|MF1|＋|MF2|＝2a（ 2a＞|F1F2|＞0）
|MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a，
上面兩條合起來(lái)叫作雙曲線．
| |MF1|－|MF2| | ＝2a， （差的絕對(duì)值）
|MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a，
① 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn)；
② |F1F2|=2c ——焦距．
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱ ）的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線．
（1）若2a＝2c，則軌跡是什么？
（2）若2a＞2c，則軌跡是什么？
（3）若2a＝0，則軌跡是什么？
｜ |MF1|－|MF2| ｜＝2a
（2）不表示任何軌跡．
（3）線段F1F2的垂直平分線．
　　以F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)M（x ， y），則F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）．
|MF1| －|MF2|＝±2a．
此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
若建系時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上呢?
　　2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?
1．如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？
雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系
a＞0，b＞0，但a不一定大于b，c2＝a2＋b2
a＞b＞0，a2＝b2＋c2
||MF1|－|MF2||＝2a
|MF1|＋|MF2|＝2a
寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
1．a(chǎn)＝4，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上;2．焦點(diǎn)為（0，－6），（0，6），過(guò)點(diǎn)（2，5）；3．a(chǎn)＝4，過(guò)點(diǎn)（1， )
　　解: 由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m．因?yàn)閨AB|>680m，所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上．
　　例3　已知A,B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.
　　如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合．
設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
即 2a＝680，a＝340．
因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為
　　2．如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

3.2 雙曲線

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

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