚州某校開展社團活動，內(nèi)容有：羽毛球、葫蘆絲、茶藝表演．小紅從三項中隨機抽取社團內(nèi)容，求下列事件概率．
（1）抽取一項，恰好是羽毛球的概率是 ；
（2）求抽取兩項，羽毛球在其中的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）解：∵共羽毛球、葫蘆絲、茶藝表演三項，
∴抽取一項，恰好是羽毛球的概率是，
故答案為：；
（2）列表得：
P（羽毛球在其中）．
【點評】考查了列表法與樹狀圖法求概率及概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解概率的求法，難度不大．
18．在4張完全一樣的紙條上分別寫上1、2、3、4，做成4支簽，放入一個不透明的盒子中攪勻．甲先從中任意抽出1支簽，不放回，乙再從剩余的簽中任意抽出1支．
（1）甲抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率是 ．
（2）乙抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率與（1）的結(jié)果相同嗎？請通過計算說明．
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）所有等可能的情況有12種，滿足乙抽到寫著數(shù)字“1”的簽（記為事件A）的結(jié)果有3種，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵4支簽上只有1只寫有1，
∴甲抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率是．
故答案為：；
（2）甲、乙兩人依次從中任意抽出1支簽，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，
即（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），它們是等可能的．
所有的結(jié)果中，滿足乙抽到寫著數(shù)字“1”的簽（記為事件A）的結(jié)果有3種，
即（2，1）、（3，1）、（4，1）．
所以P（A）．
所以，乙抽到寫著數(shù)字“1”的簽的概率與（1）的結(jié)果相同．
【點評】考查了概率公式的知識，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
顏色
獎品
紅色
玩具熊
黃色
童話書
綠色
彩筆
無色
無獎品
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
羽毛球
葫蘆絲
茶藝表演
羽毛球
葫蘆絲，羽毛球
茶藝表演，羽毛球
葫蘆絲
羽毛球，葫蘆絲
茶藝表演，葫蘆絲
茶藝表演
羽毛球，茶藝表演
葫蘆絲，茶藝表演

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