(一) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義
平面內(nèi)，到定點 F 的距離與到定直線l的距離比為常數(shù) e 的點的軌跡，
當e＞1時，是雙曲線 ，
當00)；（3）開口向上： x2 ＝ 2py (p>0)；（4）開口向下： x2 ＝ －2py (p>0)．
由拋物線 y2 ＝2px（p>0）．
所以拋物線的范圍為x≥0．
如何研究拋物線 y2 ＝2px（p＞0）的幾何性質?
即點(x，－y) 也在拋物線上，
故拋物線y2＝ 2px(p＞0)關于x軸對稱．
則(－y)2＝2px．
若點(x，－y)在拋物線上, 即滿足y2＝2px，
定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點．
y2 ＝2px(p＞0)中，令y＝0，則x＝0.
即拋物線y2＝2px(p＞0)的頂點（0，0）．
拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率．
由定義知， 拋物線y2＝2px(p＞0)的離心率為e＝1．
過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，
利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖．
2p越大，拋物線張口越大.
基本線：準線，對稱軸．
基本量：P（決定拋物線開口大?。?
拋物線的基本元素： y2＝2px．
y2＝ 2px（p＞0）
y2 ＝－2px（p＞0）
x2 ＝ 2py（p＞0）
x2 ＝－2py（p＞0）
歸納：（1）拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；（2）拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心；（3）拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；（4）拋物線的離心率e是確定的為1；（5）拋物線的通徑為2p，2p越大，拋物線的張口越大．
探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面．拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉而成的曲面．燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設計原理．
平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉化為熱能的理論依據(jù)．
例2　探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．
設拋物線的標準方程為 y2＝2px．
由條件可得A (40，30)，
例3 圖中是拋物線形拱橋，當水面在 l 時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水下降1米后，水面寬多少？若在水面上有一寬為2米，高為1.6米的船只，能否安全通過拱橋？
B到水面的距離為1.5米．
（1）已知點A（－2，3）與拋物線 的焦點的距離是5，則P ＝ ．
（2）拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|＝ ， 則焦點到AB的距離為 ．
（3）已知直線x－y＝2與拋物線 交于A、B兩 點，那么線段AB的中點坐標是 ．

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3.3 拋物線

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 選擇性必修第一冊

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