蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假第12講方差練習(xí)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
二．計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差
由于不同的計(jì)算器，其操作不完全相同，可以根據(jù)計(jì)算器的說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作．
以如圖的計(jì)算器為例說(shuō)明：
首先，按2ndf鍵，再按n/c（清零）鍵，即進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，右上角有stat顯示．
接著，進(jìn)入數(shù)據(jù)輸入存
儲(chǔ)狀態(tài)，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按M+鍵，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)存，可顯示1，表示輸入了第一個(gè)數(shù)據(jù)，依次再輸入，
顯示2，為第二個(gè)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)輸入完成后，就可進(jìn)行計(jì)算，按2ndf，再按RM，即顯示為平均值，其他同此．
先按2ndf鍵再按其他鍵，表示選擇的是該鍵上方的功能．
【考點(diǎn)剖析】
一．方差（共9小題）
1．（2022?貴陽(yáng)模擬）七年級(jí)某班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準(zhǔn)備選一人參加學(xué)?！疤K”比賽．經(jīng)過(guò)三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是每分鐘180個(gè)，方差分別是s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，你認(rèn)為派哪一個(gè)同學(xué)去參賽更合適（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2022春?北侖區(qū)期中）用如下算式計(jì)算方差：S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，上述算式中的“2”是這組數(shù)據(jù)的（）
A．最小值B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．眾數(shù)
3．（2022春?溫州期中）現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.82米，方差分別為S3.7，S4.2，則身高較整齊的球隊(duì)是隊(duì)．
4．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：
要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應(yīng)該選擇（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2022春?諸暨市期中）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是2．則數(shù)據(jù)2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的平均數(shù)是，方差是．
6．（2022春?嘉興期中）一組數(shù)據(jù)1，2，a，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．
7．（2022春?龍港市期中）某研究員隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株雜交水稻苗測(cè)試高度，經(jīng)測(cè)量、計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為12cm，12cm，S3.2cm2，S8.6cm2，則雜交水稻長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是試驗(yàn)田．（填“甲”或“乙”）
8．（2022?寧波模擬）某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊(duì)內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是．
9．（2022?建鄴區(qū)一模）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的熱情．李雷和林濤去射擊場(chǎng)館體驗(yàn)了一次射擊，兩人成績(jī)?nèi)缦拢?br>李雷10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）完成下列表格：
（2）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對(duì)方的成績(jī)更好．請(qǐng)你分別為兩人寫一條理由．
二．計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差（共2小題）
10．先簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，再用科學(xué)計(jì)算器分別計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：
（1）8241，8250，8248，8253，8245；
（2）12341，12340，12349，12349，12344．
11．用科學(xué)計(jì)算器分別計(jì)算下面各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：
（1）比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？它們的平均數(shù)和方差各有什么關(guān)系？
（2）如果用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均數(shù)和方差，你能根據(jù)（1）的結(jié)論，用簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的方法計(jì)算嗎？請(qǐng)你試一試．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一．選擇題（共5小題）
1．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的數(shù)值如下表：
則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（2022?皇姑區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了5名同學(xué)，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：
表中有一個(gè)數(shù)字被污染后而模糊不清（該處用□表示），但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)分別為（）
A．1.5，4B．2，4C．2，6D．6，6
3．（2022?海陵區(qū)一模）小麗同學(xué)住在學(xué)校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為11，10，11，9，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為（）
A．B．C．D．
4．（2022?椒江區(qū)二模）對(duì)甲、乙、丙、丁四名選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2022?鹽池縣二模）甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
二．填空題（共7小題）
6．（2022?烏海一模）某超市銷售五種飲料，單價(jià)分別為（單位：元）3，3，x，5，7．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差為．
7．（2022?遵義模擬）若數(shù)據(jù)2，1，a，3，0的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是．
8．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）2022年冬奧會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)冬奧會(huì)的熱情，某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名同學(xué)被分成甲、乙、丙三組進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)5次測(cè)試，若甲、乙、丙三組的平均成績(jī)相同，且方差，，則應(yīng)選擇組參加全市中學(xué)生冰球聯(lián)誼賽．
9．（2022?李滄區(qū)一模）某班50名同學(xué)參加了“預(yù)防溺水，珍愛(ài)生命”為主題的安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于成績(jī)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：①平均數(shù)，②方差，③眾數(shù)，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是．（填寫序號(hào)即可）
10．（2022?東城區(qū)校級(jí)模擬）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“＞”，“＜”或“＝”）
11．（2022?銅仁市一模）甲、乙二人五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢?br>甲：135，134，132，138，136；
乙：134，135，135，135，136．
則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是．
12．（2022春?金華期中）在樣本方差的計(jì)算公式，數(shù)字10表示，數(shù)字20表示．
三．解答題（共5小題）
13．（2022?如東縣一模）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：
9.6??8.8??8.8??8.9??8.6??8.7
對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：
方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由．
14．（2022?宛城區(qū)一模）北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕式驚艷了世界，在這背后離不開(kāi)志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100），下面給出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)贒組的數(shù)據(jù)是：
90，91，91，92．
b．乙校20名志愿者的成績(jī)成績(jī)是：
82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
c．
d．兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）由上表填空：a＝，b＝，α＝ °．
（2）你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）．
（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有多少？
15．（2022春?如皋市期中）八年級(jí)某老師對(duì)一、二兩班學(xué)生進(jìn)行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖圖表（滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)）．
（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：
（2）小亮同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游略偏上!”觀察表可知，小亮是班學(xué)生（填“一”或“二”）；
（3）甲同學(xué)依據(jù)平均分推斷，一班學(xué)生安全知識(shí)水平更好些．乙同學(xué)不同意甲的推斷，請(qǐng)給出兩條支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由．
16．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來(lái)院就診的病人的兩個(gè)生理指標(biāo)x，y，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機(jī)選取20人作為調(diào)查對(duì)象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在這40名被調(diào)查者中，
①指標(biāo)y低于0.4的有人；
②將20名患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作，方差記作s12，20名非患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作，方差記作s22，則，s12 s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）來(lái)該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計(jì)指標(biāo)x低于0.3的大約有人；
（3）若將“指標(biāo)x低于0.3，且指標(biāo)y低于0.8”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù)，則發(fā)生漏判的有人．
17．（2022春?拱墅區(qū)期中）八年級(jí)舉行錫越子比賽，每班推出5名學(xué)生參賽，按團(tuán)體總分排列名次．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）．由于兩班的總分、平均分都相等，數(shù)學(xué)老師提出：可否對(duì)所得數(shù)操作進(jìn)一步處理，得出其他統(tǒng)計(jì)量作為評(píng)定的參考？同時(shí)，給出下列問(wèn)題請(qǐng)你回答．
（1）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)以上新統(tǒng)計(jì)量，作為團(tuán)體，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由！
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
8.5
8.2
8.5
8.2
方差
1.7
2.3
2
1.8
命中環(huán)數(shù)
命中次數(shù)
5環(huán)
2
6環(huán)
1
7環(huán)
3
8環(huán)
3
9環(huán)
1
平均數(shù)（單位：環(huán)）
中位數(shù)（單位：環(huán)）
方差（單位：環(huán)2）
李雷
7
7

林濤
7

5
甲組
1
2
3
4
5
乙組
100
200
300
400
500
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
9.2
9.3
9.5
9.1
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
學(xué)生編號(hào)
1
2
3
4
5
一周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）
7
5
4
□
8
選手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
甲
84
86
85
83
87
乙
84
85
86
85
85
成績(jī)/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人數(shù)
1
2
3
5
7
7
10
12
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
平均分
中位數(shù)
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位數(shù)
方差
b
8.8
c
學(xué)校
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
班級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
一班
7.1

6
2.69
二班
6.9
8

5.89
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
總分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
第12 講方差（核心考點(diǎn)講與練）
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：
s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
二．計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差
由于不同的計(jì)算器，其操作不完全相同，可以根據(jù)計(jì)算器的說(shuō)明書(shū)進(jìn)行操作．
以如圖的計(jì)算器為例說(shuō)明：
首先，按2ndf鍵，再按n/c（清零）鍵，即進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，右上角有stat顯示．
接著，進(jìn)入數(shù)據(jù)輸入存
儲(chǔ)狀態(tài)，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按M+鍵，即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行儲(chǔ)存，可顯示1，表示輸入了第一個(gè)數(shù)據(jù)，依次再輸入，
顯示2，為第二個(gè)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)輸入完成后，就可進(jìn)行計(jì)算，按2ndf，再按RM，即顯示為平均值，其他同此．
先按2ndf鍵再按其他鍵，表示選擇的是該鍵上方的功能．
【考點(diǎn)剖析】
一．方差（共9小題）
1．（2022?貴陽(yáng)模擬）七年級(jí)某班甲、乙、丙、丁四位同學(xué)準(zhǔn)備選一人參加學(xué)校“跳繩”比賽．經(jīng)過(guò)三輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是每分鐘180個(gè)，方差分別是s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，你認(rèn)為派哪一個(gè)同學(xué)去參賽更合適（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
【解答】解：∵他們的平均成績(jī)都是每分鐘180個(gè)，s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是??；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
2．（2022春?北侖區(qū)期中）用如下算式計(jì)算方差：S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，上述算式中的“2”是這組數(shù)據(jù)的（）
A．最小值B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．眾數(shù)
【分析】根據(jù)方差的定義即可得出答案．
【解答】解：S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]中的“2”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．
3．（2022春?溫州期中）現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.82米，方差分別為S3.7，S4.2，則身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)．
【分析】根據(jù)方差的意義解答．
【解答】解：∵s甲2＜s乙2，
∴身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
4．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：
要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應(yīng)該選擇（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：成績(jī)好的選手是乙、丙，
成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定的選手是甲、乙，
∴成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手是乙，
∴應(yīng)該選擇乙參加射箭比賽，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均數(shù)、方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
5．（2022春?諸暨市期中）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是2．則數(shù)據(jù)2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的平均數(shù)是 7 ，方差是 8 ．
【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3的平均數(shù)是2×2﹣3，方差是2×22，再進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，
∴數(shù)據(jù)2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的平均數(shù)是2×5﹣3＝7；
∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3的方差是2，
∴數(shù)據(jù)2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的方差是22×2＝8；
故答案為：7，8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．
6．（2022春?嘉興期中）一組數(shù)據(jù)1，2，a，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．
【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出a的值，繼而根據(jù)方差的定義求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意知a＝3×4﹣（1+2+3）
＝12﹣6
＝6，
∴這組數(shù)據(jù)為1、2、3、6，
∴該組數(shù)據(jù)的方差為[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握方差和算術(shù)平均數(shù)的概念．
7．（2022春?龍港市期中）某研究員隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株雜交水稻苗測(cè)試高度，經(jīng)測(cè)量、計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為12cm，12cm，S3.2cm2，S8.6cm2，則雜交水稻長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是甲試驗(yàn)田．（填“甲”或“乙”）
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
【解答】解：∵12，12，S甲2＝3.2，S乙2＝8.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴雜交水稻長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是甲試驗(yàn)田，
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
8．（2022?寧波模擬）某射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加射擊比賽，在隊(duì)內(nèi)選拔賽中，每人射擊10次，四人成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)選擇其中一人參加比賽，最合適的人選是甲．
【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲的方差最小，說(shuō)明甲的成績(jī)最穩(wěn)定，得到甲最合適的人選．
【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲的方差最小，
∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定，
∴綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明甲成績(jī)既高又穩(wěn)定，
∴最合適的人選是甲．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
9．（2022?建鄴區(qū)一模）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的熱情．李雷和林濤去射擊場(chǎng)館體驗(yàn)了一次射擊，兩人成績(jī)?nèi)缦拢?br>李雷10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
（1）完成下列表格：
（2）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對(duì)方的成績(jī)更好．請(qǐng)你分別為兩人寫一條理由．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出甲和乙的中位數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差即可；
（2）根據(jù)方差的意義方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
【解答】解：（1）李雷方差為：[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.6，
林濤中位數(shù)為：（8+8）÷2＝8，
故答案為：1.6，8；
（2）選擇李雷參加射擊比賽，
理由：由表格可知，李雷和林濤的平均數(shù)一樣，但是李雷的方差小，波動(dòng)小，成績(jī)比較穩(wěn)定，故選擇李雷參加射擊比賽．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
二．計(jì)算器-標(biāo)準(zhǔn)差與方差（共2小題）
10．先簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，再用科學(xué)計(jì)算器分別計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：
（1）8241，8250，8248，8253，8245；
（2）12341，12340，12349，12349，12344．
【分析】（1）將原數(shù)據(jù)以8250為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)化為：﹣9、0、﹣2、3、﹣5，根據(jù)方差定義：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，代入方程公式計(jì)算即可；
（2）將原數(shù)據(jù)以12340為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)化為：1、0、9、9、4，根據(jù)方差公式即可求解．
【解答】解：（1）將原數(shù)據(jù)以8250為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)可以化為：
﹣9、0、﹣2、3、﹣5
∵（﹣9+0﹣2+3﹣5）＝﹣2.6，
∴s2[（﹣9﹣2.6）2+（0﹣2.6）2+（﹣2﹣2.6）2+（3﹣2.6）2+（﹣5﹣2.6）2]
＝44.08；
所以這組數(shù)據(jù)的方差為44.08；
（2）將原數(shù)據(jù)以12340為基準(zhǔn)，原來(lái)的數(shù)據(jù)可以化為：
1、0、9、9、4
∵（1+0+9+9+4）＝4.6，
∴s2[（1﹣4.6）2+（0﹣4.6）2+（9﹣4.6）2+（9﹣4.6）2+（4﹣4.6）2]
＝14.64．
所以這組數(shù)據(jù)的方差為14.64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，解決本題的關(guān)鍵是掌握方差公式．
11．用科學(xué)計(jì)算器分別計(jì)算下面各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：
（1）比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？它們的平均數(shù)和方差各有什么關(guān)系？
（2）如果用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均數(shù)和方差，你能根據(jù)（1）的結(jié)論，用簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的方法計(jì)算嗎？請(qǐng)你試一試．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（1+2+3+4+5）＝3，
方差為[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（100+200+300+400+500）＝300，
方差為[（100﹣300）2+（200﹣300）2+（300﹣300）2+（400﹣300）2+（500﹣300）2]＝20000；
比較這兩組數(shù)據(jù)，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是乙組每個(gè)數(shù)據(jù)是甲組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的100倍，乙組的平均數(shù)是甲組平均數(shù)的100倍，乙組方差是甲組方差的10000倍；
（2）能根據(jù)（1）的結(jié)論，用簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的方法計(jì)算，方法如下：
∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差為2，
∴0.01，0.02，0.03，0.04，0.05的平均數(shù)為3÷100＝0.03，方差為2÷10000＝0.0002．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差得出規(guī)律．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一．選擇題（共5小題）
1．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的數(shù)值如下表：
則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【解答】解：∵這四人中方差最小的是乙，
∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?皇姑區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本班同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了5名同學(xué)，并將所得數(shù)據(jù)整理如表：
表中有一個(gè)數(shù)字被污染后而模糊不清（該處用□表示），但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差和中位數(shù)分別為（）
A．1.5，4B．2，4C．2，6D．6，6
【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出模糊不清的值，再根據(jù)中位數(shù)和方差的公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，
∴模糊不清的數(shù)是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，
將數(shù)據(jù)重新排列為4、5、6、7、8，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，
則這組數(shù)據(jù)的方差為[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
3．（2022?海陵區(qū)一模）小麗同學(xué)住在學(xué)校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為11，10，11，9，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x的值，再根據(jù)方差的公式求出方差的大?。?br>【解答】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（11+10+11+9+x）＝10，
∴x＝9；
∴方差為s2[（11﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2]
．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．
4．（2022?椒江區(qū)二模）對(duì)甲、乙、丙、丁四名選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．
【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16，
∴乙的方差最小，
∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5．（2022?鹽池縣二模）甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
【分析】四個(gè)選項(xiàng)中主要比較的是算術(shù)平均數(shù)與方差，求出甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)與方差，比較即可解答．
【解答】解：（84+86+85+83+87）÷5＝85，（84+85+86+85+85）÷5＝85，，
S甲2[（84﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2+（87﹣85）2]＝2，
S乙2[（84﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]＝0.4．
S甲2＞S乙2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
二．填空題（共7小題）
6．（2022?烏海一模）某超市銷售五種飲料，單價(jià)分別為（單位：元）3，3，x，5，7．若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3.2 ．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可以求得x＝2，然后可以求出平均數(shù)為4，再利用方差計(jì)算公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵3，3，x，5，7這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2x，
∴2x，
∴x＝2，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（3﹣4）2×2+（2﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2，
故答案為：3.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵．
7．（2022?遵義模擬）若數(shù)據(jù)2，1，a，3，0的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是 2 ．
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算可得．
【解答】解：由平均數(shù)的公式得：（0+1+2+3+a）÷5＝2，解得a＝4；
∴方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．
8．（2022?興寧區(qū)校級(jí)模擬）2022年冬奧會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，北京成為奧運(yùn)史上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)冬奧會(huì)的熱情，某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課，12名同學(xué)被分成甲、乙、丙三組進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)5次測(cè)試，若甲、乙、丙三組的平均成績(jī)相同，且方差，，則應(yīng)選擇乙組參加全市中學(xué)生冰球聯(lián)誼賽．
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵S甲2＝0.75，S乙2＝0.5，S丙2＝0.9，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2，
∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．
故選：乙．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
9．（2022?李滄區(qū)一模）某班50名同學(xué)參加了“預(yù)防溺水，珍愛(ài)生命”為主題的安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于成績(jī)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：①平均數(shù)，②方差，③眾數(shù)，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是 ③ ．（填寫序號(hào)即可）
【分析】通過(guò)計(jì)算成績(jī)?yōu)?1、92的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，即可進(jìn)行選擇．
【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?1、92的人數(shù)為50﹣（1+2+3+5+7+7+12+10）＝3（人），
成績(jī)?yōu)?00出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是100，
所以眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，
故答案為：③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提．
10．（2022?東城區(qū)校級(jí)模擬）有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如表所示：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則＞．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】根據(jù)方差的定義列式計(jì)算即可．
【解答】解：∵甲13，乙13，
∴s甲2[（10﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]＝4，
s乙2[2×（12﹣13）2+（13﹣13）2+2×（14﹣13）2]＝0.8，
∴s甲2＞s乙2，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．
11．（2022?銅仁市一模）甲、乙二人五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢?br>甲：135，134，132，138，136；
乙：134，135，135，135，136．
則甲、乙兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．
【解答】解：甲的平均數(shù)是：（135+134+132+138+136）÷5＝135，
則甲的方差是：[（135﹣135）2+（134﹣135）2+（132﹣135）2+（138﹣135）2+（136﹣135）2]＝4，
乙的平均數(shù)是：（134+135+135+135+136）÷5＝135，
則乙的方差是：[（134﹣135）2+（135﹣135）2+（135﹣135）2+（135﹣135）2+（136﹣135）2]＝0.4，
∵0.4＜4，
∴乙的成績(jī)比較穩(wěn)定．
故答案為：乙．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義，牢記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
12．（2022春?金華期中）在樣本方差的計(jì)算公式，數(shù)字10表示樣本容量，數(shù)字20表示平均數(shù) ．
【分析】根據(jù)方差公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，n表示樣本容量，為平均數(shù)，根據(jù)此公式即可得到答案．
【解答】解：，
所以數(shù)字10表示樣本容量，數(shù)字20表示平均數(shù)．
故答案為：樣本容量，平均數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
三．解答題（共5小題）
13．（2022?如東縣一模）在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：
9.6??8.8??8.8??8.9??8.6??8.7
對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：
方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；
（1）a＝ 8.8 ，b＝ 8.8 ，c＝ 0.005 ；
（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由．
【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解；
（2）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分的方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響．
【解答】解：（1）方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：a8.8；
方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，
平均數(shù)為b（8.8+8.8+8.9+8.7）＝8.8，
方差為：c[（8.8﹣8.8）2+（8.8﹣8.8）2+（8.9﹣8.8）2+（8.7﹣8.8）2]＝0.005，
故答案為：8.8，8.8，0.005；
（3）方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)更合理，
理由：這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
14．（2022?宛城區(qū)一模）北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕式驚艷了世界，在這背后離不開(kāi)志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來(lái)自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100），下面給出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)贒組的數(shù)據(jù)是：
90，91，91，92．
b．乙校20名志愿者的成績(jī)成績(jī)是：
82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
c．
d．兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）由上表填空：a＝ 91.5 ，b＝ 96 ，α＝ 126° °．
（2）你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）．
（3）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有多少？
【分析】（1）求出甲校D組的占比，進(jìn)而求出C組的占比，求出C組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，可得a，從乙校成績(jī)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)b，求出A、B、C三組人數(shù)的比例乘以360°即可得α的值；
（2）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等比較做出判斷即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法即可求解．80，82，85，87，88，89，89，91，92，92，93，94，96，96，96，96，97，98，99，100．
【解答】解：（1）甲校D組所占的百分比為：20%，
甲校C組所占的百分比為：1﹣5%﹣5%﹣45%﹣20%＝25%，
C組的人數(shù)為20×25%＝5（名），
∴甲校的中位數(shù)a91.5，
乙校的出現(xiàn)次數(shù)最涉感是96，因此眾數(shù)是96，即b＝96．
a＝360°x （5%+5%+25%）＝126°，
故答案為：91.5，96，126；
（2）乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好．理由如下：
∵甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，但是乙校的中位數(shù)、眾數(shù)均比甲校的大，
甲校的方差為36.6，乙校的方差是31.4，
而36.6＞31.4，
∴乙校的成績(jī)較為穩(wěn)定，
∴乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好；
（3）根據(jù)題意得：甲校20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為：20×（45%+20%）﹣1＝12，
20名志愿者成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為13，
∴（人），
答：成績(jī)?cè)?0分以上的志愿者有315人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
15．（2022春?如皋市期中）八年級(jí)某老師對(duì)一、二兩班學(xué)生進(jìn)行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖圖表（滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)）．
（1）補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：
（2）小亮同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們班中排名屬中游略偏上!”觀察表可知，小亮是甲班學(xué)生（填“一”或“二”）；
（3）甲同學(xué)依據(jù)平均分推斷，一班學(xué)生安全知識(shí)水平更好些．乙同學(xué)不同意甲的推斷，請(qǐng)給出兩條支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由．
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得一班的中位數(shù)和二班的眾數(shù)，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)兩個(gè)班的中位數(shù)可以判斷小亮在哪個(gè)班；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出支持乙同學(xué)的兩條理由．
【解答】解：（1）一班學(xué)生的成績(jī)共10個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列排在第20、21兩個(gè)數(shù)都是6，
∴中位數(shù)為6分；
二班學(xué)生成績(jī)值8出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為8；
故答案為：6；8；
（2）∵一班的中位數(shù)是6，二班的中位數(shù)是8，
6＜8，
∴小亮是一班同學(xué)，
故答案為：甲；
（3）支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由：①二班學(xué)生的眾數(shù)高于一班；②二班學(xué)生的中位數(shù)高于一班．（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、方差、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某醫(yī)院醫(yī)生為了研究該院某種疾病的診斷情況，需要調(diào)查來(lái)院就診的病人的兩個(gè)生理指標(biāo)x，y，于是他分別在這種疾病的患者和非患者中，各隨機(jī)選取20人作為調(diào)查對(duì)象，將收集到的數(shù)據(jù)整理后，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在這40名被調(diào)查者中，
①指標(biāo)y低于0.4的有 9 人；
②將20名患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作，方差記作s12，20名非患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作，方差記作s22，則＜，s12 ＞ s22（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）來(lái)該院就診的500名未患這種疾病的人中，估計(jì)指標(biāo)x低于0.3的大約有 100 人；
（3）若將“指標(biāo)x低于0.3，且指標(biāo)y低于0.8”作為判斷是否患有這種疾病的依據(jù)，則發(fā)生漏判的有 125 人．
【分析】（1）①根據(jù)圖象，數(shù)出直線y＝0.4下方的人數(shù)即可；
②根據(jù)圖象，可知20名患者的指標(biāo)x的取值范圍是0≤x＜0.5，且有16名患者的指標(biāo)x＜0.3；20名非患者的指標(biāo)x的取值范圍是0.2≤x＜0.6，且位置相對(duì)比較集中，因此即可求解；
（2）利用樣本估計(jì)總體，用500乘樣本中非患者指標(biāo)x低于0.3所占的百分比即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可．
【解答】解：（1）①根據(jù)圖象，可得指標(biāo)y低于0.4的有9人．
故答案為：9；
②將20名患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作，方差記作S12，20名非患者的指標(biāo)x的平均數(shù)記作，方差記作S22，則
，S12＞S22．
故答案為：＜，＞；
（2）500100（人）．
故答案為：100；
（3）根據(jù)圖象，可知“指標(biāo)x低于0.3，且指標(biāo)y低于0.8”的有15人，而患者有20人，
則發(fā)生漏判的概率是：1，
發(fā)生漏判的有：500125（人），
故答案為：125．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、方差的意義，利用樣本估計(jì)總體，以及概率公式，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
17．（2022春?拱墅區(qū)期中）八年級(jí)舉行錫越子比賽，每班推出5名學(xué)生參賽，按團(tuán)體總分排列名次．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班各5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）．由于兩班的總分、平均分都相等，數(shù)學(xué)老師提出：可否對(duì)所得數(shù)操作進(jìn)一步處理，得出其他統(tǒng)計(jì)量作為評(píng)定的參考？同時(shí)，給出下列問(wèn)題請(qǐng)你回答．
（1）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）計(jì)算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)以上新統(tǒng)計(jì)量，作為團(tuán)體，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地說(shuō)明理由！
【分析】（1）中位數(shù)，就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個(gè)數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)，那就是中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
（2）方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)；
（3）理解各數(shù)據(jù)表達(dá)的含義．
【解答】解：（1）甲班的中位數(shù)為100，乙班的中位數(shù)為98；
（2）甲班平均分為：（100+98+110+89+103）＝100，
S甲2[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]＝46.8；
乙班平均分為：（89+100+95+119+97）＝100，
乙班的方差為：[（86﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]＝114；
（3）應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班．
因?yàn)閮砂嗟钠骄窒嗤?，但甲班的?yōu)秀率比乙班高，比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)也比乙班大，甲班比賽數(shù)據(jù)的方差比乙班小，說(shuō)明甲班的成績(jī)比乙班穩(wěn)定，綜合分析，甲班成績(jī)好，所以應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給甲班．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差，理解它們的意義是解題的關(guān)鍵．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
8.5
8.2
8.5
8.2
方差
1.7
2.3
2
1.8
命中環(huán)數(shù)
命中次數(shù)
5環(huán)
2
6環(huán)
1
7環(huán)
3
8環(huán)
3
9環(huán)
1
平均數(shù)（單位：環(huán)）
中位數(shù)（單位：環(huán)）
方差（單位：環(huán)2）
李雷
7
7
1.6
林濤
7
8
5
甲組
1
2
3
4
5
乙組
100
200
300
400
500
選手
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
9.2
9.3
9.5
9.1
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
學(xué)生編號(hào)
1
2
3
4
5
一周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）
7
5
4
□
8
選手
甲
乙
丙
丁
方差
1.34
0.16
2.56
0.21
甲
84
86
85
83
87
乙
84
85
86
85
85
成績(jī)/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人數(shù)
1
2
3
5
7
7
10
12
甲
10
12
13
14
16
乙
12
12
13
14
14
平均分
中位數(shù)
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位數(shù)
方差
b
8.8
c
學(xué)校
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
班級(jí)
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
一班
7.1
6
6
2.69
二班
6.9
8
8
5.89
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
總分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500

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