一、單選題
1．已知命題：“若兩個角互補，則這兩個角必定一個是銳角，另一個是鈍角”，下列兩個角度可以說明“上述命題是假命題”的反例是（ ）
A．40°和50°B．30°和150°C．90°和90°D．120°和150°
2．下列語句中，是命題的是（ ）
A．延長線段到B．垂線段最短
C．畫D．等角的余角相等嗎？
3．下列命題正確的是（ ）
A．三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角和
B．形狀相同的兩個三角形是全等三角形
C．面積相等的兩個三角形是全等三角形
D．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
4．已知同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，下列命題中錯誤的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cD．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c
5．下列命題：①兩條不相交的直線叫做平行線；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③經(jīng)過線段外一點，能夠畫出一條直線與已知線段平行，并且只能畫出一條；④同位角相等．其中錯誤的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．下列命題錯誤的是（ ）
A．一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形
B．一組對角相等且這一組對角的頂點所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形不一定是平行四邊形
C．一組對角相等且這一組對角的頂點連接的對角線被另一條對角線平分的四邊形不一定是平行四邊形
D．一組對邊相等一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形
7．下列命題中，假命題的個數(shù)有（ ）
（ 1 ）面積相等的兩個三角形全等．（2）全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（3）三角形任意一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等．（4）有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等的兩個三角形全等．（5）三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離一定相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．有下列語句：
①如果兩個角都是50°，那么這兩個角是對頂角.②直角三角形一定不是軸對稱圖形.③畫線段cm.④延長線段AB至點C，使.⑤明天下雨嗎？
其中命題的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．在下列命題中，假命題是（ ）
A．如果兩個角是互為鄰補角，那么這兩個角互補
B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等
C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
10．下列命題正確的是（ ）
A．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形
B．四條邊相等的四邊形是菱形
C．有一個角是直角的平行四邊形是菱形
D．對角線相等的四邊形是矩形
二、填空題
11．用一組a ,b 的值說明命題：“若a2=b2，則a=b”是錯誤的，這組值可以是a= .，b= .
12．用“舉反例”的方法說明命題“若，則”是假命題時，這組反例可以是 ．
13．命題“如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等”是 命題（填“真”或“假”）．
14．命題“如果是整數(shù)，那么一定是有理數(shù)”；則它的逆命題是 命題（填寫“真”或“假”）．
15．對于命題“若，則”，能說明它是假命題的反例是 ．（寫出一個即可）
16．有些真命題的逆命題也是真命題，在你學過的命題中，請寫出一個這樣的命題： ．
17．下列是真命題的有 （填序號）．
①若且，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則； ⑥若，則；⑦若，，則
18．下列四個命題中：
①對頂角相等；
②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；
③如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)也相等；
④當時，點在第四象限內(nèi)．
其中真命題有 （填序號）．
19．給出下列命題：①順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是菱形；②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的序號是 （請把所有真命題的序號都填上）．
20．下列命題中，①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加；⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．真命題的有 個．
三、解答題
21．同學們，相信大家已經(jīng)非常了解“勾股定理”：直角三角形兩條直角邊的平均的平方和等于斜邊的平方．那么，你是否想過直角三角形兩條直角邊的平方的倒數(shù)和等于什么嗎？下面讓我們一起探索如下有趣的數(shù)學命題是否成立？命題“直角三角形兩條直角邊的平方的倒數(shù)和等于斜邊上的高的平方的倒數(shù)”．用數(shù)學語言表示為：已知：如圖，在中，，，，，，，求證:．
(1)試證明以上命題；
(2)若正實數(shù)x滿足，求x的值．
22．觀察下列算式：
算式①：
算式②：
算式③：
…
(1)按照以上三個算式的規(guī)律，請寫出算式④：____________；
(2)上述算式用文字可表述為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”．若設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為，（n為整數(shù)），請證明這個命題成立；
(3)命題：“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”是____________命題（填“真”或“假”）：
23．把下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式．
(1)等角的補角相等；
(2)直角都相等；
(3)不相等的角不是對頂角；
(4)一個銳角的補角大于這個銳角的余角；
(5)等角對等邊；
(6)異號兩數(shù)相加和為零．
24．探究問題：已知，畫一個角，使//，//，且DE交BC于點P．與有怎樣的數(shù)量關系？
(1)我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關系：如圖1與圖2所示．
①圖1中與數(shù)量關系為________；圖2中與數(shù)量關系為________；
選擇圖1的情況，說明理由．
②由①得出一個真命題，請用文字敘述該命題．
(2)應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，求出這兩個角的度數(shù)．
25．指出命題“所含字母相同的單項式叫做同類項”的條件與結論，并判斷其真假，若是假命題，請舉出反例．
參考答案：
1．C
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11． 1
12． （答案不唯一）
13．假
14．假
15．（答案不唯一）
16．兩直線平行，同位角相等（答案不唯一）．
17．⑤⑥⑦
18．①
19．①③
20．1
21．(1)略
(2)
22．(1)；
(2)略；
(3)假
23．略.
24．(1)①（互補）；（相等）；②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補
(2)這兩個角的度數(shù)是30°，30°或60°，120°
25．略.

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