1.(2023廣東深圳二模)已知tan=2,則的值是( )
A.B.2C.D.
2.已知sinα+=,則sin2α+的值為( )
A.B.-
C.D.-
3.化簡:sin2+α-sin2-α=( )
A.cs2α+
B.sin2α+
C.-cs2α-
D.sin-2α
4.公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618,這一數(shù)值也可以表示為m=2sin 18°,若m2+n=4,則=( )
A.-4B.-2
C.2D.4
5.已知α,β都是銳角,且csα+=,sinβ-=,則cs(α-β)=( )
A.-B.C.-D.
6.(多選)已知≤α≤π,π≤β≤,sin 2α=,cs(α+β)=-,則( )
A.cs α=-
B.sin α-cs α=
C.β-α=
D.cs αcs β=-
7.(2023山東濰坊一模)已知角α在第四象限內(nèi),sin2α+=,則sin α=( )
A.-B.C.D.-
8.已知α為銳角,且sin α(-tan 10°)=1,則α= .
9.在①tan 2α=,②sin α=這兩個條件中任選一個,補充到下面的問題中,并解答.
已知角α是第一象限角,且 .
(1)求tan α的值;
(2)求sin2α++cs(α+π)csα+的值.
注:如果選擇兩個條件分別解答,按第一個解答計分.
10.已知=cs(α+β),求證:tan β=.
綜合提升組
11.函數(shù)f(x)=sin 2x-4sin3xcs x(x∈R) 的最小正周期為( )
A.B.C.D.π
12.已知角α,β滿足cs 2α+cs α=sin+βsin-β+sin2β,且α∈(0,π),則α等于( )
A.B.C.D.
13.(多選)設(shè)sinβ++sin β=,則sinβ-=( )
A.B.
C.-D.-
14.(2023山東煙臺三模)已知α,β滿足sin(2α+β)=cs β,tan α=2,則tan β的值為( )
A.-B.-C.D.
15.(2023安徽桐城中學(xué)二模)已知sin αsin-α=3cs αsinα+,則sin2α+=( )
A.-1B.-C.D.
16.(2023遼寧丹東二模)若cs α≠0,2(sin 2α+cs α)=1+cs 2α,則tan 2α=( )
A.-B.-C.D.
創(chuàng)新應(yīng)用組
17.若▲表示一個整數(shù),該整數(shù)使得等式=4成立,這個整數(shù)▲為( )
A.-1B.1
C.2D.3
18.已知α,β∈(0,π),cs α=-,若sin(2α+β)=sin β,則α+β=( )
A.B.
C.D.
課時規(guī)范練24 三角恒等變換
1.D
解析由tan=2,則.故選D.
2.A
解析sin2α+=sin2α+-=-cs2α+=2sin2α+-1=2×-1=.
3.B
解析由題意可知,sin2+α-sin2-α=sin2+α-cs2+α=-cs2+α=-cs+2α=cs-2α=sin2α+,故選B.
4.B
解析=-2.
5.B
解析因為α,β都是銳角,所以0,
所以csα,所以sinα-csα=,故B正確;對于C,因為π≤β≤,所以≤α+β≤2π.又cs(α+β)=-

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