一、單選題
1.下列命題中,正確的是( )
A.如果為單位向量,那么B.如果、都是單位向量,那么
C.如果,那么D.如果,那么
2.下列命題中,正確的是( )
A.如果或,那么B.如果,那么(k為實(shí)數(shù))
C.如果(k為實(shí)數(shù)),那么D.如果,那么或
3.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①若,則或;
②相似三角形的中線的比等于相似比;
③如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊;
④有一邊及這邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形面積之比等于這邊比的平方;
⑤兩條直線被三條直線所截,若截得的線段對(duì)應(yīng)成比例,則這三條直線一定平行;
⑥鄰邊相等的兩個(gè)矩形一定相似.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則++等于( )
A.B.
C.D.0
5.已知△,,,分別是,,的中點(diǎn),設(shè),,則是( ).
A.;B.;C.;D..
6.下列說法正確的是( ).
A.一個(gè)向量與零相乘,乘積為零
B.向量不能與無理數(shù)相乘
C.非零向量乘以一個(gè)負(fù)數(shù)所得向量比原向量短
D.非零向量乘以一個(gè)負(fù)數(shù)所得向量與原向量方向相反
7.規(guī)定:在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,向量可以用點(diǎn)的坐標(biāo)表示為:.已知,,如果,那么與互相垂直.下列四組向量中,互相垂直的是( )
A.; B.;
C.; D.;
8.下列判斷正確的是( )
A.
B.如果,那么
C.若向量與均為單位向量,那么
D.對(duì)于非零向量,如果,那么
9.已知非零向量、和,下列條件中不能判定的是( )
A.,B.,
C.D.
10.已知,,且與的方向相反,下列各式正確的是( )
A.B.C.D.
二、填空題
11.化簡(jiǎn): .
12.如圖,在平行四邊形ABCD中,=,=,則向量為 .(結(jié)果用和表示)
13.已知向量關(guān)系式,如果用向量、表示向量,可以表示為 .
14.化簡(jiǎn):2(+)﹣(﹣)= .
15.如圖,在中,中線AD、BE相交于點(diǎn)G,如果,那么 (用含向量的式子表示)
16.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),如果 =,=,那么 = (用向量、表示).
17.《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作,其中記載的“趙爽弦圖”巧妙地證明了勾股定理,彰顯了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧.如圖所示,“趙爽弦圖”由四個(gè)全等的矩形與兩個(gè)正方形拼接而成,已知大正方形的面積是小正方形面積的25倍,設(shè),,那么 .(用,表示)
18.如圖,已知在中,點(diǎn)在邊上,,,,那么 .(用含向量和的式子表示)

19.計(jì)算: .
20.點(diǎn)是的重心,,,那么 (用、表示).
三、解答題
21.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)G是△ABC的重心,聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.
(1)若,用向量、表示向量;
(2)若∠B=∠ACE,AB=6,AC=2,BC=9,求EG的長(zhǎng).
22.請(qǐng)閱讀以下材料:已知向量=(x1,y1),=(x2,y2)滿足下列條件:
①|(zhì)|=,||=
②(角的取值范圍是0°

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