
1.雙曲線的定義是怎樣的? 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?
| |MF1|-|MF2| | =2a(0<2a<|F1F2|)
F (±c,0) F(0,± c)
思考回顧橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)?
①范圍; ②對(duì)稱性; ③頂點(diǎn);④離心率等.
雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢?
回想:我們是怎樣研究上述性質(zhì)的?
2.對(duì)稱性
關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱,。
x軸、y軸是雙曲線的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是對(duì)稱中心,又叫做雙曲線的中心.
∵ ≥1,即x2≥a2,∴ x≥a,x ≤ -a.
(1)雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn),叫做雙曲線的頂點(diǎn).
(2)如圖,線段A1 A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng);線段B1 B2叫做雙曲線的虛軸,它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng).
頂點(diǎn)是A1(-a,0),A2(a,0).
e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大.
(4)等軸雙曲線的離心率e= ?
(1)范圍:y≥a,y≤-a.
關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱
例1 求雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.
問:若將題目中“焦點(diǎn)在 y 軸上”改為“焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上”呢?
例2 已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,焦距為16,離心率為 ,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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