考點(diǎn)規(guī)范練22　兩角和與差的正弦、余弦與正切公式基礎(chǔ)鞏固1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(　　)A.- B C.- D答案:D解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°·sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=(　　)A.- B.- C D答案:B解析:由題意知tanθ=2,故cos2θ==-3.(2020全國Ⅰ,理9)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,則sin α=(　　)A. B. C. D.答案:A解析:原式化簡得3cos2α-4cosα-4=0,解得cosα=-或cosα=2(舍去).∵α∈(0,π),∴sinα=.4.已知cos+sin α=,則sin的值為(　　)A B C.- D.-答案:C解析:∵cos+sinα=cosα+sinα=,cosα+sinα=∴sin=-sin=-=-5.若0<y≤x<,且tan x=3tan y,則x-y的最大值為(　　)A B C D答案:B解析:∵0<y≤x<,∴x-y又tanx=3tany,∴tan(x-y)==tan當(dāng)且僅當(dāng)3tan2y=1時(shí)取等號(hào),∴x-y的最大值為,故選B.6.函數(shù)f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　　　　　. 答案:解析:f(x)=sin2xsin-cos2xcos=sin2xsin+cos2xcos=cos當(dāng)2kπ-π≤2x-2kπ(k∈Z),即kπ-x≤kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.取k=0,得-x,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為7.在△ABC中,C=60°,tan+tan=1,則tantan=　　　　　. 答案:1-解析:由C=60°,則A+B=120°,即=60°.根據(jù)tan,tan+tan=1,得,解得tantan=1-8.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是　　　　　　,單調(diào)遞減區(qū)間是　. 答案:π　,k∈Z解析:f(x)=sin2x+sinxcosx+1=sin2x+1=(sin2x-cos2x)+=sin故T==π.令2kπ+2x-2kπ+,k∈Z,解得kπ+x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z.9.已知α,β均為銳角,且sin α=,tan(α-β)=-(1)求sin(α-β)的值;(2)求cos β的值.解:(1)∵α,,∴-<α-β<又tan(α-β)=-<0,∴-<α-β<0.∴sin(α-β)=-(2)由(1)可得,cos(α-β)=∵α為銳角,且sinα=,∴cosα=∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)==能力提升10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,t)和(2t,4)分別在以頂點(diǎn)為原點(diǎn),始邊為x軸的非負(fù)半軸的角α,α+45°的終邊上,則t的值為(　　)A.-6或1 B.6或1 C.6 D.1答案:D解析:由題意得tanα=,tan(α+45°)=故tan(α+45°)=,化簡得t2+5t-6=0,即(t-1)(t+6)=0,解得t=1或t=-6.若t=-6,則角α的終邊在第四象限,α+45°的終邊也在第四象限,與點(diǎn)(2t,4)的縱坐標(biāo)矛盾.所以t=-6舍去,故t的值為1,故選D.11.設(shè)a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b答案:D解析:a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c==cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故選D.12.已知sin,,則cos的值為　　　　. 答案:-解析:由得θ+因?yàn)閟in,所以cos=-cos=cos=coscos-sinsin=-=-13.已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,則m=　　　　　. 答案:-解析:由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=====-14.設(shè)函數(shù)f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω.(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間上的最小值.解:(1)因?yàn)?/span>f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin由題設(shè)知f=0,所以=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sinsin因?yàn)?/span>x,所以x-,當(dāng)x-=-,即x=-時(shí),g(x)取得最小值-高考預(yù)測15.已知sin,則cos=(　　)A.- B.- C D答案:A解析:依題意有cos=cos=1-2sin2,故cos=cos=-cos=-

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