1.“直線l的斜率不小于0”是“直線l的傾斜角為銳角”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
2.直線l1過兩點A(0,0),B(,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率為( )
A.B.C.1D.
3.直線方程為kx-y+1=3k,當k變動時,直線恒過定點的坐標為( )
A.(0,0)B.(0,1)
C.(3,1)D.(2,1)
4.已知直線l過點A(1,2),且不經過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍為( )
A.B.[0,1]
C.[0,2]D.
5.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為( )
A.1B.2C.4D.8
6.(多選)已知直線l的方程為ax+by-2=0,下列判斷正確的是( )
A.若ab>0,則l的斜率小于0
B.若b=0,a≠0,則l的傾斜角為90°
C.l可能經過坐標原點
D.若a=0,b≠0,則l的傾斜角為0°
7.直線x+y+5=0的傾斜角是 .
8.(2023上海嘉定一模)直線x=1與直線x-y+1=0的夾角大小為 .
綜合提升組
9.(多選)過點B(3,4),且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為( )
A.x-y+1=0B.x+y-7=0
C.2x-y-2=0D.2x+y-10=0
10.已知直線kx-y+2k-1=0恒過定點A,點A在直線mx+ny+2=0上,其中m,n均為正數,則的最小值為( )
A.2B.4C.8D.6
11.(2023廣東深圳二模)若過點M(2,1)的直線l與圓O:x2+y2=8交于A,B兩點,則弦AB最短時直線l的方程為( )
A.2x-y-3=0B.x+y-3=0
C.x+2y-4=0D.2x+y-5=0
12.已知直線l過點P(2,-1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為 .
13.(2023北京豐臺二模)已知點P(0,2),直線l:x+2y-1=0,則過點P且與直線l相交的一條直線的方程是 .
14.若直線ax-y+1=0與線段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),則實數a的取值范圍是 .
創(chuàng)新應用組
15.已知點A(-2,0),點P(x,y)滿足x+y=sinθ+,x-y=sin,則直線AP的斜率的取值范圍為( )
A.B.[-]
C.D.[-2,2]
課時規(guī)范練46 直線的傾斜角、斜率與直線的方程
1.B
解析若直線l的斜率不小于0,則該直線的傾斜角為銳角或0°.若直線l的傾斜角為銳角,則該直線l的斜率為正數,大于0.所以“直線l的斜率不小于0”是“直線l的傾斜角為銳角”的必要不充分條件.
2.D
解析因為直線l1的斜率為,
所以直線l1的傾斜角為.
又因為直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,
所以直線l2的傾斜角為,
所以l2的斜率為tan.故選D.
3.C
解析把直線方程整理為k(x-3)-y+1=0,令所以定點坐標為(3,1).故選C.
4. C
解析如圖所示,當直線l位于陰影區(qū)域內(含邊界)時滿足條件,由圖可知,當直線l過點A且平行于x軸時,直線l的斜率k取最小值kmin=0;當直線l過A(1,2),O(0,0)時,直線l的斜率k取最大值kmax=2.故直線l的斜率的取值范圍是[0,2].故選C.
5.C
解析由ax+by=ab,得=1,故直線在x軸、y軸上的截距分別為b,a.
因為直線過點(1,1),所以=1.又a>0,b>0,
所以a+b=(a+b)=2+≥2+2=4,當且僅當a=b=2時,等號成立,所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C.
6.ABD
解析若ab>0,則l的斜率-

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