TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc17026" 一、必備秘籍 PAGEREF _Tc17026 \h 1
\l "_Tc30992" 二、典型題型 PAGEREF _Tc30992 \h 1
\l "_Tc20199" 三、專項訓練 PAGEREF _Tc20199 \h 8
一、必備秘籍
二、典型題型
1．（2023·陜西西安·?？家荒＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．點是的對稱中心
B．直線是的對稱軸
C．的圖象向右平移個單位得的圖象
D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】D
【詳解】由題意可知，,
,解得，
所以，解得，
將代入中，得，解得，,
因為，所以，
當時，，
所以的解析式為.
對于A，，所以點不是的對稱中心，故A錯誤；
對于B，，所以直線不是的對稱軸，故B錯誤；
對于C，的圖象向右平移個單位得的圖象，故C錯誤；
對于D，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.
故選：D.
2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．
B．圖象的一條對稱軸方程是
C．圖象的對稱中心是，
D．函數(shù)是奇函數(shù)
【答案】B
【詳解】由函數(shù)的圖象知，可得；
即，解得，即，
又因為，可得，，即，，
又，可得 ，，故A錯誤.
對選項B，取到最小值，故B正確.
對選項C，令，，解得，，
因此的對稱中心是，，故C錯誤.
對選項D，設(shè)，
則的定義域為，，所以為偶函數(shù)，即D錯誤.
故選：B.
3．（2023·遼寧大連·大連八中校考三模）如圖，函數(shù) 的圖象與坐標軸交于點，直線交的圖象于點，坐標原點為的重心三條邊中線的交點，其中，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】根據(jù)題意可知，點是的一個對稱中心，
又直線交的圖象于點，利用對稱性可知兩點關(guān)于點對稱；
不妨設(shè)，
由重心坐標公式可得，又，即可得；
由最小正周期公式可得，解得，即；
將代入可得，又，所以；
即，
所以.
故選：C
4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ）

A．
B．
C．點為曲線的一個對稱中心
D．將曲線向右平移個單位長度得到曲線
【答案】D
【詳解】由圖象知：，解得，
將點的坐標代入得，
由圖象可知，點在的下降部分上，且，
所以，所以A不正確；
將點的坐標代入，得，
即，所以，
所以，所以B不正確；
令，解得，
取，則,所以對稱中心為，所以C不正確；
將曲線向右平移個單位長度得到曲線
，所以D正確；
故選：D.
5．（多選）（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，，，恒成立，則實數(shù)的值可以為（ ）

A．B．C．D．
【答案】AB
【詳解】
由題圖知，所以，
，①，②
兩式相減得，即.
因為，所以，所以.
因為，所以，所以.
由，得，
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，
因為，，，，恒成立，
所以，所以.
故選：AB
6．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過的三個頂點，且．

(1)求；
(2)若的面積為，，求在區(qū)間上的值域．
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，
在中由正弦定理，得，又，
所以，即，
所以，即，
所以，又，
所以，，
因為，所以．
（2）由（1）及的面積為，得，解得，
設(shè)與軸的交點為，則為邊長是2的正三角形，

所以，，所以．
又，所以，即
又，解得，即．
因為，所以，所以，
所以，
即在區(qū)間上的值域為.
三、專項訓練
1．（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預測）.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A．的最小正周期為
B．
C．在上單調(diào)遞增
D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象
【答案】D
【詳解】對于A，由圖象得函數(shù)的周期，A錯誤；
對于B，由圖象得，，即有，
又圖象過點，則，即，
又，于是，因此，B錯誤；
對于C，因為，所以，，
而，即有，即，則，在上不單調(diào)，C錯誤；
對于D，因為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，
得的圖象，D正確.
故選：D
2．（2023·江蘇徐州·?？寄M預測）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個零點，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】由圖可知，
由于，所以，
令，
得，由得，
依題意，在上有且僅有3個零點，
故當取值最小時，有，
解得，所以的最小值為.
故選：A
3．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】顯然，因為，所以，所以，
由，得，所以，，
即，．因為，所以，
所以．
故選：A．
4．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，且滿足，則（ ）

A．B．
C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)的最小正周期為T，根據(jù)及函數(shù)圖象的對稱性知，，所以，得．
由，得，因為，
由圖知，故．
故選：C．
5．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？既＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．－2B．－1C．0D．
【答案】C
【詳解】由圖可知，且過點，代入解析式可知，
即．
因為，所以，
所以，
所以．
故答案為：C
6．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再向左平移個單位得到的圖象，則下列說法不正確的是（ ）

A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的一個極值點為D．函數(shù)的一個零點為
【答案】B
【詳解】由圖可知，，所以，又，所以；
又，所以，，所以，，
因為，所以，故，
將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到，
再向左平移個單位得到，
即，
所以的圖象的最小正周期為，故A正確；
因為，所以，則在上不單調(diào)，故B錯誤；
對于C：令，，解得，，
當時，函數(shù)的一個極值點為，所以C正確；
對于D：令，，解得，，
令，則函數(shù)的一個零點為，所以D正確．
故選：B．
7．（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．1B．C．2D．
【答案】B
【詳解】設(shè)的最小正周期為，
由圖象可知，
則，所以，所以或.
又由題圖知，，則，
解得.
解可得，不滿足條件；
解可得，，
當且僅當時，符合題意.
所以，，此時.
故選：B.
8．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學?？寄M預測）如圖是函數(shù)的部分圖象，且，則（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【詳解】由可得：，即，
即，因為，所以，
所以，
結(jié)合圖象可得，則，
因為，所以，
所以.
故選：D.
9．（多選）（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．
B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
C．函數(shù)在的值域為
D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位
【答案】ACD
【詳解】如圖所示：

由圖可知，又，
所以，所以，
又函數(shù)圖象最高點為，
所以，即，
所以，解得，
由題意，所以只能，故A選項正確；
由A選項分析可知，而是的對稱中心當且僅當，
但，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故B選項錯誤；
當時，，，
而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當時，，
所以函數(shù)在的值域為，故C選項正確；
若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，
則得到的新的函數(shù)解析式為，故D選項正確.
故選：ACD.
10．（多選）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．B．的圖象關(guān)于點對稱
C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】BD
【詳解】由圖象可得，且，可得，
且，可得，所以，
又因為，即，
可得，解得，，
由題意可知，解得，所以，故A錯誤；
所以，
對于選項B：因為，
所以的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；
對于選項C：因為不是最值，
所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；
對于選項D：當時，，
且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，故D正確．
故選：BD．
11．（多選）（2023·福建泉州·泉州七中校考模擬預測）如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點，若，圖象的一個最高點，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．的最小正周期為4
C．的一個單調(diào)增區(qū)間為
D．圖象的一條對稱軸為
【答案】BC
【詳解】由圖可知，，，又，
所以，所以，，
所以，，則B正確；
所以，，因為，所以，
由五點作圖法可得，得，則A錯誤；
所以，
設(shè)，當時，，
因為的一個單調(diào)增區(qū)間為，也為增函數(shù)，
所以的一個單調(diào)增區(qū)間為，故C正確；
因為，所以D錯誤.
故選：BC
12．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學?？既＃┮阎瘮?shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（ ）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到
【答案】BC
【詳解】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，
故，
由，所以，
又，且函數(shù)在處單調(diào)遞增，所以，
所以，，
對于A，因為，
所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；
對于B，因為，
所以點是函數(shù)的圖象的對稱中心，故B正確；
對于C，由，得，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，
得，故D錯誤.
故選：BC.
13．（多選）（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學校考二模）如圖是函數(shù)（，，）的部分圖像，則（ ）

A．的最小正周期為
B．是的函數(shù)的一條對稱軸
C．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)
D．若函數(shù)（）在上有且僅有兩個零點，則
【答案】AD
【詳解】由圖像可知， ， ，即，故A正確；
，此時，
又 在圖像上， ，解得，
，
，， ，
當是函數(shù)的一條對稱軸時，此時不符合題意，故B錯誤；
將的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的解析式為：
不為奇函數(shù)，故C錯誤；
令 ，解得 ，
當 時， ，不合題意
時， ；時， ；時， ；
又因為函數(shù)在上有且僅有兩個零點
，解得 ，故D正確.
故選：AD.
14．（多選）（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．在區(qū)間上有且僅有2個極小值點
D．在區(qū)間上有且僅有2個極大值點
【答案】AC
【詳解】因為，
所以
，
且
所以，

所以結(jié)合數(shù)軸知，
，
故選項A正確；
在時，
又因為，區(qū)間的左端點是，區(qū)間的右端點位于，
令，
所以的圖像如下圖所示，

因此在區(qū)間上不一定遞增，故選項B錯誤；
在時，,
又因為，區(qū)間的左端點是，區(qū)間的右端點位于，
令，
所以的圖像如下圖所示，

所以在即在上有且僅有2個極小值點，故選項C正確；

所以在即在上有2或3個極大值點，故選項D錯誤.
故選：AC.
15．（多選）（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點對稱
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減
D．在區(qū)間上的值域為
【答案】BC
【詳解】由圖象可得,則，
的最大值為，
∴，
過點，∴，∴ ，
∵，，∴，
過點，∴，
即，
∴，由圖像可知，即，
故，，
∴，
A項：，的圖象不關(guān)于點對稱，A錯誤；
B項：，取得最值，
則的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；
C項：令，∴，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，
當時，在上單調(diào)遞減，，
故在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；
D項：，∴ ，
，，D錯誤，
故選：BC
16．（多選）（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖像如圖，則（ ）
A．
B．
C．將曲線向右平移個單位長度得到曲線
D．點為曲線的一個對稱中心
【答案】AD
【詳解】由題圖可知，解得
將點的坐標代入，得，所以．
由圖像可知，點在圖像的下降部分上，且，所以．
將點的坐標代入，得，解得，
則，A正確．
由A，得．
所以，B錯誤．
將曲線向右平移個單位長度得到曲線，C錯誤．
令，，解得，．
取，則，
所以點為曲線的一個對稱中心，D正確．
故選：AD．
17．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.
(1)求
的解析式；
(2)當
時，求使
成立的x的取值集合.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由圖可知，，
所以，
又函數(shù)圖象過點，所以，即，
得，
又，所以，所以.
（2）由（1）知，
由，得，
解得，
所以使成立的x的取值集合為
18．（2023·安徽·池州市第一中學校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）根據(jù)圖象可知：，函數(shù)過點，
，且，
又函數(shù)過點，
由圖象可知，得，
.
（2）根據(jù)題意可得：
函數(shù)圖象向右平移個單位得到的圖象，
再橫坐標伸長為原來的2倍得到的圖象，
最后向上平移1個單位得到函數(shù)的圖象，
，，
函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
19．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．
【答案】(1)
(2)，
【詳解】（1）由圖可知，，
∵，
∴，∴，
又，
∴，，∴，
由可得，
∴；
（2）將向右平移個單位得到，
再將所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，
令，則，
易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，，，∴；
由對稱性可知，
∴，∴，
∴．
20．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學校考模擬預測）已知函數(shù)）的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式；
(2)在中，角的對邊分別是，若，求的取值范圍.
【答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）由圖象知函數(shù)的最大值為1，最小值為，所以
由圖象知函數(shù)的周期，所以，
將點代入解析式得，因為，所以，
所以.
（2）由得：，
所以，
，
因為，所以，所以，，，
由（1），
又，，所以，
所以.
所以的取值范圍為.
21．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預測）某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時間（單位：小時），該函數(shù)圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？
【答案】(1)
(2)8小時
【詳解】（1）由圖知，，，，
所以，將點代入得，
結(jié)合解得，
所以函數(shù)的解析式.
（2）貨船需要的安全水深為米，所以當時貨船可以停留在港口.
由得，得，
即，
當時，，當時，，
所以該船一天之內(nèi)至多能在港口停留小時.
必備公式
輔助角公式
，（其中）；
求解析式
求法
方法一：代數(shù)法 方法二：讀圖法表示平衡位置；表示振幅
求法
方法一：圖中讀出周期，利用求解；
方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.
求法
方法一：將最高（低）點代入求解；
方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入求解；但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.

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