1.了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.會(huì)求雙曲線的漸近線、離心率、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)等.3.知道橢圓與雙曲線幾何性質(zhì)的區(qū)別.
1.通過雙曲線幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升直觀想象素養(yǎng).2.借助雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
一、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.思考　橢圓中長軸長大于短軸長，雙曲線中，實(shí)軸長一定大于虛軸長嗎？
提示　實(shí)軸長不一定大于虛軸長.
F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)
F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
二、等軸雙曲線1.思考　雙曲線x2－y2＝1的實(shí)軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程是什么？
2.填空　(1)實(shí)軸和虛軸______的雙曲線叫作等軸雙曲線.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
例1 求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.
題型一　雙曲線的幾何性質(zhì)
遷移　求雙曲線nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的實(shí)半軸長、虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.
由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解決本題的關(guān)鍵.(2)由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).
訓(xùn)練1 求雙曲線9y2－16x2＝144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.
例2 分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
題型二　根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
訓(xùn)練2 根據(jù)下列條件分別求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
題型三　求雙曲線的離心率
解析　不妨設(shè)PF1>PF2，則PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，所以PF1＝4a，PF2＝2a，又F1F2＝2c，則在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，
1.牢記雙曲線的9個(gè)性質(zhì)2.掌握研究雙曲線幾何性質(zhì)的2種方法(1)求雙曲線的方法.(2)求離心率的方法.3.注意2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)(1)忽略焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上的討論而致錯(cuò).(2)混淆雙曲線與橢圓的離心率的范圍而致誤.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
1.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是(　　)
2.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4，0)，(4，0)，則雙曲線的方程為(　　)
∴3b＝4a，∴9(c2－a2)＝16a2，∴9c2＝25a2，∴3c＝5a，
②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，
解　依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6＝0.∵直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

3.2 雙曲線

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

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