一、單選題
1．已知最近的一屆世界運動會、亞運會、奧運會分別于2017年、2018年、2020年舉辦，若這三項運動會都是每四年舉辦一次，則這三項運動會均不在下列哪一年舉辦（ ）
A．2066年B．2067年C．2068年D．2069年
2．小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）洗菜3分鐘；（3）準備面條及佐料2分鐘；（4）用鍋把水燒開7分鐘；（5）用燒開的水煮面條和菜要3分鐘．以上各工序除（4）外，一次只能進行一道工序，小明要將面條煮好，最少用（ ）
A．14分鐘B．13分鐘C．12分鐘D．11分鐘
3．某超市（商場）失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走．三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案時總得有甲作從犯；（3）乙不會開車．在此案中，能肯定的作案對象是（ ）
A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙
4．某班選舉班干部，全班有40名同學都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號分別為1，2，…，40．老師規(guī)定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權(quán)）的記“0”．
如果令
其中i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，40．則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a40，1a40，2表示的實際意義是（ ）
A．同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)
B．同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)
C．不同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)
D．不同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)
5．六個整數(shù)的積 ， 互不相等，則 的和可能是( ).
A．0B．10C．6D．8
6．用反證法證明“若，，則”時，第一步應先假設(shè)（ ）
A．不垂直于B．不垂直于C．不平行于D．不平行于
7．下列推理中，錯誤的是( )
A．因為AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因為∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因為a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因為AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
8．觀察圖中每一個正方形各頂點所標數(shù)字的規(guī)律，2 020應標在( )
A．第504個正方形右上角頂點處B．第505個正方形右下角頂點處
C．第505個正方形右上角頂點處D．第504個正方形右下角頂點處
9．小王、小陳、小張當中有一人做了一件好事，另兩人也都知道是誰做了這件事．老師在了解情況時，他們?nèi)朔謩e說了下面幾句話：
小陳：“我沒做這件事．”“小張也沒做這件事．”
小王：“我沒做這件事．”“小陳也沒做這件事．”
小張：“我沒做這件事．”“我也不知道誰做了這件事．”
已知他們每人都說了一句假話，一句真話，做好事的人是（ ）
A．小王B．小陳C．小張D．不能確定
10．圖書館將某一本書和某一個關(guān)鍵詞建立聯(lián)系，規(guī)定：當關(guān)鍵詞Ai出現(xiàn)在書Bj中時，元素aij＝1，否則aij＝0（i，j為正整數(shù)）．例如：當關(guān)鍵詞A1出現(xiàn)在書B4中時，a14＝1，否則a14＝0．根據(jù)上述規(guī)定，某讀者去圖書館尋找書中同時有關(guān)鍵詞“A2，A5，A6”的書，則下列相關(guān)表述錯誤的是（ ）
A．當a21+a51+a61＝3時，選擇B1這本書
B．當a22+a52+a62＜3時，不選擇B2這本書
C．當a2j，a5j，a6j全是1時，選擇Bj這本書
D．只有當a2j+a5j+a6j＝0時，才不能選擇Bj這本書
二、填空題
11．要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻模仨氁徊揭徊?，有根有?jù)地進行 ．
12．在一次猜數(shù)字游戲中，小紅寫出如下一組數(shù)：1，…，小軍猜想出的第六個數(shù)字是，也是正確的，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是 ．
13．如圖，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的頂點，，在射線上，頂點，在射線上，連接交于點，連接交于點，連接交于點，…，連接交于點，連接交于點，…，按照這個規(guī)律進行下去，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，…，，若，則等于 ．（用含有正整數(shù)的式子表示）．
14．如圖，是由火柴棒搭成的幾何圖案，第n＝4個圖案中有 根火柴棒，第n個圖案中有 根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）．
15．電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，游戲規(guī)定：一個方塊里最多有一個地雷，方塊上面如果標有數(shù)字，則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個數(shù)． 如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個方塊中有且只有3個有地雷．如圖2，這是小明玩游戲的局部，圖中有4個方塊已確定是地雷（標旗子處），其它區(qū)域表示還未掀開，問在標有“A”~“G”的七個方塊中，能確定一定是地雷的有 （填方塊上的字母）．
16．課本第78頁閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題：如圖①分別以直角三角形的三條邊為邊，向形外分別作正三角形，則圖中的，，滿足的數(shù)量關(guān)系是 . 現(xiàn)將△ABF向上翻折，如圖②，已知，，，則△ABC的面積是 .
17．觀察分析下列各式按照上述三個等式及其變化過程，猜想第14個等式為
18．已知整數(shù)和，有下列命題：
（1）若，則；
（2）若，則；
（3）若，則
根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若，則 .
19． 我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)，等等．
有如下四個結(jié)論：
①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
②當a=-2，b=1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；
③當代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；
④（a+b）n的展開式中的各項系數(shù)之和為2n．
上述結(jié)論中，正確的有 （寫出序號即可）．
20．如圖所示，正方形的邊長為，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為 .
三、解答題
21．觀察下列等式
①1+＝1+
②
③
…………
（1）第④個等式為： ；
（2）請你猜想第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．
22．請閱讀，完成證明和填空.
九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：
（1）如圖1，正三角形中，在、邊上分別取點、，使，連結(jié)、，發(fā)現(xiàn)，且.
請證明：.
（2）如圖2，正方形中，在、邊上分別取點、，使，連結(jié)、，那么______，且______度.
（3）如圖3，正五邊形中，在、邊上分別取點、，使，連結(jié)、，那么______，且______度.
（4）在正邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論.
請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：________________________________.
23．《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請完成它的證明過程．
命題6：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．
已知： ．
求證： ．
證明：若AB≠AC，其中必有一個較大，不妨設(shè)AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
連接DC．
∵ ，
，
，
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC＝∠CAB ．
又∠BDC＞∠CAB ．
∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．
∴假設(shè)不成立，即AB＝AC．
24．(25分)在中，有多少個不同的整數(shù)(其中，[x]表示不大于x的最大整數(shù))?
25．觀察以下等式：
第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，
第4個等式：，……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)寫出第5個等式： ；
(2)寫出你猜想的第個等式：______（用含n的等式表示，并證明）．
參考答案：
1．B
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．B
9．B
10．D
11．推理
12．
13．．
14． 40 （2n2+2n）
15．B、D、F、G
16． 7
17．
18．
19．①②
20．
21．（1）；（2）．
22．（1）略;（2）DM，90°;（3）EM，108°;（4）略.
23．：△ABC中，∠B＝∠C；AB＝AC；BD＝CA，∠B＝∠ACB，BC＝CB；（SAS）；（全等三角形的對應角相等）；（三角形外角性質(zhì)）．
24．1507
25．(1)
(2)；

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