第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．）
1．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
1.B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出答案．
【詳解】相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．
故選B．
【點睛】本題考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2．根據(jù)教育部門統(tǒng)計，2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計將會達(dá)到驚人的11580000人，其中數(shù)據(jù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2.C
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】解：數(shù)據(jù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3.D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；
D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
4．直角三角板和直尺如圖放置．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4.D
【分析】延長EG交CD于點H，利用平行線的性質(zhì)可得∠EHM=40°，然后利用三角形的外角，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】解：如圖，延長EG交CD于點H，
∵，
∴∠1=∠EHM=40°，
∵∠EGF是△GHM的一個外角，
∴∠2=∠EGF-∠EHM=20°．
故選：D
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5.D
【分析】根據(jù)整式乘法運算、積的乘方運算、單項式乘以多項式運算及完全平方公式分別驗證即可得到答案．
【詳解】解：A、根據(jù)整式乘法運算法則，，該選項錯誤，不符合題意；
B、根據(jù)積的乘方運算法則，，該選項錯誤，不符合題意；
C、根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則，，該選項錯誤，不符合題意；
D、根據(jù)完全平方和公式，，該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查整式運算，涉及整式乘法運算、積的乘方運算、單項式乘以多項式運算及完全平方和公式，熟記相關(guān)公式及整式運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
6．如圖是由5個大小相同的正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（ ）
A．B．C．D．
6.B
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．
故選：B．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
7．某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，七名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如表：
關(guān)于七名評委給該同學(xué)的打分下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數(shù)是8分B．眾數(shù)是8分
C．極差是3分D．平均數(shù)是7分
7.A
【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別求解即可．
【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5，6，7，7，8，8，8，
7處在第4位為中位數(shù)，故A選項錯誤，符合題意；
數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，故選項B正確，不合題意；
極差是：8﹣5＝3（分），故選項C正確，不合題意
該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+7×2+8×3）÷7＝7（分），故選項D正確，不合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)、極差，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．
8．已知點，在一次函數(shù)的圖象上，且點與點關(guān)于軸對稱，則的值為（ ）
A．B．C．D．
8.A
【分析】先由對稱求出點坐標(biāo)，代入求出函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可求出的值．
【詳解】∵點與點關(guān)于軸對稱，
∴，
∵點在一次函數(shù)的圖象上，
∴，解得：，
∴一次函數(shù)解析式為：，
又∵點在一次函數(shù)的圖象上，
∴，
故選：．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的知識，關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，點的對稱性，從而完成求解．
9．如圖，四邊形為矩形，，．點是線段上一動點，點為線段上一點．，則的最小值為（ ）
A．5B．6C．D．
9.D
【分析】取的中點，連接，，證明，推出，點在以為圓心，4為半徑的上，利用勾股定理求出，可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，取的中點，連接，．
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
點在以為圓心，4為半徑的上，
，
，
的最小值為．
故選：D．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解決問題．
10．如圖，點A（﹣2，0），B（0，1），以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線y＝（k＜0）過點D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（ ）
A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18
10.C
【分析】過D作DM⊥x軸于M，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出DM=2AM，根據(jù)三角形的面積求出AM，即可求出DM和OM，得出答案即可．
【詳解】解：
∵點A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
過D作DM⊥x軸于M，則∠DMA=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DMA=∠DAB=∠AOB=90°，
∴∠DAM+∠BAO=90°，∠DAM+∠ADM=90°，
∴∠ADM=∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴=2，
即DM=2MA，
設(shè)AM=x，則DM=2x，
∵四邊形OADB的面積為6，
∴S梯形DMOB-S△DMA=6，
∴（1+2x）（x+2）-?2x?x=6，
解得：x=2，
則AM=2，OM=4，DM=4，
即D點的坐標(biāo)為（-4，4），
∴k=-4×4=-16，
故選C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、三角形的面積、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出DM=2AM是解題的關(guān)鍵．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．因式分解： ．
11.
【分析】先提取ax，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：

故答案為：．
【點睛】本題主要考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握和運用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
12．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
12.且
【分析】
本題考查了一元二次方程根的判別式，，方程有兩個不相等是實數(shù)根；，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程有沒有實數(shù)根．據(jù)此列不等式求解即可．
【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，，
解得：且，
故答案為：且．
13．若一個圓錐的母線長為4，底面半徑是1，則它的側(cè)面展開圖的面積是 ．
13.4π
【分析】先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的面積公式求得答案．
【詳解】解：圓錐的底面周長：2×1×π=2π，
側(cè)面積：×2π×4=4π．
故答案為：4π．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
14．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 ．
14.0
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴.
∴m的最大整數(shù)值為0．
故答案為：0．
15．如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點M，N，作直線分別交于點D，E，若，則的度數(shù)是 ．
15./84度
【分析】由作圖可知，為線段的垂直平分線，則，，由，得，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：由作圖可知，為線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了垂直平分線的作法，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系．
16．A、B、C、D、E五名學(xué)生猜測自己的數(shù)學(xué)成績：A說：如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)；B說：如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)；C說：如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)；D說：如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)．大家說的都沒有錯，但只有三個人得優(yōu)，請問得優(yōu)的三個人是 ．
16.C，D，E
【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推論，假設(shè)A得優(yōu)，則A，B，C，D，E都得優(yōu)，假設(shè)B得優(yōu)，則B，C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，故兩種假設(shè)都不成立，假設(shè)C得優(yōu)，則C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相符合，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：假設(shè)A得優(yōu)，則A，B，C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，
∴A不可能得優(yōu)；
假設(shè)B得優(yōu)，則B，C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相矛盾，
∴B不可能得優(yōu)；
假設(shè)C得優(yōu)，則C，D，E都得優(yōu)，這與只有三個人得優(yōu)相符合，
∴優(yōu)的三個人是C，D，E．
故答案為：C，D，E．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17．（6分）計算：．
【詳解】解：原式＝
＝3．
【點睛】本題考查零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪、化簡絕對值、余弦等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
18．（6分）先化簡，再求值：，其中．
【詳解】
=；
∵，
∴
∴原式=.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
19．（6分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．
（1）求證：；
（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．
【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
∴.
②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，
∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8?x.
在△PCO中，
∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，
∴x2=(8?x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴邊AB的長為10.
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識.
20．（8分）在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實踐活動中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：
（1）在地面上選定點A, B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；
（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.
（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57 cs35°≈0.82 tan35°≈0.70）
【詳解】解：由題意可知：CD⊥AD于D，
∠ECB=∠CBD＝，
∠ECA=∠CAD＝，
AB＝9.
設(shè)，
∵ 在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，
∴ CD=BD=.
∵ 在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，
∴ ，
∴
∵ AB=9，AD=AB+BD，
∴ .
解得
答：CD的長為21米
21．（8分）最近，學(xué)校掀起了志愿服務(wù)的熱潮，教育處也號召各班學(xué)生積極參與，為了解甲?乙兩班學(xué)生一周服務(wù)情況，從這兩個班級中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長（單位：分鐘）進(jìn)行收集?整理?分析，給出了部分信息：
a．甲班40名學(xué)生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組）：
A.，B．，C．，D．，E．，F(xiàn)．）；
b．甲班40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長在這一組的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78
c．甲?乙兩班各抽取的40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時長的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）上面圖表中的______________，扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________度；
（2）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，你認(rèn)為___________班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；
（3）小江和小北兩位同學(xué)都參加了水井坊街道的志愿者服務(wù)項目，該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小江?小北恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率．
【詳解】（1）由題意得：A組的人數(shù)為：；B組的人數(shù)為：；C組的人數(shù)為14人．
∴甲班的中位數(shù)為．
扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．
（2）甲班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好，甲、乙兩班的平均數(shù)相等，但甲班比乙班的中位數(shù)和眾數(shù)大，說明甲班服務(wù)時長長的人數(shù)多，即甲班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好．
（3）設(shè)該街道志愿者服務(wù)工作設(shè)置三個崗位分別為A、B、C．
所以列表如下：
根據(jù)表格可知分配情況共有9種可能，其中分配到同一崗位有3種，
∴小江小北恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率為．
【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和求法，用列表法求概率．掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義和正確的列出表格是解答本題的關(guān)鍵．
22．（9分）冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．樂樂老師準(zhǔn)備購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具作為獎品．樂樂老師發(fā)現(xiàn)買這兩款毛絨玩具各個時，需付元；買個“冰墩墩”， 個“雪容融”需付元．
(1)試求出“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具的價格；
(2)若樂樂老師需要這兩款毛絨玩具共個，準(zhǔn)備了不少于元，但也不超過元的資金用于購買．問：樂樂老師有多少種購買方案？
【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”的價格是元，“雪容融”的價格是元，
依題意得：，解得：．
答：“冰墩墩”的價格是100元，“雪容融”的價格是90元．
（2）設(shè)購買個“冰墩墩”，則購買個“雪容融”，
依題意得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵為整數(shù)，∴可取，，，，，
∴樂樂老師有種購買方案．
【點睛】本題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
23．（9分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，分別過點C、點D作BD、AC的平行線交于點E，連接EO交CD于點F．
(1)求證：四邊形DECO是矩形；
(2)若，，求EF的長．
【詳解】（1）證明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四邊形DECO是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴平行四邊形DECO是矩形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，
∴OA=OC=2，OB=OD=3，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
平行四邊形DECO是矩形；
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）已知：四邊形內(nèi)接于，為其中一條對角線，且平分．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，連接、相交于點E，若，求證：；
(3)如圖3，在（2）的條件下，過點D作，垂足為F，交于點K，交于點G，連接，若，，求的面積．
【詳解】（1）解：∵平分．∴∴∴；
（2）解：連接
∵平分．
∴
∴
∵
∴是等邊三角形
∴
∴是的角平分線，
∴；
（3）解：過點作，過點B作，
∵，且平分
∴
∴
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵
∴是等邊三角形，
∵
∴
∴
∵，設(shè)
∵
∴
∴
∴
∵，由（2）知，是等邊三角形
∴
∴
在中，，
∴
∴
∵
∴
在中，
即
【點睛】本題考查了圓綜合，垂徑定理，圓周角定理、垂徑定理，勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度較大，正確作出輔助線并且掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“梅嶺點”．
(1)若點是一次函數(shù)的圖象上的“梅嶺點”，則________；若點是函數(shù)的圖象上的“梅嶺點”，則________；
(2)若點是二次函數(shù)的圖象上唯一的“梅嶺點”，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
(3)若二次函數(shù)是常數(shù)，的圖象過點，且圖象上存在兩個不同的“梅嶺點”，，且滿足，，如果，求的取值范圍．
【詳解】（1）解：點是一次函數(shù)的圖象上的“梅嶺點”，
，
，
，
解得：；
點是函數(shù)的圖象上的“梅嶺點”，
，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗：，，是此方程的根；
或；
故答案：；或．
（2）解：點是二次函數(shù)的圖象上唯一的“梅嶺點”，
二次函數(shù)與直線有唯一的交點，
方程的根為：，
即：，
，
解得：，
二次函數(shù)的表達(dá)式．
（3）解：二次函數(shù)的圖象過點，
，
，
圖象上存在兩個不同的“梅嶺點”，，
，，
，，
、是方程的根，
，
，
，
，
整理得：，
，
，
，或，或，
，或，
解得：或，，，
，，
，當(dāng)時，隨著的增大而減小，
當(dāng)時，，．
【點睛】本題考查了次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，不等式性質(zhì)等知識點，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系，理解應(yīng)用新定義“梅嶺點”是解題的關(guān)鍵．
評委
評委1
評委2
評委3
評委4
評委5
評委6
評委7
打分
6
8
7
8
5
7
8
學(xué)校
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
75
m
90
乙
75
76
85
小江 小北
崗位A
崗位B
崗位C
崗位A
A、A
B、A
C、A
崗位B
A、B
B、B
C、B
崗位C
A、C
B、C
C、C

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