一、單選題
1．某娛樂設(shè)施每次能夠容納4人一組進(jìn)場(chǎng)游玩，甲、乙、丙、丁排隊(duì)等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中間隔著2人，丙排在乙后面，中間隔著1人，丁排在丙后面，中間隔著1人，丁后面也有若干人．下列說法：①如果甲和乙同一組，那么丙和丁也同一組；②如果甲和乙不同一組，那么丙和丁也不同一組；③如果丙和丁同一組，那么甲和乙也同一組；④如果丙和丁不同一組，那么甲和乙也不同一組．正確的個(gè)數(shù)為( )
A．1B．2C．3D．4
2．計(jì)算3的正數(shù)次冪，=3，=9，=27，=81，=243，=729，=2187，=6561…觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
3．兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),……,那么7條直線最多有：
A．28個(gè)交點(diǎn)B．24個(gè)交點(diǎn)C．21個(gè)交點(diǎn)D．15個(gè)交點(diǎn)
4．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
例如，用十六進(jìn)制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝( )
A．16B．1CC．1AD．22
5．中國人很早就開始使用負(fù)數(shù).魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖，其記錄主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．方程思想B．類比思想
C．從特殊到一般思想D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
6．六名運(yùn)動(dòng)員比賽中國象棋每兩人賽一局第一天與各賽了局與各賽了局賽了局而且和和之間都還沒賽過那么已賽了多少局（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．將1，2，3 … n這n個(gè)數(shù)據(jù)順時(shí)針排成一圈，從1開始，順時(shí)針方向采取保留一個(gè)劃去一個(gè)的規(guī)則，直至只留下一個(gè)數(shù)，將這個(gè)數(shù)記為．當(dāng)n取不同值時(shí)，可得到對(duì)應(yīng)情況下的，并將所有形成一組新數(shù)據(jù)．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①無論n為多少，一定為奇數(shù)；
②；
③記的前n項(xiàng)和為，則；
④當(dāng)n從1取到18時(shí)，將形成的新數(shù)據(jù)依次順時(shí)針排成一圈，從開始，再進(jìn)行同一種操作，最后留下來的數(shù)為3．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形……按這樣的規(guī)律下去，第9幅圖中正方形正的個(gè)數(shù)為（ ）
A．180B．204C．285D．385
9．如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個(gè)，圖（2）中含“○”的矩形有7個(gè)，圖（3）中含“○”的矩形有17個(gè)，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（ ）

A．70B．71C．72D．73
10．如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是( )
A．8B．9C．16D．17
二、填空題
11．下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是 ．
12．中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法．圖1表示的是計(jì)算-4+3=-1的過程．按照這種方法圖2表示的是 ．
13．觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22009的個(gè)位數(shù)字是 ．
14．如圖，直角三角形紙片中，，，為斜邊中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)則：
（1）
（2）當(dāng)折疊2024次之后，
15．我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．
（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)．（a+b）4=a4+4a3b+ a2b2+ ab3+b4
（2）此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：假如今天是星期三，再過7天還是星期三，那么再過814天是星期 ．
16．觀察下列各數(shù)：…，根據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第2 019個(gè)數(shù)為
17．如圖，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的頂點(diǎn)，，在射線上，頂點(diǎn)，在射線上，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，…，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，…，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，…，，若，則等于 ．（用含有正整數(shù)的式子表示）．
18．觀察下列各數(shù)排列規(guī)律：，則第100個(gè)位置上是 ．
19．觀察下列等式：
第1層 1+2=3
第2層 4+5+6=7+8
第3層 9+10+11+12=13+14+15
第4層 16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第 層．
20．廉貽中學(xué)為每個(gè)學(xué)生編號(hào)，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果152132表示“2015年入學(xué)的2班13號(hào)的同學(xué)，是位女生”，那么今年入學(xué)的3班19號(hào)男生的編號(hào)是 .
三、解答題
21．觀察以下等式：
第1個(gè)等式：； 第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)寫出第5個(gè)等式：_______________
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．
22．閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) 的意義是
．例如：，
（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算 的值；
（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng) 時(shí)， 的值
23．閱讀與探究
本學(xué)期我們?cè)诘诹隆秾?shí)數(shù)》中，學(xué)習(xí)了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容．
今天我們類比平方根和立方根的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)四次方根．
(1)探究定義：填寫下表．
類比平方根和立方根的定義，給四次方根下定義：_________________________．
(2)探究性質(zhì)：①81的四次方根是_________；0的四次方根是_________；_______（填“有”或“沒有”）四次方根．
②類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：________________________________________．
(3)在探索過程中，你用到了哪些數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)寫出兩個(gè)：______________________________．
(4)拓展應(yīng)用
①___________（將結(jié)果直接填到橫線上）
②比較大?。篲_______（填“＞”、“=”或“＜”）
24．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），小明在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出了兩個(gè)一次函數(shù)和的圖像，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)：_____（填數(shù)量關(guān)系）則____（填位置關(guān)系），從而二元一次方程組無解
（2）問題探究：小明發(fā)現(xiàn)對(duì)于一次函數(shù)與，設(shè)它們的圖像分別是和（如備用圖1）
①如果_____（填數(shù)量關(guān)系），那么_____（填位置關(guān)系）；
②反過來，將①中命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，所得命題可表述為__________，請(qǐng)判斷此命題的真假或舉出反例；
（3）問題解決：若關(guān)于，的二元一次方程組（各項(xiàng)系數(shù)均不為）無解，那么各項(xiàng)系數(shù)、、、、、應(yīng)滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論．
25．請(qǐng)你利用不等式基本性質(zhì)1和2證明不等式基本性質(zhì)3．
參考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．C
9．B
10．C
11．3
12．-2+4=2
13．2
14．
15． 6 4 四
16．-
17．．
18．
19．44
20．173191
21．（1）（2）
22．（1）-11；（2）1
23．(1)；一般地，如果一個(gè)數(shù)的四次方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的四次方根.這就是說,如果x4=a,那么x叫做a的四次方根
(2)①；0；沒有；②正數(shù)有兩個(gè)四次方根，他們互為相反數(shù)；0的四次方根為0；負(fù)數(shù)沒有四次方根
(3)類比思想、分類討論思想（答案不唯一，只要合理即可）
(4)①；②＜
24．（1） （2）①， ②如果，那么，此命題為真 ③
25．略
十六進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
平方根
立方根
定義
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或二次方根．這就是說，如果，那么叫做的平方根．
一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根．這就是說，如果，那么叫做的立方根．
運(yùn)算
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．開平方與平方互為逆運(yùn)算．
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．開立方與立方互為逆運(yùn)算．
特征
正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．
表示方法
正數(shù)的平方根可以用“”表示，讀作“正負(fù)根號(hào)”．
一個(gè)數(shù)的立方根可以用“” 表示，讀作“三次根號(hào)”．
1
16

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