1.了解幾何體表面展開圖的概念，會(huì)畫簡單直棱柱的表面展開圖.2.會(huì)在簡單情況下判斷一個(gè)平面圖形是不是直棱柱的表面展開圖.3.通過折疊，展開等實(shí)際操作，感受、體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，能識(shí)別常見立體圖形展開圖的形狀.
杜登尼是19世紀(jì)英國知名的謎題創(chuàng)作者，下面的問題來源于他創(chuàng)作的“蜘蛛和蒼蠅”問題：
在一個(gè)長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0.1米處（點(diǎn)A處），蒼蠅在對(duì)面墻的中間，離地面0.1米處（點(diǎn)B處）.試問，蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？
分別將三個(gè)立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平.你能得到下列圖形嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?你還能得到其他不同的展開圖嗎？
像上圖那樣，將幾何體沿著某些棱“剪”開，并使各個(gè)面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
立方體是特殊的直棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，其展開圖共有11種形式：
例1 如圖是一個(gè)立方體的表面展開圖嗎？如果是，分別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）.
分析 可以先用折疊的方法試一試，看它能否折成一個(gè)立方體.
解 如圖是一個(gè)立方體的表面展開圖，各對(duì)應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖所示.
【例2】如圖1，為了生產(chǎn)這種牛奶包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.（1）如圖2給出三種紙樣，它們都正確嗎？
（2）從圖2正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸.
解：根據(jù)圖2，若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標(biāo)注如下圖所示.
（3） 利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和全面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）.
解：如圖所示，包裝盒的側(cè)面積和全面積為：S側(cè)＝（b＋a＋b＋a）h =2ah+2bh；S表=S側(cè)+2S底 =2ah+2bh+2ab.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1．下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)正方體的是(　 　)2.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對(duì)的字是(　 　)A．中 B．功 C．考 D．祝
3．下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是(　 　)4.如圖，一個(gè)幾何體的上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的(　 　)
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖是一個(gè)立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求：a= ；b= ；c= .
6．如圖是一張鐵皮． (1)計(jì)算該鐵皮的面積．
解：該鐵皮的面積為3×1×2+3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．
(2)該鐵皮能否做成一個(gè)長方體盒子(底面固定)？若能，畫出它的立體圖形，并計(jì)算它的體積；若不能，請(qǐng)說明理由．
解：該鐵皮能做成一個(gè)長方體盒子，畫立體圖形略．該長方體盒子的長為3 m，寬為2m，高為1 m，所以它的體積為3×2×1＝6(m3)．
直棱柱的表面展開圖
直棱柱的表面展開圖
用直棱柱表面展開圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算
立方體的各種表面展開圖
1.將幾何體沿著某些棱“剪”開，并使各個(gè)面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
2.正方體是一個(gè)特殊的四棱柱，它的所有棱長都相等，所有面都是正方形且大小相等，將正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，其展開圖共有11種形式．
1．某正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對(duì)的面上的字是(　　)A．青 B．來 C．斗 D．奮2.如圖，圖(1)和圖(2)中所有的正方形大小都一樣，將圖(1)的正方形放在圖(2)中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是(　　)A．① B．② C．③ D．④
3．如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面__________(填字母)．4.如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為 。

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本

3.4 簡單幾何體的表面展開圖

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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