
1.了解雙曲線的定義,幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,并能運用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.
通過推導(dǎo)雙曲線方程的過程,提升邏輯推理素養(yǎng);通過求解雙曲線的方程,提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識探究
一、雙曲線的定義1.思考 (1)平面內(nèi)到點F1(0,4),F(xiàn)2(0,-4)的距離之差等于6的點的軌跡是雙曲線嗎?
提示 不是.平面內(nèi)到點F1(0,4),F(xiàn)2(0,-4)的距離之差等于6的點的軌跡為雙曲線的一支.
(2)平面內(nèi)到點F1(0,4),F(xiàn)2(0,-4)的距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線嗎?提示 不是.因為|PF1-PF2|=8=F1F2,故對應(yīng)的軌跡為兩條射線.
2.填空 平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于______ (小于F1F2的正數(shù))的點的軌跡叫作雙曲線.兩個定點F1,F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點,兩個焦點間的距離叫作雙曲線的焦距.
溫馨提醒 (1)常數(shù)要小于兩個定點的距離.(2)如果沒有絕對值,點的軌跡表示雙曲線的一支.(3)當(dāng)2a=F1F2時,動點的軌跡是以F1,F(xiàn)2為端點的兩條方向相反的射線(包括端點).
3.做一做 已知F1(3,3),F(xiàn)2(-3,3),動點P滿足PF1-PF2=4,則P點的軌跡是( )A.雙曲線 B.雙曲線的一支C.不存在 D.一條射線
解析 因為PF1-PF2=4,且40時,軌跡是中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線(除去與x軸的兩個交點);當(dāng)m
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