第1課時(shí) 集合的含義
1．元素與集合的相關(guān)概念
(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，…表示．
(2)集合：一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)，常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示．
(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的．
(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性．
思考：(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？
(2)某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？
提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤皫浉纭睕](méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)．
(2)某班身高高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定．
2．元素與集合的關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.
(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.
3．常見(jiàn)的數(shù)集及表示符號(hào)
1．下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是( )
A．一切很大的數(shù)
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清華大學(xué)2019年入學(xué)的全體學(xué)生
2．用“bk”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．用“∈”或“?”填空：
eq \f(1,2)________N；－3________Z；eq \r(2)________Q；0________N*；eq \r(5)________R.
4．已知集合M有兩個(gè)元素3和a＋1，且4∈M，則實(shí)數(shù)a＝________.
集合的基本概念
【例1】 考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是( )
①中國(guó)各地最美的鄉(xiāng)村；
②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；
③不小于3的自然數(shù)；
④2018年第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
判斷一組對(duì)象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)
判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性，如果此組對(duì)象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無(wú)序性.
1．判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．
(1)大于3小于5的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；
(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)組成一個(gè)集合；
(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解組成的集合有3個(gè)元素．
元素與集合的關(guān)系
【例2】 (1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是( )
①π∈R；②eq \r(2)?Q；③0∈N*；④|－5|?N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，那么a為( )
A．2 B．2或4 C．4 D．0
判斷元素與集合關(guān)系的2種方法
?1?直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.
?2?推理法：對(duì)于一些沒(méi)有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.
2．集合A中的元素x滿足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為_(kāi)_______．
集合中元素的特性及應(yīng)用
[探究問(wèn)題]
1．若集合A中含有兩個(gè)元素a，b，則a，b滿足什么關(guān)系？
提示：a≠b.
2．若1∈A，則元素1與集合A中的元素a，b存在怎樣的關(guān)系？
提示：a＝1或b＝1.
【例3】 已知集合A含有兩個(gè)元素1和a2，若a∈A，求實(shí)數(shù)a的值．
1．(變條件)本例若去掉條件“a∈A”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
2．(變條件)已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．
1．解決含有字母的問(wèn)題，常用到分類(lèi)討論的思想，在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，務(wù)必明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)．
2．本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗(yàn)證集合中元素的互異性，而造成過(guò)程性失分．
提醒：解答此類(lèi)問(wèn)題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形．
1．判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合的依據(jù)是元素的確定性，若考查的對(duì)象是確定的，就能組成集合，否則不能組成集合．
2．集合中的元素具有三個(gè)特性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值(范圍)時(shí)，需借助集合中元素的互異性來(lái)檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合要求．
3．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要有分類(lèi)討論的意識(shí)．
1．思考辨析
(1)接近于0的數(shù)可以組成集合．( )
(2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個(gè)集合是相等的．( )
(3)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．( )
2．已知集合A由x

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