1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ．
C(α＋β)：cs(α＋β)＝csαcsβ－sin_αsinβ．
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcsβ＋cs_αsinβ．
S(α－β)：sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ．
T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，β，α＋β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，β，α－β≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2α：sin 2α＝2sinαcsα．
C2α：cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α．
T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠\f(π,4)＋\f(kπ,2)，且α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
考點(diǎn)1 公式的直接應(yīng)用
[名師點(diǎn)睛]
應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)求值的策略
(1)首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)變化規(guī)律．例如兩角差的余弦公式可簡(jiǎn)記為：“同名相乘，符號(hào)反”．
(2)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用．
(3)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用．
[典例]
1．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測(cè)）若，則=（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（ ）
A．B．C．3D．
[舉一反三]
1．（2022·北京四中高三階段練習(xí)）角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·福建南平·三模）在單位圓中，已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，現(xiàn)將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記此時(shí)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·湖南師大附中二模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽繪制“勾股圓方圖”證明了勾股定理（西方稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”）.如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形和中間的小正方形拼接成一個(gè)大正方形，角為直角三角形中的一個(gè)銳角，若該勾股圓方圖中小正方形的面積與大正方形面積之比為，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·海南?？凇つM預(yù)測(cè)）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．3
7．（多選）（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）已知，則________，__________．
9．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則______．
10．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知，，則的值為________．
考點(diǎn)2 三角函數(shù)公式的逆用與變形用
[名師點(diǎn)睛]
兩角和、差及倍角公式的逆用和變形用的應(yīng)用技巧
(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式．
(2)和差角公式變形：
sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β，
cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β，
tan α±tan β＝tan(α±β)·(1?tan α·tan β)．
(3)倍角公式變形：降冪公式．
[典例]
1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）的值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則α=（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．2C．4D．8
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，則C的值為（ ）
A．B．C．D．
[舉一反三]
1．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）的值為（ ）
A．1B．0C．-0.5D．0.5
2．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，其底與腰的長(zhǎng)度的比值為黃金比值（即黃金分割值，該值恰好等于），則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）（ ）
A．B．C．D．
5．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·重慶·三模）___________.
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的值等于_________.
8．（2022·江蘇南通·高三期末）寫出一個(gè)滿足tan20°＋4csθ＝的θ＝_________.
9．（2022·山東·青島二中高三開學(xué)考試）______．
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）________.
考點(diǎn)3 角的變換與名的變換
[名師點(diǎn)睛]
1．三角公式求值中變角的解題思路
(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；
(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．
2．常見(jiàn)的配角技巧
2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)，α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α－β,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(β,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋β))等．
3.三角函數(shù)名的變換技巧
明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦．
[典例]
1．（2022·河北唐山·二模）已知，函數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，，均為銳角，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為第一象限角，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則（ ）
A．B．C．3D．
[舉一反三]
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)度等于表高與太陽(yáng)天頂距正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第二次太陽(yáng)天頂距分別為，，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（ ）倍.
A．1B．C．D．
3．（2022·湖南株洲·一模）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·廣東湛江·二模）若，，則___________.
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則_______；_______.
8．（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）已知，，則的值為______．
9．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知，則_________．
10．（2022·廣東·三模）已知，則___________.
11．（2022·廣東韶關(guān)·一模）若，則__________.
12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，為銳角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.

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