
數 學 實 驗
[1]取一條拉鏈;[2]如圖,把它固定在板上的F1、F2兩點;[3] 拉動拉鏈(M),思考拉鏈頭(M)運動的軌跡是什么圖形?
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
|MF2|-|MF1|=2a
| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值)
上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支.
① 兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;
② |F1F2|=2c ——焦距.
沒有“絕對值”這個條件時,僅表示雙曲線的一支.
③此常數記為2a,則a0) ,則F1(-c,0),F2(c,0).
令c2-a2=b2,其中b>0
代入上式得:b2x2-a2y2=a2b2
想一想:焦點在y軸上的雙曲線的標準方程?
雙曲線的兩種標準方程的特征
① 方程用“-”號連接.
把雙曲線方程化成標準形式后, 焦點跟著正項走
典型例題 求雙曲線的標準方程
例1.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.
解:因為雙曲線的交點在x軸上,所以設它的標準方程為
由2c=10,2a=6,
因此b2=c2-a2=52-32=16,
所以雙曲線的標準方程為
典型例題 求動點的軌跡方程
例3.一炮彈在某處爆炸.在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s.已知A,B兩地相距800m,并且此時聲速為340m/s.問爆炸點應在什么樣的曲線上?并求出軌跡方程.
分析:因為在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s,所以在A處與爆炸點的距離比在B處遠680m
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