（本試卷三個(gè)大題，25個(gè)小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）
姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào) 成績(jī)
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；每個(gè)小題只有一項(xiàng)符合題意。）
1．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．關(guān)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖象過(guò)點(diǎn) B．其圖象可由的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C．隨著的增大而增大 D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
3．如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則的值為（ ）
A．3 B． C．1 D．
5．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接．若，則（ ）
B．
C． D．
6．已知點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，邊經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，軸，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．若，則的值為（ ）

A．B．1C．4D．2
8．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，經(jīng)過(guò)圓心O，，，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A． B．
C．6 D．
9．如圖，與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，的面積是6，則的面積為（ ）

A．18 B．12
C．24 D．9
10．如圖，在正方形中，分別為上兩點(diǎn)，且，若，則正方形的周長(zhǎng)是（ ）
A． B． C．12 D．25
11．在題目“甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地勻速開(kāi)往乙地，…，求汽車實(shí)際行駛的時(shí)間？”中，若設(shè)汽車原計(jì)劃需行駛，可得方程，則題目中“…”表示的條件是（ ）
A．速度比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前到達(dá) B．速度比原計(jì)劃增加，結(jié)果晚到達(dá)
C．速度比原計(jì)劃減少，結(jié)果提前到達(dá) D．速度比原計(jì)劃減少，結(jié)果晚到達(dá)
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）
13．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為和2，若點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 ．
14．如右圖，在中，D是斜邊的中點(diǎn)，連接，若，，則 ．
15．如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作，，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 ．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的最小值為 ．
三、解答題（本題共9個(gè)小題，共98分。）
17．（10分） （1）解方程： （2）化簡(jiǎn)：
18．（8分）如圖，點(diǎn)、在上，且．求證：．
19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；（5分）
(2)若在直線上，求的值．（5分）
20．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)．
(1)求證：是的切線．（5分）
(2)若的半徑為，，求線段的長(zhǎng)．（5分）
21．（12分）如圖，在中，，為的角平分線，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與、分別交于點(diǎn)E、F，連接、．
(1)求證：； （6分）
(2)若，求的度數(shù)． （6分）
22．（12分）已知二次函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，
①若該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，且過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式；（3分）
②若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：；（3分）
(2)若，已知點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)的圖像與線段有交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．（6分）
23．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（4分）
(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上時(shí)，連接、，交于點(diǎn)，若，求的最大值；（4分）
(3)已知是直線上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好落在二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）
24．（12分）某中學(xué)持續(xù)開(kāi)展了“：青年大學(xué)習(xí)；：青年學(xué)黨史記；：中國(guó)夢(mèng)宣傳教育；：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培養(yǎng)踐行”等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加．為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求出參加活動(dòng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4分）
(2)若該校共有學(xué)生名，請(qǐng)估計(jì)參加項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；（4分）
(3)小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．（4分）
25．（12分）如圖1，反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) ，點(diǎn)，一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn) C．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（4分）
(2)連接、，在x軸上是否存在一點(diǎn)D使的面積是面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4分）
(3)如圖2，點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接，把線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好也落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（4分）
參考答案：
1．B
【分析】本題考查了解分式方程，先把分式方程為一元一次方程，解出，注意要驗(yàn)根，即可作答．
【詳解】考查目標(biāo) 能解可化為一元一次方程的分式方程．
解：去分母，得；
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得；
系數(shù)化為1，得；
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．
故選B．
2．D
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)平移的特點(diǎn)逐一分析，即可得到答案．
【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，因此圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
，因此隨的增大而減小，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；
圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．
故選：D．
3．D
【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B．該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C．該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D．該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；
故選D．
4．A
【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程的定義可得，的指數(shù)都是，從而可得關(guān)于，的值，代入式子即可求解，理解二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故選：A．
5．B
【分析】本題考查了圓周角定理；連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，等弧所對(duì)的圓周角相等可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵是的直徑，
∴
∵，
∴，
∴
故選：B．
6．B
【分析】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)的坐標(biāo)的平移變換規(guī)律．先根據(jù)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0、軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可求出的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．
【詳解】解：在軸上，在軸上，
，，
解得，
，
則向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為，即為，
故選：B．
7．D
【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
如圖，作于，由，可得，由的幾何意義可得 ，，即，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，作于，

∵，
∴，
由的幾何意義可得 ，，
∵，
∴，
解得，，
故選：D．
8．B
【分析】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：經(jīng)過(guò)圓心O，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：B．
9．C
【分析】本題考查了位似變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，由題意可知，與是位似比為的位似圖形，則根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求解．
【詳解】解：∵與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，
∴且相似比為，
∴的面積的面積，
∵的面積是6，，
∴的面積為24，
故選：C
10．C
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，由，推出，進(jìn)而得到，利用勾股定理即可求出，由，求出，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的周長(zhǎng)是，
故選：C．
11．A
【分析】本題主要考查分式的實(shí)際運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，分式方程表示的含義，掌握分式方程解實(shí)際問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)設(shè)汽車原計(jì)劃需行駛，可得表示的含義，由此可得，表示的含義，由此即可求解．
【詳解】解：設(shè)汽車原計(jì)劃需行駛，則表示原計(jì)劃的速度，
∴表示的是在原計(jì)劃的速度上提高，
∴表示實(shí)際的速度，
∴A符合題意，
故選：．
12．C
【分析】過(guò)判作軸于，過(guò)作于，由菱形的性質(zhì)推出，平分，求出，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)推出，得到，求出，由，推出，，即可得到的坐標(biāo)．
【詳解】解：過(guò)P作軸于，過(guò)作于，
四邊形是菱形，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
的坐標(biāo)為，
，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：，，
，
，
，，
，
，，
的坐標(biāo)是，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，關(guān)鍵是由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出、長(zhǎng)，由，得到，．
13．5
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由題意，得：
，
∴．
故答案為：5．
14．12
【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，再利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵在中，D是斜邊的中點(diǎn)，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：12．
15．/
【分析】分別過(guò)點(diǎn)P，F(xiàn)作的垂線交于點(diǎn)G，H，連接，首先求出，然后得到，勾股定理求出，然后得到，根據(jù)等角對(duì)等邊求出，，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．
【詳解】如解圖，分別過(guò)點(diǎn)P，F(xiàn)作的垂線交于點(diǎn)G，H，連接．
∵為的平分線，
∴
∴
∴在中，
∴
∴
∵，且，，
∴四邊形為矩形，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，同理可得，．
∵
∴
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了求弧長(zhǎng)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
16．/
【分析】先求出，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)確定點(diǎn)P位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴，
∴，
∵為線段的中點(diǎn)，
∴，
∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對(duì)稱，
∵點(diǎn)C在直線上，
∴當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，線段最小，
∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∵,
∴，
∴的最小值為
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，線段最短問(wèn)題，以及勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
17．（1），；（2）
【分析】（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）利用分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1），
，
或，
，；
（2）
．
18．見(jiàn)解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可證明．
【詳解】證明：∵
∴
在中，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)；
（1）利用待定系數(shù)法求得即可；
（2）將代入（1）中解析式，即可求解．
【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和
∴
解得：
∴
（2）∵在直線上，
∴
解得：
20．(1)見(jiàn)解析；
(2)
【分析】（）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．由題意得，進(jìn)而得，由，得，問(wèn)題得證；
（）由勾股定理求得，證明，即可求解．
【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即為的半徑，
∴是的切線．
（2）解：的半徑為，，
∴，，
在中，由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)定理，切線的判定等知識(shí)．熟練掌握切線的判定及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，角的平分線，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，
（1）根據(jù)，結(jié)合，證明出即可得到；
（2）首先得到，然后利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，然后利用三線合一性質(zhì)得到，進(jìn)而求解即可．
【詳解】（1）證明：根據(jù)以點(diǎn)A圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
（2），
，
．
，為的角平分線，
．
．
．
22．(1)① ②見(jiàn)解析
(2)或
【分析】（1）①根據(jù)對(duì)稱軸求得，再把代入得，，即可求解；
②根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系可得，再利用配方法可得，根據(jù)平方的非負(fù)性可得，即可求解；
（2）由題意可得，從而求得拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與x軸的交點(diǎn)為、，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)或時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：①∵，對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴，
把點(diǎn)代入得，，
∴該函數(shù)的表達(dá)式為；
②∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴拋物線的頂點(diǎn)為，
把代入得，，
解得或，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為、，
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，
解得，
如圖，根據(jù)越大，拋物線的開(kāi)口越小，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與線段有交點(diǎn)，
當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，
解得，
如圖，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與線段有交點(diǎn)，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的圖像與線段有交點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或
【分析】（1）把點(diǎn)，，的坐標(biāo)代入，解出，，，即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)；
設(shè)直線的解析式為：，求出的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，則，推出，根據(jù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，得到，，；設(shè)點(diǎn)，
則，，得到點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，同理求出代入函數(shù)解析式，即可．
【詳解】（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴．
（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)；
設(shè)直線的解析式為：，
∴，
解得：，
∴，
設(shè)點(diǎn)且，
∴點(diǎn)，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)，
∵軸，軸，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)（）時(shí)，有最大值，
∴的最大值為．

（3）當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵點(diǎn)在直線：上，
∴設(shè)點(diǎn)，
∴，，，，
∴點(diǎn)，
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
解得：，，
∴點(diǎn)或；

當(dāng)點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵點(diǎn)在直線：上，
∴設(shè)點(diǎn)，
∴，，，，
∴點(diǎn)，
∴，
解得：，，
∴點(diǎn)或；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，即可．
24．(1)的人數(shù)為名，畫(huà)圖見(jiàn)解析
(2)名
(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合，列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，樣本估計(jì)總體；
（1）用的人數(shù)除以占比，求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得的人數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可求解；
（3）根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，即可求解．
【詳解】（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：（名）
的人數(shù)為：（名）；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（2）（名）；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有種，
小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為.
25．(1)；
(2)或
(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為
【分析】（1）將代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，再將代入，即可求解；
（2）首先利用的面積求出的面積為4，然后得到的面積為8，然后根據(jù)題意分兩種情況：點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸和點(diǎn)D在x軸正半軸，然后利用求解即可．
（3）設(shè)點(diǎn)，，又，利用等腰直角三角形的性質(zhì)列方程組，解方程組即可求解．
【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)，
解得，
∴，
將代入，
得，
∴
將，點(diǎn)代入，
，解得，
∴；
（2）解：設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)E，
令，則，令，則，
∴，
∴的面積
∵的面積是面積的2倍，
∴的面積為8
設(shè)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在x軸正半軸時(shí)，連接，，
則，
∴
∴
解得
∴；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸時(shí)，連接，，
則，
∴
∴
解得
∴；
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；
（3）解：設(shè)點(diǎn)，又，
由旋轉(zhuǎn)知：為等腰直角三角形，
∴，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；要能夠借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．

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