數(shù)學（上海卷）-2024年中考數(shù)學考前押題卷-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題
1．下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，立方根，算術(shù)平方根知識．有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；對各數(shù)進行判斷即可．
【解析】解：，
∴有理數(shù)是，
故選：D．
2．下列關(guān)于的方程一定有實數(shù)解的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求出每個方程的判別式即可得到答案．
【解析】解：A、，當時，，此時該方程無實數(shù)根，故此選項不符合題意；
B、，該方程無實數(shù)根，故此選項不符合題意；
C、，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項符合題意；
D、，該方程無實數(shù)根，故此選項不符合題意；
故選C．
3．平面直角坐標系中，若點和在反比例函數(shù)圖像上，則下列關(guān)系式正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點即可求解．
【解析】解：∵反比例函數(shù)，
∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值隨的增大而減小，
∴點和中，，
∴，即，
故選：．
4．某籃球隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A．16，17B．16，16C．16，16.5D．3，17
【答案】B
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；中位數(shù)是位于中間的數(shù)，即第6、7名隊員，再求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即可．
【解析】籃球隊16名隊員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是16歲，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是16歲，
將這16名隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是16歲，因此中位數(shù)是16歲，故B正確．
故選：B．
5．下列命題中，假命題是（）
A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
B．有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形
C．一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形
D．有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形
【答案】B
【解析】選項A，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，命題正確；選項B，有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形，命題錯誤；選項C，一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形，命題正確；選項D，有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，命題正確.故選A.
6．如圖，在平面內(nèi)，，兩兩外切，其中的半徑為8，，的半徑都為5．用一張半徑為R的圓形紙片把這三個圓完全覆蓋，則R的最小值為（）
A．B．10C．13D．15
【答案】A
【分析】當半徑為R的圓形紙片與三個圓相切時，R的值最小，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)求解即可．
【解析】解：如圖，當與三個已知圓相切時，R的值最小，
∵四個圓相切，的半徑為8，，的半徑都為5，的半徑為R．
∴O1O2= O1O3=5+8=13，OO2= OO3=R-5，O1O=R-8，O2O3=5+5=10，
∴O1O⊥O2O3，設垂足為I，
∴IO2=5，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
故選： A．
二、填空題
7．計算：．
【答案】/
【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算．
【解析】解：．
故答案為：．
8．在二次根式，，，中，與是同類二次根式的是．
【答案】
【分析】本題考查了同類二次根式的判斷，二次根式性質(zhì)化簡，根據(jù)將幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式，逐項進行判斷即可．
【解析】解：，與不是同類二次根式，不符合題意；
，與不是同類二次根式，不符合題意；
，與是同類二次根式，符合題意；
，與不是同類二次根式，不符合題.
故答案為：．
9．函數(shù)的定義域是．
【答案】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．由題意，得，再解不等式即可．
【解析】解：由題意，得，
．
故答案為：．
10．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么常數(shù)的取值范圍為．
【答案】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（m-2）x+m－3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得函數(shù)表達式中一次項系數(shù)小于0，常數(shù)項大于0，進而得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得答案取值范圍．
【解析】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，
解得：1＜m＜2，
故答案為：1＜m＜2
11．已知線段，，從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為線段c的長度，那么a，b，c不能組成三角形的概率是．
【答案】
【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定不能組成三角形的的取值范圍，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解析】解：∵，，
∴線段a，b，c組成三角形時的取值范圍，即
∴當或時，線段a，b，c不能組成三角形，
∴在1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為線段c的長度，不能組成三角形的是1，7、8這三個數(shù)，
所以，a，b，c不能組成三角形的概率是，
故答案為：
12．如果拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，那么2a+b的值為．
【答案】0
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，整理即可求解．
【解析】拋物線的對稱軸為直線
故答案為：
13．《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩．
【答案】
【分析】根據(jù)已知條件，設每頭牛x兩，每只羊y兩，建立二元一次方程組求解可得．
【解析】解：設每頭牛x兩，每只羊y兩，
根據(jù)題意，可得
，
，
1頭牛和1只羊共值金兩，
故答案為：．
14．圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，和相交于點O，點A、B之間的距離為米，，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為米．
【答案】
【分析】根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，即可求解．
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
故答案為：．
15．如圖，已知點G是的重心，設，那么用可表示為．

【答案】
【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出D點是邊的中點，求出，再由向量的加法法則求出，然后根據(jù)G是的重心即可求出．
【解析】如圖，D點是邊的中點，G是的重心，
∵，，D點是邊的中點，
∴，
∴，
∵G是的重心，
∴．
故答案為：．
16．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上．若AB＝4，則CN＝．
【答案】
【分析】求出正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BM、CM，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)計算即可．
【解析】解：∵正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上
∴∠ABC=，∠M=90，AB=BC，AM=MN
∵∠ABC+∠CBM=180°
∴∠CBM=60°
∵AB=4
∴BC=4
∴CM=BCsin∠CBM=2
MB=BCcs∠CBM=2
∴AM=AB+MB=6
∴MN=AM=6
∴CN=MN-CM=6-2
故答案為：6-2．
17．如圖，梯形ABCD中，，，將線段CB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在CD延長線上的點E處．聯(lián)結(jié)AE、BE，設BE與邊AD交于點F，如果，且，那么梯形ABCD的中位線等于．
【答案】7
【分析】由根據(jù)三角形的面積公式，由得，進而求得DE=2，從而求得底邊EC的長，于是可求得CD的長，進而求得梯形ABCD的中位線．
【解析】解：過點B作BM⊥CE于點M，如下圖，
∵，，
∴∠ADC=180°-∠A=180°-90°=90°，
∵，
∴，
∵，
∴DE=2，
∵BM⊥CE，
∴∠BMD=90°，
∴四邊形ABMD是矩形，
∴DM=AB=4，
∴EM=2+4=6，
∵將線段CB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在CD延長線上的點E處，
∴BE=BC，
∵BM⊥CE，
∴EC=2EM=12，
∴CD=12-2=10，
∴梯形ABCD的中位線為：，
故答案為：7．
18．閱讀：對于線段與點O（點O與不在同一直線上），如果同一平面內(nèi)點P滿足：射線與線段交于點Q，且，那么稱點P為點O關(guān)于線段的“準射點”．
問題：如圖，矩形中，，點E在邊上，且，聯(lián)結(jié)．設點F是點A關(guān)于線段的“準射點”，且點F在矩形的內(nèi)部或邊上，如果點C與點F之間距離為d，那么d的取值范圍為．
【答案】
【分析】設交于點Q，由點F是點A關(guān)于線段的“準射點”可得，過點F作交于點G，交于點H，由平行線分線段成比例定理得，，聯(lián)結(jié)，求出的長，作于M，求出的長即可．
【解析】如圖，設交于點Q，
∵點F是點A關(guān)于線段的“準射點”，
∴，
∴Q是的中點，即，
過點F作交于點G，交于點H，
∴，
∴，，
∴點F在線段上，
聯(lián)結(jié)，則．
作于M，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴．
∵，
∴
∴d的取值范圍是．
三、解答題
19．計算：．
【答案】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，先代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值以及二次根式的分母有理話，計算零次冪，最后再算加減法．
【解析】解：
20．解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】-4＜x≤，數(shù)軸表示見解析
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解析】解：解不等式3（x+2）＞x-2，得：x＞-4，
解不等式，得：x≤，
則不等式組的解集為-4＜x≤，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，ctB＝，BC＝10．
（1）求AB的長；
（2）如果CD為邊AB上的中線，求∠DCB的正切值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）過點A作AE⊥BC，構(gòu)造兩個直角三角形，分別用特殊角和三角函數(shù)求解．
（2）過D作DF⊥BC，分別在兩個直角三角形中求解．
【解析】解：（1）過A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∵∠BCA＝45°，
在Rt△AEC中，AE＝EC，
∵ctB＝，
在Rt△BEA中，＝，
設BE＝3x，AE＝2x，
∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，
∴x＝2，
∴BE＝6，EA＝EC＝4，
由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2．
即AB2＝36+16＝52．
∴AB＝．
（2）由（1）知AB＝2，
又∵D為AB的中點，
∴BD＝AD＝，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴
∵BD＝AD，
∴BF＝FE＝BE＝3．
∴DF＝AE＝2，
∴FC＝FE+EC＝3+4＝7
∴tan∠DCB=．
22．2021年1月1日起《中華人民共和國民法典》正式施行．某社區(qū)為了解本社區(qū)的居民對該部法典的關(guān)注狀況，在4000名居民中作隨機抽樣調(diào)查，把收集到的居民對法典的關(guān)注狀況分為以下四種情況：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．
(1)此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是___________人；
(2)由樣本估計總體可得，該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有___________人；
(3)根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，為促進居民對《中華人民共和國民法典》的了解，做好普法工作，計劃兩年后將該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的總?cè)藬?shù)增加到3600人，如果這兩年的年增長率相同，求年增長率，
【答案】(1)200
(2)2500
(3)
【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
（2）用總的居民人數(shù)乘以“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）設年增長率為x，根據(jù)這兩年的年增長率相同，列方程求出x的值，即可得出答案．
【解析】（1）解：此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是：42÷21%＝200（人），
故答案為：200；
（2）根據(jù)題意得：4000×（21%＋41.5%）＝2500（人），
則該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有2500人，
故答案為：2500；
（3）設年增長率為x，
依題意得：2500（1＋x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝?2.2（不合題意舍去），
答：年增長率為20%．
23．如圖，已知A、B、C是圓O上的三點，AB＝AC，M、N分別是AB、AC的中點，E、F分別是OM、ON上的點．
(1)求證：∠AOM＝∠AON；
(2)如果AEON，AFOM，求證：．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論，得出，，再證Rt△AOM≌Rt△AON（HL），即可得出結(jié)論；
（2）連接EF，交AO于點P．先證四邊形AEOF是平行四邊形，再證四邊形AEOF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，．然后證．得，代入即可得出結(jié)論．
【解析】（1）證明：∵M、N分別是AB、AC的中點，OM、ON過圓心，
∴，．
又∵，
∴．
∵在Rt△AOM和Rt△AON中，
，
∴Rt△AOM≌Rt△AON（HL），
∴．
（2）解：連接EF，交AO于點P．
∵，，
∴四邊形AEOF是平行四邊形．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴四邊形AEOF是菱形．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴，即．
24．在平面直角坐標系中（如圖），已知直線與軸交于點，拋物線的頂點為．
(1)若拋物線經(jīng)過點，求拋物線解析式；
(2)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點落在點處，如果點在拋物線上，求點的坐標；
(3)設拋物線的對稱軸與直線交于點，且點位于軸上方，如果，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式，求得點，代入，即可求解；
（2）過點作軸，垂足為，過點作于點，證明得出，代入拋物線解析式即可求解；
（3）設直線與軸交于點，與軸交于點，過點作，由得出，根據(jù)，列方程，解方程即可求解．
【解析】（1）解：∵直線與軸交于點，
當時，，
∴，
若拋物線經(jīng)過點，則
解得：或（舍去）
∴拋物線解析式為；
（2）∵的頂點為．
∴
如圖所示，過點作軸，垂足為，過點作于點，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴
∵在拋物線上，
∴
解得：，
∴，
（3）解：如圖所示，設直線與軸交于點，與軸交于點，
由，令，得，則，
∴，
∴是等腰直角三角形
∵軸，
∴是等腰直角三角形，
∴，則
過點作，則是等腰直角三角形，則，則
∴
∵，
∴
又
∴
即
∴
解得：或（舍去）
25．如圖1，在平行四邊形中，是對角線，，.點在的延長線上，且，點在射線上，聯(lián)結(jié)，，直線與直線交于點．
(1)如圖2，點在線段的延長線上，求證：；
(2)當為等腰三角形時，求的面積；
(3)如果，求的值．
【答案】(1)見解析
(2)
(3)或
【分析】（1）先根據(jù)已知條件證明四邊形是平行四邊形，推出，，進而得出，，即可證明；
（2）分點F在線段的延長線上和點F在線段上兩種情況，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論，求出等腰三角形的腰長，再通過解直角三角形計算出的高，即可計算出的面積；
（3）分點M在線段上和點M在線段的延長線上兩種情況，分別計算出的值，再解直角三角形即可求出的值．
【解析】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
點在的延長線上，且，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
；
（2）解：分兩種情況，當點F在線段的延長線上時，如下圖所示：
在中，，
，
設，則，
解得，不合題意，故此種情況不存在；
當點F在線段上時，如下圖所示：
在中，，
，
由平行四邊形的性質(zhì)知，，，
設，則，
解得．
如圖，作于點H，交的延長線于點N，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：分兩種情況：
當點M在線段上時，作于點K，如下圖所示：
在中，，
，
，，，
解得：，
，，，
，
，
又，
；
當點M在線段的延長線上時，如下圖所示：
在中，，
，
，，，
，
解得：，
，
，
綜上可知，的值為或．年齡（單位：歲）
14
15
16
17
18
人數(shù)
3
3
5
3
2

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