TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc8563" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc8563 \h 1
\l "_Tc5546" 二、典型題型 PAGEREF _Tc5546 \h 2
\l "_Tc17264" 題型一：倒序相加法 PAGEREF _Tc17264 \h 2
\l "_Tc30538" 題型二：通項為型求和 PAGEREF _Tc30538 \h 3
\l "_Tc20203" 題型三：通項為型求和 PAGEREF _Tc20203 \h 5
\l "_Tc11883" 三、專題05 數(shù)列求和（倒序相加法、分組求和法）專項訓(xùn)練 PAGEREF _Tc11883 \h 7
一、必備秘籍
1、倒序相加法，即如果一個數(shù)列的前項中，距首末兩項“等距離”的兩項之和都相等，則可使用倒序相加法求數(shù)列的前項和.
2、分組求和法
2.1如果一個數(shù)列可寫成的形式，而數(shù)列，是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為能夠求和的數(shù)列，那么可用分組求和法.
2.2如果一個數(shù)列可寫成的形式，在求和時可以使用分組求和法.
二、典型題型
題型一：倒序相加法
例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；
(2)求的值．
例題2．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，設(shè)，．
(1)計算的值．
(2)求數(shù)列的通項公式．
例題3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為．
(1)求證：點的縱坐標為定值；
(2)若且求；
例題4．（2023秋·山東青島·高二山東省青島第五十八中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)滿足，若數(shù)列滿足：.
(1)求數(shù)列的通項公式；
例題5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知為等比數(shù)列，且，若，求的值．
題型二：通項為型求和
例題1．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，，.
(1)求數(shù)列與的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前n項和.
例題2．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高二齊齊哈爾市恒昌中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的首項，，，成等比數(shù)列；
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和．
例題3．（2023春·吉林長春·高二長春外國語學(xué)校校考期中）已知等比數(shù)列中，，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前項和.
例題4．（2023秋·江蘇無錫·高二江蘇省南菁高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列，為其前n項和，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項和．
例題5．（2023秋·山東濟南·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）等差數(shù)列滿足，，正項等比數(shù)列滿足，是和的等比中項．
(1)求和的通項公式；
(2)記，求數(shù)列的前項和．
題型三：通項為型求和
例題1．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在①成等比數(shù)列，且；②，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．
問題：已知各項均是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且__________．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
例題2．（2023秋·浙江·高三浙江省春暉中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知．
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前的項和．
例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足 求數(shù)列的前n項和．
例題4．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足：，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前n項和．
例題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正項數(shù)列的前n項和，且，數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求.
三、專題05 數(shù)列求和（倒序相加法、分組求和法）專項訓(xùn)練
一、單選題
1．（2023秋·山東濰坊·高三山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，數(shù)列為等比數(shù)列，，且，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和的公式的方法，則（ ）
A．B．2017C．4034D．8068
2．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試用推導(dǎo)等差數(shù)列前項和的方法探求：若，則（ ）
A．2022B．4044C．2023D．4046
二、填空題
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，試用推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的方法探求：若，則 .
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽為數(shù)學(xué)界的王子．在其年幼時，對的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成．因此，此方法也稱為高斯算法．現(xiàn)有函數(shù)，則的值為 .
三、解答題
5．（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)關(guān)于點對稱，其中為實數(shù).
(1)求實數(shù)的值；
(2)若數(shù)列的通項滿足，其前項和為，求.
6．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市真光中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列為非零數(shù)列，且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和.
7．（2023春·云南曲靖·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列，其前項和為.滿足，且6是和的等比中項.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)的前項和為，求.
8．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)定義，記，求數(shù)列的前20項和．
9．（2023秋·四川成都·高三成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)?？奸_學(xué)考試）各項都為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，當(dāng)n為偶數(shù)時，求.
10．（2023秋·江西宜春·高三?？奸_學(xué)考試）已知在正項數(shù)列中，，當(dāng)時，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)已知數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，證明：.
11．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列滿足：，．
(1)求數(shù)列，的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項，求數(shù)列的前n項和．
12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列中，且點在函數(shù)的圖像上．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．
13．（2023春·安徽阜陽·高二安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為， ．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè) ，求數(shù)列的前項和．

相關(guān)試卷

【專項復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題07 數(shù)列求和（錯位相減法）（題型訓(xùn)練）.zip：

這是一份【專項復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題07 數(shù)列求和（錯位相減法）（題型訓(xùn)練）.zip，文件包含專項復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題07數(shù)列求和錯位相減法題型訓(xùn)練原卷版docx、專項復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題07數(shù)列求和錯位相減法題型訓(xùn)練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題05數(shù)列求和之并項求和、奇偶求和、倒序相加(原卷版+解析)：

這是一份備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題05數(shù)列求和之并項求和、奇偶求和、倒序相加(原卷版+解析)，共41頁。試卷主要包含了并項求和，奇偶求和，倒序相加等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考專題12 數(shù)列求和方法之倒序相加法(解析版)：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專題12 數(shù)列求和方法之倒序相加法(解析版)，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

微專題 數(shù)列求和—倒序相加法求和 學(xué)案——2023屆高考數(shù)學(xué)一輪《考點·題型·技巧》精講與精練

微專題 數(shù)列求和—倒序相加法求和 學(xué)案——2023屆高考數(shù)學(xué)一輪《考點·題型·技巧》精講與精練
考點39 數(shù)列求和（倒序相加法）練習(xí)題

考點39 數(shù)列求和（倒序相加法）練習(xí)題
新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12 數(shù)列求和方法之倒序相加法

新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專練12 數(shù)列求和方法之倒序相加法
（新高考專用）2021年新高考數(shù)學(xué)難點：專題12 數(shù)列求和方法之倒序相加法

（新高考專用）2021年新高考數(shù)學(xué)難點：專題12 數(shù)列求和方法之倒序相加法
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部