初中數(shù)學浙教版九年級下冊3.4 簡單幾何體的表面展開圖優(yōu)秀課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

浙教版九年級下3.4 簡單幾何體的表面展開圖（2）新知導入情境引入那么怎樣得到圓柱、圓錐等簡單旋轉體的表面展開圖呢？合作學習O1O圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（記作圓柱OO1）提煉概念由此可得圓柱的有關概念：如圖，圓柱可以看作矩形ABCD繞邊BC所在直線___________，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB,CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面。AD不論轉到哪個位置，都是圓柱的母線．旋轉一周如果沿圓柱的任意一條母線（MN）把圓柱的側面“剪開”，鋪平，那么就得到圓柱的側面展開圖S側＝2πr·h；S表＝S側＋2S底＝2πr·h＋2πr2 ＝2πr(h＋r)．在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲從圓柱體的側面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？圓柱的表面展開圖：將圓柱的側面沿它的一條母線剪開，會得到圓柱的側面展開圖為矩形，其中一邊長等于圓柱的高，另一邊長是底面圓的周長．所以圓柱的側面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高．如圖，若圓柱的底面半徑為r，高為h，則S側＝2πr·h；S表＝S側＋2S底＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)．從A點向上剪開，則側面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.如圖,一油桶高2米,底面直徑1 米,一只壁虎由A到B吃一害蟲,需要爬行的最短路程是多少? 從A點向上剪開，則側面展開圖如圖所示，連接AB，則AB為爬行的最短路徑.典例精講新知講解例1 如圖為一個圓柱的三視圖.以相同的比例畫出它的表面展開圖，并計算它的側面積和全面積(果保留π).S側=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm2)；S=2πr2+2πrl=2π×0.92+2π×0.9×2.4=5.94π (cm2).答：這個圓柱的側面積為4.32πcm2，全面積為5.94πcm2.解:所求圓柱的表面展開,圖如圖歸納概念圓柱的側面積與全面積側面展開圖：長為圓柱底面圓周長，寬為圓柱母線長的長方形．側面積＝展開圖長方形的面積；全面積＝側面積＋底面積．課堂練習1.如圖，已知MN是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點M，P嵌有一條路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側面沿NP剪開，所得的側面展開圖是(　　)AABCD2.一個幾何體的三種視圖如圖3－4－28所示，這個幾何體的表面積是_________(結果保留 π)．100 π3.請閱讀下列材料：問題：如圖，圓柱的底面半徑為1 dm，BC是底面直徑，圓柱高AB為5 dm，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線AB＋底面直徑BC，如圖①所示．路線2：側面展開圖中的線段AC，如圖②所示．(1)設路線1的長度為l1，則l12＝49.設路線2的長度為l2，則l22＝25＋π2.所以選擇路線______(填“1”或“2”)較短．(2)小明把條件改成：“圓柱的底面半徑為5 dm，高AB為1 dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．此時，路線1，l12＝121.路線2，l22＝1＋25 π2.所以選擇路線______(填“1”或“2”)較短．(3)請你幫小明繼續(xù)研究：當圓柱的底面半徑為2 dm，高為h dm時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的路線最短(結果保留π)．21解：(1)∵49＞25＋π2，∴選擇路線2較短；(2)∵l12＝121，l22＝1＋25 π2，∵l12－l22