函數(shù)的奇偶性
思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點？
提示：定義域關(guān)于原點對稱．
1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3 C．y＝eq \f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0,1]
B [選項C、D中函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)，故選B.]
2．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是( )
A B C D
B [B選項的圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，其余選項都不具有奇偶性．]
3．函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．無法確定
C [∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴a－1＝0，即a＝1.]
4．若f(x)為R上的偶函數(shù)，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.
3 [∵f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)＝3.]
函數(shù)奇偶性的判斷
【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x0.))
[解] (1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x2≥0，,x2－1≥0))得x2＝1，即x＝±1. 因此函數(shù)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關(guān)于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(4)函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱．
f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－1，－x0，))即f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－?x＋1?，x>0，,0，x＝0，,－?x－1?，x

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