2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)課時規(guī)范練23兩角和與差二倍角的三角函數(shù)公式

這是一份2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)課時規(guī)范練23兩角和與差二倍角的三角函數(shù)公式，共7頁。試卷主要包含了下列化簡正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.sin 245°sin 125°+sin 155°sin 35°的值是( )
A.-B.-
C.D.
2.(2023山東濟(jì)寧一模)已知csα+=,則sin2α-=( )
A.-B.C.-D.
3.已知cs θ+csθ+=1,則cs2θ+=( )
A.-B.C.D.
4.若α∈,π,且3cs 2α=4sin-α,則sin 2α的值等于( )
A.B.-
C.D.-
5.已知A+B=,則tan A+tan B+tan A·tan B的值等于( )
A.-B.
C.0D.1-
6.(多選)(2023吉林延邊二模改編)下列化簡正確的是( )
A.cs 82°sin 52°+sin 82°cs 128°=-
B.sin 15°sin 30°sin 75°=
C.cs215°-sin215°=
D.
7.若=cs(π+α),則tan-2α= .
8.tan θ,tan-θ是方程x2+ax-3=0的兩個根,則a= .
9.已知tan α=,α∈0,,1-sin β=cs 2β,β∈,π.求:
(1)tan+α及sin β的值;
(2)cs(α-β)的值.
綜合提升組
10.(多選)(2023廣東湛江二模)若5sin 2α+5cs 2α+1=0,則tan α的值可能為( )
A.2B.3C.-D.-
11.已知sinα-=-3csα-,則sin 2α的值是( )
A.2B.
C.-2D.-
12.(2023福建廈門二模)如圖,csθ+=( )
A.-B.-
C.-D.
13.若-λcs 10°=,則λ的值為( )
A.1B.4
C.-1D.2
14.(多選)下列函數(shù)中,最大值是1的函數(shù)有( )
A.y=|sin x|+|cs x|
B.y=sin2x-cs2x
C.y=4sin2xcs2x
D.y=
15.已知α,β∈0,,且tan β=,則sin(α+2β)= .
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.已知-0,csα>0,所以sinα=,csα=.因為sinβ=,β∈,π,
所以csβ=-=-=-.
故cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ=×-+.
10.BD
解析∵5sin2α+5cs2α+1=0,
∴10sinαcsα+5(cs2α-sin2α)+cs2α+sin2α=0,
整理得2sin2α-5sinαcsα-3cs2α=0,
則2tan2α-5tanα-3=0,
解得tanα=3或tanα=-.故選BD.
11.D
解析∵sinα-=-3csα-,即sinα-csα=-3csα+sinα,整理得2sinα=-csα,∴tanα=-.故sin2α=2sinαcsα==-.
12.A
解析設(shè)終邊過點Q的角為α,終邊過點P的角為β,
則sinα=,csα=,sinβ=,csβ=,
∴sinθ=sin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβ=,csθ=,
∴csθ+=csθcs-sinθsin×--=-,故選A.
13.B
解析因為-λcs10°=,
所以,
即cs10°-sin10°=λcs10°sin10°,
即2cs10°-sin10°=λcs10°sin10°,
所以2cs(10°+60°)=λsin20°,即λsin20°=2cs(90°-20°),所以λsin20°=2sin20°,所以λ=4.
14.BC
解析對于A,y=,當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=±1,即x=,k∈Z時取“=”,即當(dāng)x=,k∈Z時,ymax=,A不正確;
對于B,y=-(cs2x-sin2x)=-cs2x≤1,當(dāng)且僅當(dāng)2x=2kπ-π,即x=kπ-,k∈Z時取“=”,
即當(dāng)x=kπ-,k∈Z時,ymax=1,B正確;
對于C,y=(2sinxcsx)2=sin22x≤1,當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=±1,即x=,k∈Z時取“=”,
即當(dāng)x=,k∈Z時,ymax=1,C正確;
對于D,依題意,由tanx,tan2x都有意義,且tan2x-tanx≠0,得x≠kπ,且x≠kπ+,且x≠,k∈Z,y==sin2x,顯然sin2x的最大值為1,此時,x=kπ+,k∈Z,而kπ+,k∈Z使函數(shù)y=無意義,即sin2x不能取到1,D不正確.
15.1
解析由題意tanβ=,
∴csαcsβ=sinβ+sinαsinβ,
sinβ=csαcsβ-sinαsinβ=cs(α+β).
∵α,β∈0,,∴sinβ>0,∴cs(α+β)>0,∴α+β∈0,,∴β+(α+β)=,∴sin(α+2β)=1.
16.D
解析tanβ=tan[(β-α)+α]=.因為tan2α=,2tanβ=tan2α,所以=2×,整理可得tan3α=-8,所以tanα=-2.又因為-