1.(2023陜西安康二模)已知直線l1:(a-2)x+ay+1=0,l2:(a-2)x+y+2=0,則“a=1”是“l(fā)1∥l2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
2.已知直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直,垂足為點(diǎn)(1,p),則m+n-p等于( )
A.24B.20C.4D.0
3.與直線l:2x-3y+1=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為( )
A.2x+3y+1=0
B.2x+3y-1=0
C.3x-2y+1=0
D.3x+2y+1=0
4.直線l0:4x-y-4=0與l1:x-2y-2=0及l(fā)2:4x+3y-12=0所得兩交點(diǎn)間的距離為( )
A.B.
C.D.3
5.直線l1,l2是分別過A(1,1),B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線,當(dāng)l1,l2間的距離最大時(shí),直線l1的方程為( )
A.x+2y-3=0B.x-2y-3=0
C.2x-y-1=0D.2x-y-3=0
6.(多選)三條直線x+y=0,x-y=0,x+ay=3構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)a的取值可以是 ( )
A.-1B.1C.2D.5
7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),則△ABC的面積為 .
8.已知M(-1,2),直線l:2x+y-5=0,點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 .
綜合提升組
9.點(diǎn)P(cs θ,sin θ)到直線3x+4y-12=0的距離的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
10.(多選)等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)C(3,3),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是( )
A.(2,0)B.(0,2)
C.(4,6)D.(6,4)
11.(2023四川南山中學(xué)模擬)已知直線l1:x-my+1=0過定點(diǎn)A,直線l2:mx+y-m+3=0過定點(diǎn)B,l1與l2相交于點(diǎn)P,則|PA|2+|PB|2= .
創(chuàng)新應(yīng)用組
12.(多選)已知直線l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下結(jié)論正確的是( )
A.不論a為何值,直線l1與直線l2都互相垂直
B.當(dāng)a變化時(shí),直線l1,l2分別過定點(diǎn)A(0,1),B(-1,0)
C.不論a為何值,直線l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱
D.若直線l1與l2交于點(diǎn)M,則|MO|的最大值為
課時(shí)規(guī)范練47 兩條直線的位置關(guān)系
1.A
解析 當(dāng)a=1時(shí),l1:-x+y+1=0,l2:-x+y+2=0,所以l1∥l2.當(dāng)l1∥l2時(shí),a=1或a=2.故選A.
2.D
解析由兩直線垂直得2m+4×(-5)=0,
解得m=10.
所以原直線為10x+4y-2=0,即為5x+2y-1=0.
因?yàn)榇棺?1,p)同時(shí)滿足兩直線方程,
代入得解得
所以m+n-p=10-12+2=0.
故選D.
3.B
解析設(shè)點(diǎn)M(x,y)是所求直線上的任意一點(diǎn),則其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'(-x,y)在直線l:2x-3y+1=0上,所以-2x-3y+1=0,即2x+3y-1=0.故選B.
4.C
解析由即直線l0與l1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
由即直線l0與l2的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
所以|AB|=.
故選C.
5.A
解析當(dāng)兩條平行直線與直線AB垂直時(shí),兩條平行直線間的距離最大.因?yàn)閗AB==2,所以k1=-,所以直線l1的方程為y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.故選A.
6.CD
解析由題意可得直線x+y=0與x-y=0都過原點(diǎn),而無論a為何值,直線x+ay=3不過原點(diǎn),因此,要滿足三條直線構(gòu)成三角形,只需直線x+ay=3與另兩條直線不平行,所以a≠±1.故選CD.
7.
解析|AC|=,
設(shè)AC所在的直線方程為y=kx+b(k≠0),把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入,得
所以
直線AC的方程為y=x+2,即2x-5y+10=0,
所以點(diǎn)B到直線AC的距離d=,
S△ABC=AC·d=.
8.(3,4)
解析設(shè)Q(x0,y0).因?yàn)辄c(diǎn)M(-1,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q,
所以
解得即Q(3,4).
9.C
解析點(diǎn)P到直線的距離為
d=,
其中sinφ=,csφ=.
由三角函數(shù)性質(zhì)易知,5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7],
故d∈.故選C.
10.AC
解析設(shè)B(x,y).根據(jù)題意可得
即
解得所以B(2,0)或B(4,6).
故選AC.
11.13
解析 對(duì)于直線l1:x-my+1=0,即(x+1)-my=0,得直線l1過定點(diǎn)A(-1,0).
對(duì)于直線l2:mx+y-m+3=0,即m(x-1)+(y+3)=0,得直線l2過定點(diǎn)B(1,-3).
∵1×m+(-m)×1=0,∴l(xiāng)1⊥l2,即PA⊥PB,
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=[(1+1)2+(-3-0)2]=13.
12.ABD
解析對(duì)于A,因?yàn)閍×1+(-1)×a=0恒成立,所以不論a為何值,直線l1與l2互相垂直恒成立,故A正確;
對(duì)于B,易知直線l1恒過點(diǎn)A(0,1),直線l2恒過點(diǎn)B(-1,0),故B正確;
對(duì)于C,在直線l1上任取點(diǎn)(x,ax+1),其關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-ax-1,-x),代入直線l2的方程x+ay+1=0,可知等號(hào)左邊不恒等于0,故C不正確;
對(duì)于D,由解得
所以M,
所以|MO|=,所以|MO|的最大值為,故D正確.故選ABD.

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