一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯?wèn)題要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過(guò)程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過(guò)程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼?tīng)課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問(wèn)題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過(guò)程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專題17 圓錐曲線?？?jí)狠S小題全歸類
【目錄】
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc156908865" PAGEREF _Tc156908865 \h 2
\l "_Tc156908866" PAGEREF _Tc156908866 \h 3
\l "_Tc156908867" PAGEREF _Tc156908867 \h 4
\l "_Tc156908868" PAGEREF _Tc156908868 \h 5
\l "_Tc156908869" PAGEREF _Tc156908869 \h 6
\l "_Tc156908870" 考點(diǎn)一：阿波羅尼斯圓與圓錐曲線 PAGEREF _Tc156908870 \h 6
\l "_Tc156908871" 考點(diǎn)二：蒙日?qǐng)A PAGEREF _Tc156908871 \h 7
\l "_Tc156908872" 考點(diǎn)三：阿基米德三角形 PAGEREF _Tc156908872 \h 8
\l "_Tc156908873" 考點(diǎn)四：仿射變換問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908873 \h 9
\l "_Tc156908874" 考點(diǎn)五：圓錐曲線第二定義 PAGEREF _Tc156908874 \h 9
\l "_Tc156908875" 考點(diǎn)六：焦半徑問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908875 \h 10
\l "_Tc156908876" 考點(diǎn)七：圓錐曲線第三定義 PAGEREF _Tc156908876 \h 10
\l "_Tc156908877" 考點(diǎn)八：定比點(diǎn)差法與點(diǎn)差法 PAGEREF _Tc156908877 \h 11
\l "_Tc156908878" 考點(diǎn)九：切線問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908878 \h 11
\l "_Tc156908879" 考點(diǎn)十：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908879 \h 12
\l "_Tc156908880" 考點(diǎn)十一：焦點(diǎn)弦問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908880 \h 12
\l "_Tc156908881" 考點(diǎn)十二：圓錐曲線與張角問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908881 \h 13
\l "_Tc156908882" 考點(diǎn)十三：圓錐曲線與角平分線問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908882 \h 13
\l "_Tc156908883" 考點(diǎn)十四：圓錐曲線與通徑問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908883 \h 14
\l "_Tc156908884" 考點(diǎn)十五：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908884 \h 14
\l "_Tc156908885" 考點(diǎn)十六：圓錐曲線與四心問(wèn)題 PAGEREF _Tc156908885 \h 15
圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)是每年高考必考的內(nèi)容．一是求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二是求橢圓或雙曲線的離心率、與雙曲線的漸近線有關(guān)的問(wèn)題；三是拋物線的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題．多以選擇、填空題的形式考查，難度中等．

1、在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)定義判定軌跡曲線并寫出方程．有時(shí)還要注意軌跡是不是完整的曲線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量或進(jìn)行限制．
2、應(yīng)用圓錐曲線的定義時(shí)，要注意定義中的限制條件．在橢圓的定義中，要求；在雙曲線的定義中，要求；在拋物線的定義中，定直線不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．此外，通過(guò)到定點(diǎn)和到定直線的距離之比為定值可將三種曲線統(tǒng)一在一起，稱為圓錐曲線．
3、圓錐曲線定義的應(yīng)用主要有：求標(biāo)準(zhǔn)方程，將定義和余弦定理等結(jié)合使用，研究焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積，求弦長(zhǎng)、最值和離心率等．
4、用解析法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)是通過(guò)方程進(jìn)行討論的，再通過(guò)方程來(lái)研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)．不僅要能由方程研究曲線的幾何性質(zhì)，還要能運(yùn)用兒何性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，如利用坐標(biāo)范圍構(gòu)造函數(shù)或不等關(guān)系等．
5、橢圓焦點(diǎn)為，，P為橢圓上的點(diǎn)，，則
6、雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，為雙曲線上的點(diǎn)，，則．
7、橢圓焦半徑
橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，
①焦點(diǎn)在軸：焦半徑(左加右減)；② 焦點(diǎn)在軸：焦半徑(上加下減)．
8、雙曲線焦半徑
設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，
①焦點(diǎn)在軸：在左支，在右支；
②焦點(diǎn)在軸：在下支，在上支．
9、設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，P是橢圓上任意一點(diǎn)，，則．
10、設(shè)、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是雙曲線的中心，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，，則．
11、等軸雙曲線滿足：；
12、若橢圓（雙曲線）與直線交于兩點(diǎn)，其中，，，為中點(diǎn)，（橢圓）；（雙曲線）
1．（2023?北京）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若到直線的距離為5，則
A．7B．6C．5D．4
2．（2023?新高考Ⅰ）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則
A．1B．C．D．
3．（2023?甲卷）已知橢圓，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則
A．B．C．D．
4．（2023?乙卷）已知的半徑為1，直線與相切于點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的最大值為
A．B．C．D．
5．（2023?乙卷）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是
A．B．4C．D．7
6．（2023?新高考Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和，直線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若△面積是△面積的兩倍，則
A．B．C．D．
7．（2023?甲卷）設(shè)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則
A．1B．2C．4D．5
8．（2021?新高考Ⅰ）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為
A．13B．12C．9D．6
9．（多選題）（2022?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，則
A．的準(zhǔn)線為B．直線與相切
C．D．
10．（2022?全國(guó)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則的最小值為 ．
11．（2021?新高考Ⅰ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且．若，則的準(zhǔn)線方程為 ．
考點(diǎn)一：阿波羅尼斯圓與圓錐曲線
【例1】（2024·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知平面上兩定點(diǎn)A，B，則所有滿足（且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓心在直線AB上，半徑為的圓.這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿氏圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在棱長(zhǎng)為6的正方體的一個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-1】（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考）希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若點(diǎn)是滿足的阿氏圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在直線上的射影為，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】（2024·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則面積的最大值是（ ）
A．B．2C．D．4
【變式1-3】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓．如動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為時(shí)的阿波羅尼斯圓為．下面，我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：已知圓上的動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)二：蒙日?qǐng)A
【例2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，其蒙日?qǐng)A方程為，M為蒙日?qǐng)A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，與蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若面積的最大值為36，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【變式2-1】（2024·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)?？迹?9世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展，提出了著名的蒙日?qǐng)A定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日?qǐng)A，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為.若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（ ）
A．B．C．D．
【變式2-2】（2024·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）加斯帕爾-蒙日是1819世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．若長(zhǎng)方形的四邊均與橢圓相切，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．橢圓的離心率為B．橢圓的蒙日?qǐng)A方程為
C．若為正方形，則的邊長(zhǎng)為D．長(zhǎng)方形的面積的最大值為18
考點(diǎn)三：阿基米德三角形
【例3】（多選題）（2024·湖南長(zhǎng)沙·高三周南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為拋物線的弦，，分別過(guò)作的拋物線的切線交于點(diǎn)，稱為阿基米德三角形，弦為阿基米德三角形的底邊.若弦過(guò)焦點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．底邊的直線方程為；
C．是直角三角形；
D．面積的最小值為.
【變式3-1】（多選題）（2024·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┻^(guò)拋物線C：（）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)作拋物線C的兩條切線，，設(shè)，的交點(diǎn)為M，稱△AMB為阿基米德三角形.則關(guān)于阿基米德三角形AMB，下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．△AMB是直角三角形
B．頂點(diǎn)M的軌跡是拋物線C的準(zhǔn)線
C．MF是△AMB的高線
D．△AMB面積的最小值為
【變式3-2】（多選題）（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形稱為阿基米德三角形.設(shè)拋物線，弦過(guò)焦點(diǎn)為其阿基米德三角形，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．存在點(diǎn)，使得
B．
C．對(duì)于任意的點(diǎn)，必有向量與向量共線
D．面積的最小值為
考點(diǎn)四：仿射變換問(wèn)題
【例4】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則面積最大值為 .
【變式4-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng) ，面積最大，并且最大值為 .記，當(dāng)面積最大時(shí)， ﹐ .Р是橢圓上一點(diǎn)，，當(dāng)面積最大時(shí)， .
【變式4-2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知A，B，C分別是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則面積最大值為 .
考點(diǎn)五：圓錐曲線第二定義
【例5】（2024·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考）已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，，分別是的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【變式5-1】（2024·廣東廣州·統(tǒng)考）已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，則
A．6B．8C．10D．12
【變式5-2】（2024·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)六：焦半徑問(wèn)題
【例6】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．B．2C．D．
【變式6-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線的右支上的點(diǎn)，滿足，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)），則為雙曲線的半焦距）的取值范圍是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【變式6-2】（2024·江蘇·高二專題練習(xí)）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，，直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，四邊形的面積為（ ）
A．32B．16C．24D．8
考點(diǎn)七：圓錐曲線第三定義
【例7】（江蘇省南京市中華中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期初數(shù)學(xué)試題）橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式7-1】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且直線的斜率為，則直線斜率為（ ）
A．B．3C．D．
【變式7-2】（2024·安徽六安·高三六安一中階段練習(xí)）已知為雙曲線上不同三點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線的斜率記為，則的最小值為
A．8B．4C．2D．1
考點(diǎn)八：定比點(diǎn)差法與點(diǎn)差法
【例8】已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓 (m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足，則當(dāng)m= 時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．
【變式8-1】（2024·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓，點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率為時(shí)，此橢圓的離心率為 ．
【變式8-2】（2024·浙江·校聯(lián)考）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)和，且.點(diǎn)滿足，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為 ．
考點(diǎn)九：切線問(wèn)題
【例9】（2024·山東濟(jì)南·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓，過(guò)C中心的直線交C于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上其橫坐標(biāo)是點(diǎn)M橫坐標(biāo)的3倍，直線NP交C于點(diǎn)Q，若直線QM恰好是以MN為直徑的圓的切線，則C的離心率為 ．
【變式9-1】（2024·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考）拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．過(guò)拋物線：上的點(diǎn)（不為原點(diǎn)）作的切線，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作，垂足為，直線（為拋物線的焦點(diǎn)）與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
【變式9-2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)拋物線，M為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B，記A，B，M的橫坐標(biāo)分別為，則下列關(guān)系：①；②；③.其中正確的是 (填序號(hào))．
考點(diǎn)十：焦點(diǎn)三角形問(wèn)題
【例10】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，若，且的面積為，則
A．2B．3C．6D．9
【變式10-1】（2024·云南·高二云南省下關(guān)第一中學(xué)校考期末）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為，則（ ）
A．9B．3C．4D．8
【變式10-2】（2024·江西贛州·高二校聯(lián)考期末）已知橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之積為q，則q取最大值時(shí)，的面積為（ ）
A．1B．C．2D．
考點(diǎn)十一：焦點(diǎn)弦問(wèn)題
【例11】（2024·安徽安慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
【變式11-1】（2024·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，是雙曲線的左支上一點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
【變式11-2】（2024·四川遂寧·統(tǒng)考）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)（，的橫坐標(biāo)不相等），弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則（ ）
A．14B．16C．18D．20
考點(diǎn)十二：圓錐曲線與張角問(wèn)題
【例12】（2024·湖南·高三校聯(lián)考期末）設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【變式12-1】（2024·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？迹┮阎?，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式12-2】（2024·湖南常德·統(tǒng)考）定義：點(diǎn)為曲線外的一點(diǎn)，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取最大值時(shí)，叫點(diǎn)對(duì)曲線的張角.已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)對(duì)圓的張角為，則的最小值為 .
考點(diǎn)十三：圓錐曲線與角平分線問(wèn)題
【例13】（2024·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，其右支上有一點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)向的平分線引垂線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率 .
【變式13-1】（2024·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，的平分線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)， ．
【變式13-2】（2024·福建龍巖·統(tǒng)考）已知拋物線，直線過(guò)點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，若的平分線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為 ．
考點(diǎn)十四：圓錐曲線與通徑問(wèn)題
【例14】（2024·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┻^(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，的準(zhǔn)線與軸交于，的面積為，則的通徑長(zhǎng)為 .
【變式14-1】（2024·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中校考階段練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的通徑（過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦叫做通徑），則的內(nèi)切圓方程為 .
【變式14-2】已知，是橢圓C的焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且，則C的方程為（ ）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)十五：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)問(wèn)題
【例15】（2024·河南鄭州·高三河南省新鄭市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖：為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線在上的點(diǎn)處反射后射出（共線），且，則的離心率為 .

【變式15-1】（2024·湖南長(zhǎng)沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）橢圓的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上．已知橢圓C：，為其左、右焦點(diǎn)．M是C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最大值為6.動(dòng)直線l為此橢圓C的切線，右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為 ；S的取值范圍為 ．
【變式15-2】（2024·廣西玉林·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn). 我國(guó)首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為，考點(diǎn)要求
考題統(tǒng)計(jì)
考情分析
圓錐曲線的定義
2023年北京卷第6題，4分
2022年I卷第11題，5分
2021年I卷第5題，5分
【命題預(yù)測(cè)】
預(yù)測(cè)2024年高考，多以小題形式出現(xiàn)，也有可能會(huì)將其滲透在解答題的表達(dá)之中，相對(duì)獨(dú)立．具體估計(jì)為：
（1）以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算四大核心素養(yǎng)．
（2）熱點(diǎn)是圓錐曲線的三定義與性質(zhì).
圓問(wèn)題
2023年I卷第6題，5分
2023年乙卷第12題，5分
2023年乙卷第11題，5分
焦點(diǎn)三角形
2023年甲卷第12題，5分
2023年甲卷第7題，5分
2021年I卷第5題，5分

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